《长方形和正方形的周长》案例与反思
《长方形和正方形的周长》案例与反思
一、教材分析
《长方形和正方形的周长》是九年义务教育六年制小学实验数学三年级上册42——44页的内容。本节内容是在学生认识了长方形、正方形的特征，理解了周长概念的基础上安排的。学生探索和发现长方形、正方形周长计算方法，关键是理解周长的一般含义，掌握长方形、正方形的特征。教材并没有概括周长的计算公式。所以本人教学时注意引导学生从多种角度思考问题，使学生通过猜想，自主探索，合作交流，验证猜想，总结出了长方形、正方形周长的计算方法。并没有限定学生必须用哪一种方法，而是让学生在解决实际问题的过程中逐步感悟不同方法的适应性，逐步实现方法的优化，能够使学生灵活应用所学知识解决相应的问题。&&&&&
二、片断与反思&&&&
【片断一】&&&&&&&&&&&&
师：小白兔和小灰兔进行跑步比赛，小白兔沿长方形的草坪跑了一圈，小灰兔沿正方形的草坪跑了一圈。它俩到底谁跑的路程长一些呢？我们一起来看一看。（课件出示长方形和正方形图）
生1：小白兔跑的路程长一些。&
生2：小白灰兔跑的路程长一些。
生3：小白兔和小灰兔跑的路程一样长。
师：到底谁猜的对呢？要知道它俩谁跑的路程长也就是要算出什么？
生：长方形和正方形草坪的周长。
师：对！今天我们就来一起研究长方形和正方形周长的计算方法。（板书课题）
［反思：创设“小白兔和小灰兔跑步比赛，看谁跑的路程长？”这一生活情境，引导学生的猜想，激发探究欲望。］
【片断二】
师：小白兔的路线有什么特点？
生：长方形的。
师：长方形有什么特点？
生：对边相等，四个角都是直角。
师：（出示一个长方形硬纸片）谁能指出这个长方形纸片的周长？
（请几位同学指一指）
[反思：请生说长方形的特点和指周长，为下面计算长方形的周长打下基础。]
师：长方形的长边我们称它为长，短边称它为宽。
师：经过测量这个长方形草坪的长是8米，宽是2米。那长方形草坪的周长该怎样计算呢？请大家独立思考完成。&&&&&&&
（同学们独自进行计算后，再进行交流，教师根据反馈情况，用多媒体动态、随机演示把长方形拆成四条边又合并起来的过程，展示学生的三种不同算法）　&&&&&&&&&&&
　方法一：&&&&
6＋4＋6＋4＝20（米）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&
长方形的周长＝长＋宽＋长＋宽&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
方法二：&&&&
6&2＋4&2＝20（米）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
　&&&&&&&&
长方形的周长＝长&2＋宽&2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
方法三：&&
（6＋4）&2＝20（米）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&
长方形的周长＝（长＋宽）&2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
师：大家自己已经总结了长方形周长的三种计算方法。请同学们说说，你喜欢用哪一种方法？并说说这种方法的意思。　　
生：我喜欢第一种，它是把四条边都加起来，就是长方形草坪的周长了。　　
师：我觉得这位同学说的“把四条边加起来算周长的方法”确实不错！大家说，对不对？（同学们表示认同）
生：我喜欢第二种，它是先把两条长和两条宽分别算出来，再相加就行了。
师：谁来说说，这位同学说得对不对？　　
生：他说得是对的！原来我也是这么算的。后来又想：先算出一条长和一条宽的和，正好是长方形周长的一半，再乘2不就是长方形的周长吗？所以我喜欢第三种方法。
师：这位同学既尊重别人的发言，又很有自己的见解，我们应该为这样的同学鼓掌！（大家齐鼓掌）其实，大家刚才都在动脑筋、想办法，都不错！
师：今后，我们每个人都可以用自己喜欢的方法去求长方形的周长。但无论用哪一种方法，都必须知道什么条件？　　
生：求长方形的周长，一定要知道长方形的长和宽。
师：说得不错。同学们真聪明！能想出不同的方法帮小白兔计算出了跑的路程。
