王先东;查炜;
函数f(x)=ax~2+b︱x-m︱+c的图象与性质探究
函数是高中数学的重要内容,《高中数学课程标准》明确提出:(1)函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型;(2)了解简单的分段函数,并能简单应用;(3)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;(4)通过已学过的函数(特别是二次函数),理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义等.如何适应高中课改的要求,达到课程标准中提出的目标要求呢?本文通过对函数y=ax2+b x-m+c的图象与性质的探究过程,体现课改的理念.1问题的提出在一次数学兴趣学习小组的课外活动中,我给学生出了这样一组数学题:1.作出下列函数的图象,说明它们之间的相互关系.(1)y=21x2-4x+1(2)y=21x2-4x+1(3)y=21(x-1)2-4x-1+1通过作出函数的图象,我们观察得到:函数(2)的图象是将函数(1)的图象保留y轴右边部分,并将y轴右边部分对称到y轴的左边而得到的(如图);函数(3)的图象是将函数(2)的图象向右平移1个单位而得到的.图1图22.作出函数f(x)=21x2-4x-1+1的图象,指出它的单调性区间,并求出它的最小值.将函数f(x)转化为分段函数式后,作出......
(本文共计2页)
　　　　　　　
　　　　　　　　　
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把f(x)求导，然后f'(x)&0就可以了
f(x)求导，f'(x)&0
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出门在外也不愁f(x)=1/3x^3 1/2(m-1)x^2 x 2,求函数f(x)的单调区间
发表于： 00:41:00
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f(x)=1/3x^3+1/2(m-1)x^2+x+2,求函数f(x)的单调区间 【最佳答案】f(x)=1/3x^3+1/2(m-1)x^2+x+2f'=x^2+x(m-1)+1△=(m-1)^2-4=m^2-2m-3=(m+1)(m-3)讨论：当△&=0时，也即-1《m《3，f在定义域内为单调增函数当△0时,也即：m3orm&-1此时，x（1-m+根号△）/2orx&（1-m-根号△）/2时为单调增函数当，（1-m-根号△）/2&x&（1-m+根号△）/2时为单调减函数 荐单调区间:极值|单调区间:次方|函数:基本性质|函数:练习题|函数:比大小【其他答案】令f'(x)=x^2+(m-1)x+1=0如果这个方程无解或者只有唯一解的话（也就是说m^2-2m-3&=0），那f(x)在整个实域上都是单调递增的；如果上面这个方程有两个解x1和x2(假设x1&x2)，那么实数域就被这两个解分成了三个区间(-INF,x1)(x1,x2)(x2,+INF)，f(x)在(-INF,x1)和(x2,+INF)上是单调递增的，而在(x1,x2)上则是单调递减的。 f'(x)=x^2+(m-1)x+1令f'(x)=0,解得x1=0,x2=x+m-1f''(x)=2x+m-11.m1,当x=0,f''(x)=m-10当x=m-1,f''(x)=1-m&0x=0是函数的极小值，x=m-1是函数的极大值所以，当x&0或xm-1时，函数单调递减；当0&xm-1时，函数单调递增2.m&1,当x=0,f’'(x)=m-1&0当x=m-1,f’'(x)=1-m0x=0是函数的极大值，x=m-1是函数的极小值所以，当x&0或xm-1时，函数单调递增；当0&xm-1时，函数单调递减 直接求导f'(x)=x^2+(m-1)x+1对称轴是x=(1-m)/2x1-m)/2单调递增x&=1-m)/2单调递减 求导得，f(x)=x^2+(m-1)x+1令导函数等于零。x=1或0所以增区间（负无穷,0）(1,正无穷)减区间（0,1）
设函数f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x(x∈R),其中m0,求函数f(x)的单调区间和极值。 【最佳答案】解：f(x)=-(1/3)x^3+x^2+(m^2-1)x对x求导，得f'(x)=-x^2+2x+(m^2-1)=-(x-1)^2+m^2=-(x+m-1)(x-m-1)当f'(x)＞0时，[x-(1-m)][x-(m+1)]＜0∵m＞0，∴1+m＞1-m∴1-m＜x＜1+m即在区间(1-m,1+m)内原来的函数单调递增f'(x)≤0时，[x-(1-m)][x-(m+1)]≥0x≥1+m或x≤1-m即在区间(-∞，1-m]和区间[1+m,+∞)内原来的函数单调递减不明白的请再问！谢谢！ 荐单调区间:极值|单调区间:次方|极值:函数|极值:条件|极值:定义
