若一个matlab求多项式的根有重根则它与它的导数的关系

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-26 12:19 标签： 根号x分之一的导数
刘老师 您好.为什么一个线性变换的特征多项式会有重根,重根代表什么几何意义比如一个三级矩阵 [1,1,1;2,2,2;3,3,3],那么它只有一个特征值不为零,因为线性变换的矩阵的秩为1,这又是为什么_百度作业帮
刘老师 您好.为什么一个线性变换的特征多项式会有重根,重根代表什么几何意义比如一个三级矩阵 [1,1,1;2,2,2;3,3,3],那么它只有一个特征值不为零,因为线性变换的矩阵的秩为1,这又是为什么
线性变换的特征多项式会有重根,这没有什么奇怪,线性变换的特征多项式就是一个一元多项式,多项式的根就是令多项式等于0所得的方程的根,我们知道方程是可以有重根的.比如方程(x-1)^3=0是一个三次方程,三次方程在复数域内必有三个根,而这个方程的三个根都等于1,故称为三重根.特征多项式重根的重数称为代数重数,它本身并不代表什么几何意义.注意：是几何重数小于或等于代数重数,而不是代数重数小于等于几何重数.代数重数指的是特征多项式的根的重数几何重数则指的是抽象空间的几何图形在某一点的重数.比如两个圆相切,则切点的几何重数就是二,再比如三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三.在这里,几何重数通常指的是特征子空间的维数,即该特征子空间中所含极大线性无关组的向量的个数.由于几何重数小于或等于代数重数,故当几何重数小于代数重数时,矩阵的线性无关的特征向量的个数就会小于矩阵阶数,故矩阵不可以对角化.您的位置： >
来源：　　作者：叶庆凯
矩阵重特征值的一种计算方法　 1引言在工程应用中，矩阵的特征值问题越来越受到重视．在不存在重特征值的情况下，已有多种方法可求出矩阵的特征值，并研制了已广泛使用的商品软件．例如，EISPACK，MATLAB和MATHEMATICA等．但是，由于这些软件都基于QR迭代算法，原则上说不适用于重特征值的计算．在这些软件中，当有重特征值时，只能采用摄动将重特征值问题转换为无重特征值问题，但求解精度大大下降．在用QR方法求解特征值之前，人们用的是求矩阵的特征多项式的根的方法．这种方法可以方便地处理有重特征值的情况，但总的求解精度较低．本文将这两种方法结合起来，用特征多项式求根方法确定重根，而用QR迭代方法来求单根．计算数例表明，在有重根的情况下，本文的方法可以取得较好的结果．2基本原理1）一个矩阵的特征值即它的特征多项式的根．2）一个多项式的重根由它和它的导数多项式的最大公国式决定［‘］．3）对于无重根的多项式，可以构成它的伴矩阵，用QR方法得到该矩阵的特征值即原多项式的根【’13计算步骤1）给定要求特征值的矩阵A．2）确定矩阵A的特征多项式f（）一ISI—AI．3）求人S）的导数多项式g（S）．4）求／（s）和g（s）的最大(本文共计3页)　　　　　　　　　　
相关文章推荐
看看这些杂志对你有没有帮助...
单期定价：12.00元/期全年定价：9.60元/期　共57.60元
　　　　　　您还未登陆，请登录后操作！
多项式零点与导数零点的关系
共有 1 位网友向您献上回答啦， 对答案满意？赶快给出你的好评，感谢他们吧！
使用下面定理，在一般的复变书中都有。
Lucas'theorem:If all zeros of a polynomial
P(z) lie in a half plane,then all zeros of the
derivative P'(z) lie in the same half plane.
由于n次多项式P(z)的零点的凸包为凸多边形，对于这个凸多边形
的每个边都使用上面定理，就得到你的命题。
大家还关注

我要回帖

更多关于 根号x分之一的导数 的文章

 

随机推荐