[反思：由于学生生活经验和思考角度不同，所使用方法必然是多样的，让学生寻求各种解决问题的策略，并不强求一致，同时又注意引导学生：策略一定要合理而科学。在这里注意发挥学生的主体作用，鼓励学生独立思考，通过计算、交流等学习形式的交互作用，提高了学习效率，培养了学生的创新能力。]
【片断三】
师：怎样计算小灰兔的路线呢？
生：就是要求出这块正方形草坪的周长。&&&&&&&&&&
师：正方形的特征是什么？
生：四条边都相等，四个角都是直角。
师：经过测量，这个正方形草坪的边长是5米，你能试着算出这块正方形草坪的周长吗？
（同学们独自进行计算后，再进行交流，教师根据反馈情况，用多媒体动态、随机演示把正方形拆成四条边又合并起来的过程，展示学生的两种不同算法）
方法一：&&&&&&&&&
5＋5＋5＋5＝20（米）&&&
&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
正方形的周长＝边长＋边长＋边长＋边长&&&&&
方法二：&&&&&&&&&&&
5&4＝20（米）
&&&&&&&&&&&&&&
正方形的周长＝边长&4
师：大家自己已经总结了正方形周长的两种计算方法。请同学们说说，你喜欢用哪一种方法？并说说这种方法的意思。
生1 ：我喜欢第一种，它是把四条边都加起来，就是正方形草坪的周长了。
生2 ：我喜欢第二种，因为正方形的四条边都相等，所以直接用边长乘4就得出了这块草坪的周长了，比较简便。
师：今后，我们每个人都可以用自己喜欢的方法去求正方形的周长。但无论用哪一种方法，都必须知道什么条件？
生：必须知道正方形的边长。
［反思：长方形周长计算方法的推导过程已使学生感悟到学习方法，正方形周长的计算方法还是由学生主动去探索，展现了知识间的内在联系。同时肯定学生的各种算法，并不要求学生一定要用哪种方法，也没有十分强调哪种方法最简便，体现了“不同的人学不同的数学”思想。］
【片断四】
师：通过刚才的计算，你们知道小白兔和小灰兔谁跑的路程长一些了吗？&&&&
生：小白兔和小灰兔跑的路程一样长。
师：通过刚才的探究，我们已经知道长方形只要知道长和宽就能求出周长，正方形只要知道边长就能求出周长。现在我们来做几个练习。（课件出示）
一块长方形菜地，长
6米，宽3米。四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果一面靠墙，篱笆至少多少米？
一块正方形手帕的边长是2分米，用90厘米长的绸带能围一圈吗？
用2个边长为1厘米的正方形拼成一个长方形。这个长方形的周长是多少？
[反思：通过习题的训练，巩固了本节课所学习的知识，使新知识学有所用]
【片断五】
师：今天这节课同学们学得真不错，你有什么收获？你能用简短的话告诉大家吗？同桌互说，然后告诉大家。（生答略）
三、拓展与反思
站在新的教育教学观角度上看，数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的活动过程，教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者。对教材进行再加工、创造性的设计教学过程，才可能使每个学生都得到发展，获得成功的体验，树立学好数学的自信心。在本课的教学中，我着重做到了以下几点：
1、创设生活情境，激情导趣&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
本节课我以小白兔和小灰兔进行跑步比赛的情境为载体，引导学生探索长方形、正方形周长的计算方法，如比较这两块草坪的周长等生活化的问题，既让学生体会到了数学学习的价值，也感受到数学与生活的密切联系。在这样的生活情境中研究问题，学习知识，更能引起学生主动探究的欲望，也使抽象的数学学习化为有趣、生动，易于理解的具体情境，提高了数学学习的效果，让学生感受到数学其实是源于生活，是无处不在的。
2、放手让学生探索，促进学生主动发展
本节课是在学生学习了长方形和正方形的基本特征并初步理解了周长含义的基础上进行教学的。教学中，在学生通过具体的现实情境提出问题后，我先让学生积极思考，大胆猜想，在学生说出求小白兔跑的路线其实就是求长方形草坪的周长的基础上，放手让学生自主探索，并且给学生提供足够的探索交流的时间。