已知函数f(x)=1/3x^3+mx^2-3m^2x+1（2）若函数f(x)在区间（2m-1,m+1）上单调递增，求实属m的取值范围 最佳【推荐答案】f‘(x)=x²+2mx-3m²=(x+3m)(x-m)=0x1=-3m，x2=m（1）m&0时，f(x)的递增区间是(-∞,m)，(-3m,+∞)，要在(2m-1,m+1)上递增，则：①m+1≦m，不可能，舍去；②2m-1≧-3m，得：m≧1/5，又m&0，无交集，舍去；（2）m=0时，f(x)在R上递增，满足在(2m-1,m+1)上递增，所以，m=0可取；（3）m0时，f(x)的递增区间是(-∞,-3m)，(m,+∞)，要在(2m-1,m+1)上递增，则：①m+1≦-3m，m≦-1/4，又m0，无交集，舍去；②2m-1≧m，得：m≧1，又m&0，所以：m≧1；所以，m≧1；综上，m的取值范围是：m=0或m≧1；祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！O(∩_∩)O 【其他答案】先求导再分类讨论
f(x)=1/3x^3-ax^2=4x,y=(x)在点(1,f(1))处的切线倾斜角为π/4,求a.若函数y=f(x)在区间【0，2】上单调递增f(x)=1/3x^3-ax^2+4x,若函数y=f(x)在区间【0，2】上单调递增，求a的取值范围 【最佳答案】f（x）求导得到：y‘=x^2-2ax+4又因为函数y=f(x)在区间【0，2】上单调递增所以y‘在[0.2]上恒大于0.对称轴为x=a，若a小于等于0，即当x=0，y'大于等于0.==》满足若a大于等于2，即当x=2，y'大于等于0===》a小于1，不符题设。舍去当a大于0，小于2，即x=a时，y’大于等于0===》a大于0，小于2综上：a属于（负无穷，2）f(x)=1/3x^3-ax^2+4x,y=(x)在点(1,f(1))处的切线倾斜角为π/4,即斜率k=1，由上可知y'=x^2-2ax+4，代入1，y'=k=1，解得a=2参考资料：sername 荐倾斜角:斜率|倾斜角:直线|倾斜角:范围|倾斜角:互补|倾斜角:公式
设函数f(x)=3分之1倍的X的三次方+2分之1(m减1)X的平方+X+2（1）求函数f(x)的单调区间（2）若函数f(x)在区间（0，2）内不单调，求实数M的取值范围 【最佳答案】（1）f(x)=1/3X³+1／2(m－1)X²+X+2f'﹙x﹚=x²＋﹙m-1﹚x＋1x²＋﹙m-1﹚x＋1=0Δ=（m-1)^2-4=m^2-2m-3当Δ0,即m^2-2m-30m&-1,或m3时f'﹙x﹚0解得：x&[1-m-√(m^2-2m-3)]/2,或x[1-m+√(m^2-2m-3)]/2f'﹙x﹚&0解得：[1-m-√(m^2-2m-3)]/2&x&[1-m+√(m^2-2m-3)]/2当Δ≤0,即-1≤m≤3时f'﹙x﹚≥0恒成立，f(x)在（-∞，+∞）上是增函数综上，当m&-1,或m3时f(x)增区间为（-∞，[1-m-√(m^2-2m-3)]/2),([1-m+√(m^2-2m-3)]/2,+∞)减区间为（[1-m-√(m^2-2m-3)]/2),[1-m+√(m^2-2m-3)]/2）当Δ≤0,即-1≤m≤3时，f(x)增区间为（-∞，+∞），无减区间（2）f(x)在区间（0，2）内不单调，即存在x∈（0，2）使f‘(x)=0成立，x非重根由x²＋﹙m-1﹚x＋1=0得：m-1=-(x+1/x)设g（x)=x+1/xx∈（0，2）g'(x)=1-1/x^2=(x+1)(x-1)/x^2x∈(0,1),g'(x)&0,g(x)递减，x∈(1,2),g'(x)0,g(x)递增∴g(x)∈[2,+∞),-g(x)∈(-∞,-2]m-1≤-2,m≤-1又m=-1时,m-1=-(x+1/x)有相等的根，不合题意所以m&-1 荐单调区间:次方|单调区间:极值|三次方:函数|三次方:公式|三次方:曲线【其他答案】f(x)=1/3X³+1／2(m－1)X²+X+2f'﹙x﹚=x²＋﹙m-1﹚x＋1x²＋﹙m-1﹚x＋1=0﹙m-1﹚^2-4×1×1≥0m≤－1,m≥3然后考虑对称轴。
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学年辽宁省葫芦岛第一高级中学高一（上）期中数学试卷
&&&&来源：河北博才网&&阅读：208次
