若椭圆椭圆的离心率越大是二分之根二，则求bc 关系

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-23 14:38 标签： 椭圆离心率
椭圆mx的平方+y的平方=1的离心率是2分之根号3，则它的长半轴的长是多少？_百度知道
椭圆mx的平方+y的平方=1的离心率是2分之根号3，则它的长半轴的长是多少？
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mx²+y²=1x²/(1/m)+y²=1离心率是2分之根号3当 1/m&1时(1/m-1)/(1/m)=3/4得 m=1/4长轴为 4当 1/m&1时(1-1/m)/1=3/4得 m=4长轴为 2
mx^2+y^2=1,x^2/(1/m)+y^2=1,m&1时，a^2=1,b^2=1/m,则c^2=1-1/m.离心率是√3/2,则c/a=√3/2,1-1/m=3/4,m=4.此时椭圆的长半轴a=1.0&m&1时，a^2=1/m,b^2 =1,
则c^2=1/m- 1.离心率是√3/2,则c/a=√3/2, (1/m -1) /(1/m)=3/4,m=1/4.此时椭圆的长半轴a=2.综上可知m=4或1/4.椭圆的长半轴a=1或2.
mx的平方+y的平方=1的离心率是2分之根号3即有x^2/(1/m)+y^2/1=1,e=c/a=根号3/2c^2/a^2=3/4(1)a^2=1/m,b^2=1c^2=a^2-b^2=(1/m)-1,a^2=1/m(1/m-1)/(1/m)=3/41-m=3/4m=1/4a^2=1/m=4,a=2即半长轴的长=2. (2)a^2=1,b^2=1/m.那么长半轴的长=a=1.
当0&m^2&1 时a2=1/m2,b2=1,e2=c2/a2=3/4,此时算的m2=4舍去当m^2&1时，a2=1,b2=1/m2,e2=3/4,因此m2=4,b2=1/4,长半轴长为1
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出门在外也不愁已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆的离心率为二分之根号2，F1,F2为焦点。过F1的直线与椭圆交与A,B.且三角形F2AB的最大面积为根号2，求椭圆方程。
已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆的离心率为二分之根号2，F1,F2为焦点。过F1的直线与椭圆交与A,B.且三角形F2AB的最大面积为根号2，求椭圆方程。 20
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由于离心率为√2/2，所以c/a=√2/2,又根据椭圆定义，a^2=b^2+c^2,联合解得a^2=2b^2且b=c.故椭圆方程可写为x^2/2b^2+y^2/b^2=1.可设，过F1点的直线方程式Y=K(x+c).代入椭圆方程式，化简得到：y^2(1+2k^2)-2bky-b^2=0, 解得y1-y2=8k^2b^2(1+k^2).三角形F2AB的面积其实就是2c为底边，y的绝对值为高的二个三角形之和，加在一起就是c*(y1-y2),又因为c是固定的，所以，最大面积取决于（y1-y2）,又因为y1-y2=8k^2b^2(1+k^2).所以k=+∞时，面积最大。当k=+∞时，直线方程可变成x=-c.再代入椭圆方程再加上（a^2=2b^2且b=c）解得y=+与-（√2/2）*b.则y1-y2=√2b。最大面积=c*(y1-y2)=√2cb=√2,又因为b=c,所以b=c=1,b^2=c^2=1.又因为a^2=2b^2,所以a^2=2。所以解得椭圆方程:(x^2/2)+(y^2)=1&
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理工学科领域专家设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=二分之根号三，已知点（0，3/2）到这个椭圆上的点的最远距离是根号七，求这个椭圆的方程
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设椭圆方程为&x?／a?+y?／b?=1&&&&
∵e=c／a=√3／2&& a?=b?+c? ∴a=2b
x?／a?+y?／b?=1& 即x?=a?-﹙a?／b?﹚y?=a?-4y?
椭圆上任意一点﹙x，y﹚到掉点（0，3/2）的距离为d
则d?=x?+﹙y－3/2﹚?=a?-4y?+﹙y－3/2﹚?=a?－3－3﹙y+1/2﹚?
当y=-1/2时&& d取得最大值√7& ∴有a?＋3=7&& 得a=2&&
∵a=2b& ∴b=1
所以椭圆方程为x?／4+y?=1
&
由e=c/a=√3/2可知,c?=3a?/4所以b?=a?-c?=a?/4因此可设椭圆方程为x?/4b?+y?/b?=1,即x?+4y?=4b?设椭圆上一点(x,y)到P的距离为d则d?=x?+(y-3/2)?=4b?-4y?+y?-3y+9/4=-3(y+1/2)?+4b?+3, y∈[-b,b]①若P在椭圆内,即b≥3/2.则d?(max)=4b?+3=7.即b=1(舍去)②若1/2≤b&3/2.则d?(max)=4b?+3=7.即b=1③若0&b&1/2.则d?(max)=-3(-b+1/2)?+4b?+3=7,解得:b=√7-3/2&1/2(舍去)综上,b=1.所以椭圆方程为x?/4+y?=1
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