以解决实际问题为准则，强调算法的多样化
计算长方形、正方形的周长是计算图形周长中的一种特例。它是经过人们的不断总结而获得的。它的特点是计算简便、迅速。但对初次接触的小学生来说，是把重点放在周长公式的结果上，还是注重引导学生在具体图形中探索周长的过程，则是两种不同教育观的反映。在教学过程中，本人并没有采用传统的“公式─例题─习题”的教学结构模式，而是采用新课程努力倡导的“问题情景─猜想─建立模型─验证与解释─应用与拓展”新型教学模式进行的。在我们的教学中，既要强调数学思想方法的渗透，但又不应该追求任何强制的统一。在类似的“计算周长”教学中，学生会有各种不同的算法，对他们的不同算法，教师不要急于归纳到公式中去，可以让他们说说算的道理。在多次的测量和计算的过程中，学生自己逐步会掌握用周长公式计算的方法。当然，对一些不善于用周长公式计算的学生，也不必强求统一，随着计算周长经验的积累，他们慢慢也能悟出周长公式的意义的。
综观整节课，教师和学生都是在一种宽松、平等的氛围中一起学习，学生乐于学，每个学生都在学习中体验到了成功的喜悦，体现了‘不同的人在数学上得到不同的发展’这一理念。但在教学中由于时间的关系没能让每个学生都充分展现自我的机会。&&
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长方形和正方形的周长练习 3|
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有一个长8米,宽5米的长方形,周围是宽3米的草坪,草坪的面积是多少？
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3x3=9四周围l个小正方形的面积9x4=368x3继福篙核蕻姑戈太恭咖x2=485x3x2=3036+48+30=114（平方米） 或者（8+3+3）x（5+3+3）一8x5=114（平方米）
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解：（8+3）×（5+论恋眷蒙浣铝均诈慷去3）-8×5
=48（平方米）
是48平方米
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苏教版三年级数学――第六单元评价
23:37:13&&&&&&&&标签：
　　评价目标：
　　1、能否正确描述长方形和正方形的基本特征，知道长方形、正方形和角的基本特点，体会长方形与正方形的联系和区别。
　　2、知道周长的含义，能正确计算长方形和正方形的周长，会解决与长方形、正方形周长计算有关的简单问题。
　　3、善于从数学的角度提出问题，并用不同方法解决问题，空间观念是否得到进一步的发展。
　　评价内容：
　　一、口算下面各题。
　　30&6=&&&&&&& 68&2=&&&&&&& 2&24=&&&&&& 500+700=
　　12&4=&&&&&&& 21&3=&&&&&&& 7&40=&&&&&& =
　　63&3=&&&&&&& 47+28=&&&&&&& 85-26=&&&&&& 600+800=
　　36+34=&&&&&&& 80-39=&&&&&&& 48&2=&&&&&& =
　　60&5=&&&&&&& 56+16=&&&&&&& 73-25=&&&&&& 400+900=
　　14+48=&&&&&&& 72-27=&&&&&&& 32&3=&&&&&& =
　　二、下列图形中，哪些是长方形？在图中画&&&，并量出它们的长和宽各是多少厘米。（图略）
　　长方形&&&&&&&&&& 平行四边形&&&&&&&& 三角形
　　梯形&&&&&&&&&&&& 五边形&&&&&&&&&&&& 长方形
　　三、下列图形中，哪些是正方形？在图中画&&&，并量出它们的边长各是多少厘米。（图略）
　　平行四边形&&&&&&& 正方形&&&&& 正方形
　　长方形&&&&&&&&&&& 平行四边形
　　四、计算下图方格纸上每个图形的周长。（图略）
　　长方形&&& 正方形&&& 不规则图形
　　五、&&&& 算出下列图形的周长（单位：厘米）
