高数第一章七小题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-16 11:46 标签： 高数第六版上册答案
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中国人民大学出版社(第四版)高等数学一第7章课后习题详解
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《高等数学》习题参考资料
多元函数微积分
多元函数微分学
多元函数的极限与连续
1. 当 x,y → 0,0时,下列函数的极限是否存在?若存在,求出其极限
x + xy x + y
(1) ; (2) ;
x + y +1 ?1
(3) ; (4) ;
x + y x + y
(5) x + (6) ;
1? cosx + y
(7) ; (8)2 2 2 2
x + y x + y ?x【答案】
2. 求出下列极限?
y+2 2lnx +e
(1) (2) lim
x,y→1,0 2 2
xyy z x y z
(3) (4) lim2 2 2
x,y,z→1,2,3 x,y,z→0,0,0
【答案】 1 ln 2 ; 2
3. 讨论下列函数在原点O(0,0)处是否连续?
0,(1)z 0, xy ≠ 0;3 3sinx + y
, x + y ≠ 0,3 3
x + y? 3 3
0;1323 3sinx + y
, x + y ≠ 02 2
1 不连续;2
不连续;3连续.
4、指出下列函数的连续范围
sinx ?sin y
x ?a + y ?b
【解】. 1 在x ≠ kπ 且y ≠ kπ 时函数连续;2
a,b外都连续.
5.下列映射 f : x,y a u,v在 R 的哪个子集上是连续的?
,v 2 2 2 2
x + y x + y
|x |≠| y |外连续; 2
§2 全微分与偏导数
1. 求下列函数的各个一阶偏导数:
x y + 3x y ?(2)z
【答案】 1 z
3x y + 6xy ?xy , z
x + 3x32z + ,
z′ ,3 ′ , ′ , 4
x cos sin xsin cos
x ylnx +1, z′
2. 计算下列函数在指定点的偏导数:
arcsin ,在(1,2)处的z ,
,在(1,2,-1)处的u ,u ,
(3)u e cos2x + 5z在(-2,1,2)处的
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高等数学第六版上册习题1-7第4题
(3)(4)两个小题中，tan x和sin x为什么不能同时等价于x？
提问者采纳
呵呵，楼主估计是刚复习到等价无穷小吧？等价无穷小最关键也最迷糊的一点，就是在什么时候能用什么时候不能用，《复习全书》上明确规定了加减时候不能用等价无穷小，或者是小心用。你再往后学到泰勒公式时就知道，虽然它们都趋近于x，或者说都趋近于0，但是它们的趋近程度是大不相同的，就拿sin和tan来说，泰勒公式中：sinx=x-(x^3)/3!+(x^5)/5!-……………………而tanx=tanx=x+x^3/3+……………………在乘除运算中用可以用等价无穷小很方便
提问者评价
谢谢你帮我大忙了
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等价无穷小仅限于乘除运算哦。
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