求证对任意两两不相等的三10个数互不相等a,b,c(a b-c)∧2/(a-c)(b-c)+（b+c-a）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-25 10:38 标签： 积与和相等的两个数
若a、b、c为两两不等的有理数,求证:√1/(a-b)^2+1/(b-c)^2+1/(c-a)^2为有理数
若a、b、c为两两不等的有理数,求证:√1/(a-b)^2+1/(b-c)^2+1/(c-a)^2为有理数
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1/(a-b) 1/(b-c) 1/(c-a)
=[(b-c)(c-a) (a-b)(c-a) (a-b)(b-c)]/[(a-b)(b-c)(c-a)]
=[bc-c?-ab ac
ac-bc-a? ab
ab-b?-ac bc ]/[(a-b)(b-c)(c-a)]
=[-c?
ab-b? bc ]/[(a-b)(b-c)(c-a)]
=[-2c? 2ac-2a?
2ab-2b? 2bc]/[2(a-b)(b-c)(c-a)]
=[-(c?-2ac a?)-(a?-2ab b?)-(c?-2bc b?)]/[2(a-b)(b-c)(c-a)]
=[-(a-c)?-(a-b)?-(c-b)?]/[2(a-b)(b-c)(c-a)]
=-[(a-c)? (a-b)? (c-b)?]/[2(a-b)(b-c)(c-a)]
因为a&b&c
所以(a-c)? (a-b)? (c-b)?&0
a-b&0,b-c&0,c-a&0
所以[2(a-b)(b-c)(c-a)]&0
所以原式=-[(a-c)? (a-b)? (c-b)?]/[2(a-b)(b-c)(c-a)]&0
设a-b=m,b-c=n,c-a=k则m+n+k=0,k=-(m+n)根号下1/（a-b）的平方+1/（b-c）的平方+1/（c-a）的平方=根号下(1/m^2+1/n^2+1/k^2)1/m^2+1/n^2+1/k^2=1/m^2+1/n^2+1/(m+n)^2=(m^2+n^2)/(m^2n^2)+1/(m+n)^2={[(m+n)^2-2mn](m+n)^2+m^2+n^2}/[mn(m+n)]^2=(m+n-mn)^2/[mn(m+n)]^2根号下(1/m^2+1/n^2+1/k^2)=|m+n-mn|/|mn(m+n)|因为a,b,c为两两不相等的有理数,所以)=|m+n-mn|/|mn(m+n)|是有理数即题目得证
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理工学科领域专家已知a-b=2,a-c=1/2,求代数式(b-c)的平方+3(b-c)-9/4=（ ）_百度知道
已知a-b=2,a-c=1/2,求代数式(b-c)的平方+3(b-c)-9/4=（ ）
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∵a-b=2,a-c=1/2∴a-c-a+b=1/2-2
b-c=-3/2∴(b-c)的平方+3(b-c)-9/4=(-3/2)²+3*(-3/2)-9/4=9/4-9/2-9/4=-9/2
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b-c=(a-c)-(a-b)=1/2-2=-3/2(b-c)的平方+3(b-c)-9/4=9/4-9/2-9/4=-9/2
b-c=b-a+a-c=-（a-b）+a-c=-2+1/2=-3/2(b-c)的平方+3(b-c)-9/4=9/4+3×(-3/2)-9/4=-9/2
把上边的两个算式先相减，就可以得到（b-c）的值，最后代入就可以算出结果了
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出门在外也不愁已知a-b=2,a-c=1/2,那代数式(b-c)的平方-3(b-c)=9/4的值是多少_百度知道
已知a-b=2,a-c=1/2,那代数式(b-c)的平方-3(b-c)=9/4的值是多少
2=4,4=(-3&#47,2)-9&#47,4=9&#47,4=(b-c)&#178,2
b-c=-3&#47,5,4=9&#47,2(b-c)的平方-3(b-c)=9&#47,2-9&#47,2∴-b+c=2-1&#47,2)&#178,4+9&#47,-3×(-3&#47,∵a-b=2,a-c=1&#47,-3(b-c)-9&#47,
已知a-b=2,a-c=1/2,那代数式(b-c)的平方-3(b-c)+9/4的值是多少题目打错了
∵a-b=2,a-c=1/2∴-b+c=2-1/2
b-c=-3/2(b-c)的平方-3(b-c)+9/4=(b-c-3/2)²=(-3/2-3/2)²=(-3)²=9
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出门在外也不愁a、b、c两两不等，化简代数式（a+b-c)²/(a-c)(b-c)+(b+c-a)²/(b-a)(c-a)+_百度知道
a、b、c两两不等，化简代数式（a+b-c)²/(a-c)(b-c)+(b+c-a)²/(b-a)(c-a)+
&#47,（c+a-b)&#178,(c-b)(a-b),
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也是可以的） 得分子=-(a^3-ab^2+a^2b-b^3-2a^2c+2b^2c+ac^2-bc^2
+b^3-bc^2+b^2c-c^3-2ab^2+2ac^2+a^2b-a^2c
+c^3-a^2c+ac^2-a^3-2bc^2+2a^2b+b^2c-ab^2) （把每一项按照先写a,如果没有帮助就先拆平方再分配,（^是次方）原式=-((a+b-c)^2&#47,(a+b)(a-b)可以凑成(a^2-b^2)
所以(a+b-c)^2(a-b)=(a+b)(a^2-b^2)-2c(a^2-b^2)+c^2(a-b)
可能快一些吧,这样每项再乘以(a-b),((b-c)(c-a))+(b+c-a)^2&#47,对(a+b-c)^2用完全平方公式
则(a+b-c)^2=(a+b)^2-2c(a+b)+c^2,分子=4((a^2c-a^2b)+(ab^2-ac^2)+(-b^2c+bc^2))=4(a^2(c-b)+a(b^2-c^2)+bc(c-b))=4(a^2(c-b)-a(c+b)(c-b)+bc(c-b))=4(c-b)(a^2-a(c+b)+bc)=4(c-b)((a^2-ac)+(-ab+bc))=4(c-b)(a(a-c)-b(a-c))=4(c-b)(a-c)(a-b)即分子=4(a-b)(b-c)(c-a)由于分母=(a-b)(b-c)(c-a)所以原式=分子&#47,合并,不过有个稍微快一些的方法,((a-b)(c-a))+(c+a-b)^2&#47,((a-b)(b-c)))公分母取(a-b)(b-c)(c-a)则分子为-((a+b-c)^2(a-b)+(b+c-a)^2(b-c)+(c+a-b)^2(c-a)) （这里只有细心拆开来算了,没有想到比较好的办法,后写c的顺序可以帮助合并同类项） 抵消,得分子=4a^2c-4a^2b+4ab^2-4ac^2-4b^2c+4bc^2对分子进行因式分解,
以(a+b-c)^2(a-b)为例,老老实实通分母把原式改写一下,再把负号乘进去,分母=4,再写b,
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出门在外也不愁已知a,b,c互不相等.(a-c)²=4(b-a)(c-d)求证a-b=b-c_百度知道
已知a,b,c互不相等.(a-c)²=4(b-a)(c-d)求证a-b=b-c
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恒等变换(a-c)^2=4(b-c)(b-a)[(a-b)+(b-c)]^2=4(b-c)(b-a)(a-b)^2+(b-c)^2+2(a-b)(b-c)=4(a-b)(b-c)(a-b)^2+(b-c)^2-2(a-b)(b-c)=0[(a-b)-(b-c)]^2=0(a-b)-(b-c)=0a-b=b-c
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