求证AB-AC>PB-PC：PB一PC〈AB一AC

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-26 12:49 标签： 求证AB-AC>PB-PC
如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P为BC上一点，求证：PB?+PC?=2PA?
如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P为BC上一点，求证：PB?+PC?=2PA?
根据余弦定理PA^2=PB^2+AB^2-2PB*AB*COS45
所以PA^2-PB^2=AB^2-PB*AB*根号2
同理得PC^2-PA^2=PC*AC*根号2-AC^2
而PB+PC=AC*根号2
代入上式可有PA^2-PB^2=PC^2-PA^2
命题得证
不要忘了AB=AC
其他回答 (1)
作两条垂直线就行了！在△APE中，AP^2=X^2+Y^2，由图可得，PB?+PC?=2X^2+2Y^2=2（X^2+Y^2），看图更明了！
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任意一三角形ABC内任意一点P，求证：AB+AC大于PB+PC
提问者采纳
延长BP交AC于点D,在△ABD中，AB+AD＞BD在△PDC中，PD+DC＞PC∴AB+AD+PD+DC＞BD+PC∴AB+AD+PD+DC＞BP+PD+PC
(注BD=BP+PD，AD+DC=AC)∴AB+AC＞PB+PC
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你好！证明：连结AP在三角形ABP中，因为角APB为钝角，由大边对大角得AB＞BP同理得，AC＞PC所以AB+AC＞PB+PC希望我的回答对您有所帮助！
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＞＞＞如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．-数学-魔方格
如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：延长BP交AC于点D，在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①在△PCD中，PC＜PD+CD②①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，即PB+PC＜AB+AC，即：AB+AC＞PB+PC．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．-数学-魔方格”主要考查你对&&三角形的三边关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形的三边关系
三角形的三边关系：在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。设三角形三边为a,b,c则a+b&ca+c&bb+c&aa-b&ca-c&bb-c&a在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。则两直角边的平方和等于斜边平方。在等边三角形中，a=b=c在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c2=a2+b2-2abcosc三角形的三边关系定理及推论：（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围；③证明线段不等关系。
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与“如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．-数学-魔方格”考查相似的试题有：
544527387984535442547876104206196364如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．-数学试题及答案
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1、试题题目：如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 7:30:00
如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：三角形的三边关系
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
证明：延长BP交AC于点D，在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①在△PCD中，PC＜PD+CD②①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，即PB+PC＜AB+AC，即：AB+AC＞PB+PC．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
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4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、

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