　　三角形（5、5、2）&& 平行四边形（3、4、3、4）
　　梯形（5、7、15、7）& 正方形（8）
　　长方形（20、16）&&&& 不规则图形（5、5、10）
　　六、计算后填表。
　　长方形
　　正方形
　　42厘米
　　18厘米
　　12分米
　　60厘米
　　七、解决问题
　　1、一个正方形花圃，边长是15米。它的周长是多少米？
　　2、在一块16米，宽8米的长方形地的四周围上围栏，围栏的长是多少米？
　　3、一个篮球场，长28米，宽15米。小红沿着篮球场的边跑了4圈，她一共跑了多少米？
　　4、用一张如下图的长方形纸，剪下一个最大的正方形。（图略）
　　长12厘米&& 宽8厘米
　　（1） 这个正方形的周长是多少厘米？
　　（2） 剩下的小正方形的长和宽分别是多少厘米？周长呢？
　　5、下面的每个图形都是由几个同样大的小长方形拼成的，每个小长方形长7厘米，宽3厘米。分别求拼成的图形的周长。（图略）
　　课前思考：
　　这是本单元的单元评价，评价内容和形式都已经通过不同的时间进行了练习，对于学生应该掌握的本单元的知识、技能以及解决实际问题的能力进行定量评价，这样有利于师生进行自我反思，提高学生的学习效果。
　　单元评价反思：
　　一、分析本次练习的总体的情况：
　　三（1）优秀27人次，良好22人次，及格5人，不及格1人。
　　三（2）优秀25人次，良好16人次，及格9人，不及格1人，病假1人，事假1人。
　　二、本次练习的成绩与不足及原因：
　　成绩：1、本章的重点计算长方形和正方形周长，三角形、梯形、不规则图形的周长计算，学生掌握不错，通过不同的题目类型，学生能独立完成。
　　2、能根据自己所学习的知识解决和生活有联系的实际问题，也能比较灵活地运用线段平移的方法计算不规则图形的周长。
　　3、通过评价，对自己一阶段的学习活动有初步的反思和评价。
　　不足：
　　总体来讲，学生掌握这方面的知识不够扎实，知识技能这方面的知识掌握情况不够理想，尤其是计算组合图形的周长和生活的实际问题。
　　1、内容比较抽象，学生的年龄特点决定了这一知识对于学生来讲，有很大的学习困难。
　　2、学生生活经验的缺乏，导致很多题目不能很透彻地、清晰地认识，产生一些理解障碍，直接影响做题的正确率。
　　3、学生运用知识解决问题的综合能力比较薄弱，在练习中出现的复杂的求长方形和正方形周长的练习不到位，有时高估了学生的接受能力。
　　三、改进措施：
　　1、平时还未养成细心、严谨的学习习惯，要多读题，读完整题目的好习惯，以后应加强这方面的力度。
　　2、没有意识到完成题目后认真检查的重要作用。
　　3、加强对长方形和正方形周长的灵活题目的专项练习。
　　4、激励学生，增强克服学习困难的勇气，学会一定的方法。
　　四、分析练习题：
　　1、本次练习中，错误比较明显的是计算不规则图形或组合图形的周长。错误的类型主要有：1）用逐段相加的方法，出现遗漏；2）乱用线段的平移，出现周长变化；3）当组合图形比较复杂时，看不清新图形的周长，如果组合成长方形，找不准长和宽；4）当组合成长方形时，两种计算方法出现混淆。
　　2、一个篮球场，长28米，宽15米。小红沿着篮球场的边跑了4圈，她一共跑了多少米？
　　出现的问题主要是计算一组长和宽的和，直接用这一结果乘4。而不是先计算一圈的长，即长方形的周长，再计算要跑4圈。
　　3、填表中，出现计算长方形周长时，只计算一组长和宽的和，忘乘2，另外，单位写错的现象也比较明显。
　　单元评价反思：
　　一、分析本次练习的总体的情况：
　　三（5）优秀24人次，良好26人次，及格4人。
　　三（6）优秀18人次，良好31人次，及格3人，不及格1人，病假1人。
　　二、本次练习的成绩与不足及原因：
　　成绩：1、学生在规定时间内正确完成口算题。
　　1、在计算长方形和正方形周长，三角形、梯形、不规则图形的周长计算，学生能独立完成。
　　2、能根据自己所学习的知识解决和生活有联系的实际问题，也能比较灵活地运用线段平移的方法计算不规则图形的周长。
　　不足：
　　1、本单元内容比较抽象复杂，三年级学生的空间想象能力有限，学习起来有很大的困难，所以总的来说知识技能方面掌握得不好。
　　2、学生缺乏相关的生活经验，很多题目不能很透彻地、清晰地认识和分析，产生一些理解障碍，直接影响做题的正确率。