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合U={0，1，2，3，4}，M={1，2，4}，N={2，3}，则（CUM）∪N=（　　）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3}
2．下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（　　）A．y=ln（x+2）B．C．xD．
3．已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是（　　）A．3B．4C．5D．6
4．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）A．y=5与y=2B．y=lnex与y=elnxC．y=与y=x+3D．y=x0与y=0
5．化简2x•6x的结果是（　　）A．B．xC．1D．x2
6．设x-1log3(x2-1)则f[f（2）]=（　　）A．2B．3C．9D．18
7．函数y=ax-（a＞0，a≠1）的图象可能是（　　）A．B．C．D．
8．给出以下结论：①f（x）=|x+1|-|x-1|是奇函数；&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ②2|x+2|-2既不是奇函数也不是偶函数；③F（x）=f（x）f（-x）（x∈R）是偶函数；&&&&&&&&& ④是奇函数．其中正确的有（　　）个．A．1个B．2个C．3个D．4个
9．函数f（x）=ax2+2（a-3）x+1在区间[-2，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（　　）A．（-∞，-3]B．[-3，0]C．[-3，0）D．[-2，0]
10．函数的零点所在的区间是（　　）A．B．（-1，0）C．D．（1，+∞）
11．若函数f（x）=|4x-x2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（　　）A．[-4，0]B．（-4，0）C．[0，4]D．（0，4）
12．定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（　　）A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．幂函数2-2m-2)xm+12m2在（0，+∞）是减函数，则m=-1．
14．已知函数f（x）与函数12x的图象关于直线y=x对称，则函数f（x2+2x）的单调递增区间是（-∞，-1]．
15．函数13(x-5)的定义域是（5，6]．
16．对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数f（x）=x-[x]，则下列命题中正确的是②③（填题号）①函数f（x）的最大值为1；&&&&&&&&&&&&&& ②函数f（x）的最小值为0；③函数有无数个零点；&&&& ④函数f（x）是增函数．
三、解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知集合A={x|x2-5x-6＜0}，集合B={x|6x2-5x+1≥0}，集合（1）求A∩B；（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围．
18．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式．
19．某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=2，0≤x≤40080000，x＞400其中x是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）
20．已知x满足，求函数4x-1)•log2x2的最大值和最小值．
21．已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=．（1）求a、b；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）试判断函数在（-∞，0]上的单调性，并证明．
22．定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（3）求证：f（x）是R上的增函数；（4）若f（x）•f（2x-x2）＞1，求x的取值范围．--博才网
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