arctan根号x 不定积分分∫（－1~1）x/x^2+x+1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-13 12:27 标签： 不定积分公式
求不定积分 x/(x^2+x+1)^0.5我用3^0.5/2tanx=x+1/2,算出来化简下来最终是3^0.5(secx)/2,是(x^2+x+1)^0.5-0.5ln((x^2+x+1)^0.5+x+1/2)_百度作业帮
求不定积分 x/(x^2+x+1)^0.5我用3^0.5/2tanx=x+1/2,算出来化简下来最终是3^0.5(secx)/2,是(x^2+x+1)^0.5-0.5ln((x^2+x+1)^0.5+x+1/2)
∫ x/√(x² + x + 1) dx= ∫ x/√[(x + 1/2)² + 3/4] dxx + 1/2 = √(3/4) tany => dx = √3/2 sec²y dy原式 = ∫ (√3/2 tany - 1/2)/√[(3/4) tan²y + 3/4] (√3/2 sec²y dy)= ∫ (√3/2 tany - 1/2)/(√3/2 secy) (√3/2 sec²y) dy= ∫ (√3/2 tany - 1/2)secy dy= (√3/2)∫ secy tany dy - (1/2)∫ secy dy= (√3/2)secy - (1/2)ln|secy + tany| + C= (√3/2) [2√(x² + x + 1)/√3] - (1/2)ln| [2√(x² + x + 1)]/√3 + (2x + 1)/√3] | + C= √(x² + x + 1) - (1/2)ln| 2x + 1 + 2√(x² + x + 1) | + C或 = √(x² + x + 1) - (1/2)ln| x + 1/2 + √(x² + x + 1) | + CNote：∵tany = (x + 1/2)/(√3/2) = (2x + 1)/√3∴siny = (2x + 1)/[2√(x² + x + 1)]∴cosy = √3/[2√(x² + x + 1)],secy = [2√(x² + x + 1)]/√3
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定积分∫1-1(2x-x3)dx的值为______．
题型：填空题难度：中档来源：惠州模拟
∫1-1(2x-x3)dx=（x2-14x4）|1-1=（12-14）-[（-1）2-14]=0故答案为：0
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据魔方格专家权威分析，试题“定积分∫1-1(2x-x3)dx的值为______．-数学-魔方格”主要考查你对&&定积分的概念及几何意义，微积分基本定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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定积分的概念及几何意义微积分基本定理
定积分的定义：
设函数f（x）在[a，b]上有界（通常指有最大值和最小值），在a与b之间任意插入n-1个分点，，将区间[a，b]分成n个小区间（i=1，2，…，n），记每个小区间的长度为（i=1，2，…，n），在上任取一点ξi，作函数值f（ξi）与小区间长度的乘积f（ξi）&（i=1，2，…，n），并求和，记λ=max{△xi；i=1，2，…，n }，如果当λ→0时，和s总是趋向于一个定值，则该定值便称为函数f(x)在[a，b]上的定积分，记为，即，其中，&称为函数f(x)在区间[a，b]的积分和。
定积分的几何意义：
定积分在几何上，当f（x）≥0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积；当f（x）≤0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积的负值；一般情况下，表示介于曲线y=f（x）、两条直线x=a、x=b与x轴之间的个部分面积的代数和。 定积分的性质：
（1）（k为常数）； （2）； （3）（其中a＜c＜b）。 &定积分特别提醒：
①定积分不是一个表达式，而是一个常数，它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，例如：&②定义中区间的分法和ξ的取法是任意的，&基本定理：
若函数f（x）在[a，b]上连续，且存在原函数F（x），即，则f在[a，b]上可积，且，这称为牛顿-莱布尼茨公式，它也常写成。基本积分公式：
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求不定积分（x+1）/(x^2+1)^2的不定积分
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求（x+1）/(x^2+1)^2的不定积分
∫[(x+1)/(x^2+1)^2]dx
令x=tant，则：dx=d(tant)=sec^2 tdt
原积分=∫[(tant+1)/sec^4 t]*sec^2 tdt
=∫[(tant+1)/sec^2 t]dt
=∫{[(sint/cost)+1]/(1/cos^2 t)}dt
=∫(sintcost+cos^2 t)dt
=∫sintcostdt+∫cos^2 tdt
=∫sintd(sint)+(1/2)∫(cos2t+1)dt
=(1/2)*(sint)^2+(1/2)[∫cos2tdt+t]
=(1/2)*(sint)^2+(1/2)*[(1/2)sin2t+t]+C
=(1/2)*(sint)^2+(1/2)*sintcost+(1/2)t+C
=(1/2)*[(x^2+x)/(x^2+1)+arctanx]+C
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官方公共微信不定积分x/(x^2+x+1)怎么求?_百度作业帮
不定积分x/(x^2+x+1)怎么求?
答：原积分= ∫ (x+1/2)/(x^2+x+1) - (1/2)/[(x+1/2)^2+3/4] dx=1/2*ln|x^2+x+1| - 1/2∫ 1/[(x+1/2)^2+3/4] dx=1/2*ln|x^2+x+1| - 2/3∫ 1/[((2x+1)/√3)^2+1] dx=1/2*ln|x^2+x+1| - 1/√3∫ 1/[((2x+1)/√3)^2+1] d(2x+1)/√3)=1/2*ln|x^2+x+1| - 1/√3arctan((2x+1)/√3) + C
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