　　3、学生运用知识解决问题的综合能力比较薄弱，在练习中出现的复杂的求长方形和正方形周长的练习不到位。
　　4、三（6）班最近很浮躁，练习下来总体很差，学生考试时很浮躁，题目不看完整，计算错误很多。
　　三、改进措施：
　　1、学生平时还未养成细心、严谨的学习习惯，要多读题，读完整题目的好习惯，以后应加强这方面的力度。
　　2、大部分学生没有意识到完成题目后认真检查的重要作用，今后在这方面要多督促和加强。
　　3、进一步让学生理解长方形和正方形周长的意义，加强对长方形和正方形周长的灵活题目的专项练习。
　　4、激励学生，增强克服学习困难的勇气，学会一定的方法。
　　5、加强三（6）班的常规教育，使他们养成良好的学习习惯。
　　四、分析练习题：
　　1、本次练习中，错误比较明显的是计算不规则图形或组合图形的周长。错误的类型主要有：1）用逐段相加的方法，出现遗漏；2）乱用线段的平移，出现周长变化；3）当组合图形比较复杂时，看不清新图形的周长，如果组合成长方形，找不准长和宽；4）当组合成长方形时，两种计算方法出现混淆。
　　2、一个篮球场，长28米，宽15米。小红沿着篮球场的边跑了4圈，她一共跑了多少米？
　　出现的问题主要是计算一组长和宽的和，直接用这一结果乘4。而不是先计算一圈的长，即长方形的周长，再计算要跑4圈。
　　3、填表中，出现计算长方形周长时，只计算一组长和宽的和，忘乘2，另外，单位写错的现象也比较明显。
　　单元评价反思：
　　一、本次练习的总体情况：
　　三（3）优秀23人次，良好21人次，及格6人次，不及格2人次；
　　三（4）优秀21人次，良好24人次，及格8人次，不及格1人次。
　　二、本次练习的成绩与不足及原因：
　　成绩：
　　1、学生能正确描述长方形、正方形的基本特征，能根据它们的特征正确计算长方形、正方形以及其他一些简单平面图形的周长。
　　2、学生能解决一些与长方形、正方形周长计算有关的简单实际问题，并能通过对图形线段的平移解决一些不规则图形的周长。
　　3、学生在认识图形特征、周长含义以及探索长方形、正方形周长计算的过程的基础上，能进行认真的观察、比较，进行必要的抽象、概括，并进行简单的推理。
　　4、通过评价，对自己一阶段的学习活动有了初步的反思和评价。
　　不足：
　　1、本单元的相关知识点是比较简单的，但是在课后的练习中发现难度有了很大的提高，是对本单元练习的思维拓展，所以从整体上看，学生对这部分知识掌握的是不够扎实的，对于稍有难度的拓展性练习的认识是有所欠缺的。
　　2、部分学生在计算长方形周长的过程中，常常漏算，没能按照长方形周长公式计算，也有部分学生对于求长方形的长或是宽时，不明白是求一条还是两条。
　　3、从解决问题的相关练习中，发现部分学生缺乏生活经验，没能透彻的认识题意，被题目的直观含义所迷惑，从而影响了判断能力。
　　4、学生在解决综合练习时，能力上是有所欠缺的，也是本单元学生练习的一个薄弱环节，没能很好的运用综合知识，进行适当的变化，解决简单实际问题。
　　原因：
　　1、平时还未养成细心、严谨的学习习惯，要多读题，读完整题目的好习惯。今后应在这方面加大督促检查的力度。
　　2、学生学习的态度不佳，没能仔细阅题，认识题意，一步步综合运用所学知识解决简单的实际问题，作业显的比较浮躁。
　　3、学生对于一些稍复杂的拓展性练习的解答有着很大的困难，今后应加大对于这方面灵活题目的针对性的练习，锻炼学生的思维能力。
　　4、激励、鼓励学生有自己的想法，有着自己的解题方法，能运用自己熟悉的方法结合所学的相关知识解答相关练习。
　　四、分析练习题：
　　1、学生在计算第四大题，计算方格纸上图形的周长中的不规则图，部分学生在计算的过程中运用的是数线段的方法，这就产生了好多学生都漏数一条线段，算出的是15厘米。
　　2、在填表中，学生做着做着就会出现只算一条长和一条宽求周长的情况，还有部分学生漏写单位。
　　3、解决问题中的：在一块16米，宽8米的长方形地的四周围上围栏，围栏的长是多少米？
　　有相当一部分学生误把围栏的长当成了长方形的长，甚至有同学当成了计算两条长的长度。
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