已知函数fx,x》0时,f(x)=3^x,x&0时f(x)=π^x,若对任意的x∈[-1-a,a-1],不等式f(根2x-a)》[f(x)]^2恒成立,求a的取值范围
已知函数fx,x》0时,f(x)=3^x,x&0时f(x)=π^x,若对任意的x∈[-1-a,a-1],不等式f(根2x-a)》[f(x)]^2恒成立,求a的取值范围 10
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由于x∈[-1-a,a-1]-1-a&=a-1,a&=0当a=0时x=-1f(根2x-a)&[f(x)]^2符合题意问一下x=0时f(x)=?
&题目：已知函数f(x)，x≥0时,f(x)=3^x，x&0时f(x)=π^x，若对任意的x∈[-1-a,a-1],不等式f(根2x-a)≥[f(x)]^2恒成立，求a的取值范围。
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解：
x&0时f(x) &1，且f(x)为单调增函数；
x&0时f(x)&1，且f(x)也为单调增函数。
所以f(x)在R上为单调增函数。
所以有-1-a&a-1，解得a&0
设f(x)=K^x，x&0时,K=3，x&0时K=π
代入f(√2x-a)&f2(x)中得到
K^(√2x-a)≥(K^x)2=K^(2x)
因为常数K&1，且f(x)为增函数
所以有√2x-a≥2x
整理得a≤(√2-2)x
因为√2-2&0，且x∈[-1-a,a-1]中的下限为-1-a&-1
所以只要a恒小于(√2-2)x的最小值即满足不等式恒成立。
所以当x取最大值时(√2-2)x有最小值。即x=a-1
代入a≤(√2-2)x中可得a≤(√2-2)(a-1)
解不等式可得a≤(4-√2)/7
综合上可得0&a≤(4-√2)/7
&
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理工学科领域专家定义在区间(-1,1)上的增函数f(x)满足：f(-x)=-f(x)。若f(a-1)-f(1-a^2)&0恒成立，则实数a的取之范围是？_百度知道
定义在区间(-1,1)上的增函数f(x)满足：f(-x)=-f(x)。若f(a-1)-f(1-a^2)&0恒成立，则实数a的取之范围是？
又已知条件得 ∵f（a-1）-f（1-a²）＜0 ∴f（a-1）＜f（1-a²）∵f（-x）=-f（x）∴-f（1-a）＜-f（a²-1）∴1-a＜a²-1 ∴a＞1或a＜-2 ∵1-a＞-1 a²-1＜1∴a＜根号2 综上所述1＜a＜根号2
这是我的做法不知道对不对
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f()-f(1-a^2)&0-1&a-1&1-1&a^2-1&1a-1&a^2-1得1&a&根号2
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不对 ）∵f（-x）=-f（x）∴-f（1-a）＜-f（∴-1）& 1-a&a²-1错误& 应该是）∵f（-x）=-f（x）∴-f（1-a）＜-f（a²-1）∴a-1&1-a²解不等式组1、a-1&1-a²
2、-1&a-1&1
3、-1&1-a²&1最后的0&a&1
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＞＞＞已知函数f（x）=2x2-alnx（1）若a=4，求函数f（x）的极小值；（2）设函数..
已知函数f（x）=2x2-alnx（1）若a=4，求函数f（x）的极小值；（2）设函数g（x）=-cos2x，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量xi（i=1，2，3）使得f（xi）-g（xi）的值相等，若存在，请求出a的范围，若不存在，请说明理由？
题型：解答题难度：中档来源：温州一模
（1）由已知得f′(x)=4x-4x=4(x2-1)x，xk则当0＜x＜1时f'（x）＜0，可得函数f（x）在（0，1）上是减函数，当x＞1时f′（x）＞0，可得函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，故函数的极小值为f（1）=2；（2）若存在，设f（xi）-g（xi）=m（i=1，2，3），则对于某一实数m，方程f（x）-g（x）=m在（0，+∞）上有三个不同的实数根，设F（x）=f（x）-g（x）-m=2x2-alnx+cos2x-m，则F′(x)=4x-ax-2sin2x(x＞0)有两个不同的零点，即关于x的方程4x2-2xsin2x=a（x＞0）有两个不同的解G（x）=4x2-2xsin2x（x＞0），则G'（x）=8x-2sin2x-4xcos2x=2（2x-sin2x）+4x（1-cos2x），设h（x）=2x-sin2x，则h′（x）=2-2cos2x≥0，故h（x）在（0，+∞）上单调递增，则当x＞0时h（x）＞h（0）=0，即2x＞sin2x，又1-cos2x＞0，则G′（x）＞0故G（x）在（0，+∞）上是增函数，则a=4x2-2xsin2x（x＞0）至多只有一个解，故不存．方法二：关于方程4x-ax-2sin2x=0(x＞0)的解，当a≤0时，由方法一知2x＞sin2x，此时方程无解；当a＞0时，由于H′(x)=4+ax2-4cos2x＞0，可以证明H(x)=4x-ax-2sin2x(x＞0)是增函数，此方程最多有一个解，故不存在．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=2x2-alnx（1）若a=4，求函数f（x）的极小值；（2）设函数..”主要考查你对&&函数的零点与方程根的联系，函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的零点与方程根的联系函数的单调性与导数的关系
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点 导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“已知函数f（x）=2x2-alnx（1）若a=4，求函数f（x）的极小值；（2）设函数..”考查相似的试题有：
621266885818752094834365833999524318当前位置：
＞＞＞设函数f（x）=x2，g（x）=alnx+bx（a＞0）．（1）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1）..
设函数f（x）=x2，g（x）=alnx+bx（a＞0）．（1）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1），求F（x）=f（x）-g（x）的极小值；（2）在（1）的结论下，是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m成立？若存在，求出k和m，若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：铁岭模拟
（1）f′(x)=2x，g′(x)=ax+b，代入可得：a=1，b=1∴F（x）=x2-lnx-x，∴F′(x)=2x-1x-1=2x2-x-1x=(x-1)(2x+1)x∵当x∈（0，1）时，F′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，F′（x）＞0，∴F（x）在（0，1）递减，（1，+∞）递增，∴F（x）的极小值为F（1）=0（2）由（1）得，（1，1）是f（x）和g（x）的公共点，f（x）在点（1，1）处的切线方程是y=2x-1∴若存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m成立即f（x）≥2x-1和g（x）≤2x-1同时成立∵f（x）-2x+1=x2-2x+1=（x-1）2≥0，∴f（x）≥2x-1令h（x）=g（x）-2x+1，h′(x)=1x-1=1-xx，∴h（x）&在（0，1）递增，（1，+∞）递减，∴h（x）max=h（1）=0，∴h（x）≤0，即g（x）≤2x-1成立∴存在k=2，m=-1使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m成立
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函数的单调性与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“设函数f（x）=x2，g（x）=alnx+bx（a＞0）．（1）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1）..”考查相似的试题有：
790932840570457983475697393600888645若(a-1)x&1-a的解集是x&-1,求a的取值范围_百度知道
若(a-1)x&1-a的解集是x&-1,求a的取值范围
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(a－1)x&1－a的解集是x&－1则：a－1&0，得：a&1
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(a-1)x&1-a的解集为x&-1a-1＜0回答原来是大于号，同除以a-1后变成小于号说明a-1小于0所以a&1
取值范围的相关知识
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