由一道线性代数习题说起
线性代数是经济管理与计算机科学专业等一门非常重要的专业课,其重要性不仅仅在于它是许多后续课程的基础,还在于它具有高度的抽象性、整体性和计算的复杂性等本质上区别于初等代数的特点,通过对它的学习,有利于培养学生的抽象思维和逻辑思维能力。正是由于上述特点,学生在学习过程中感觉有很大的困难,认为线性代数抽象难学,解题思路不易驾驭。而向量组的线性相关性这一章内容尤其以其高度的抽象性往往使学生感到难以理解,首先向量组的线性相关性概念的定义就让学生感到晦涩难懂。老师若能在习题上选择具有技巧性和典型性的题目,并尽量给出多种解答,将能较好的帮助学生加深对线性代数各种基本概念的理解,以利于掌握线性代数的解题基本方法和技巧。在同济大学数学系所编线性代数有这样一道习题:设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1,b2,b3,b4线性相关文[1]。一、利用“本原性解题”提升概念教学的理念哲学中的“本原性”是指...&
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一道线性代数习题的教学处理?樊启斌（武汉测绘科技大学，武汉４３００７０）一、引言研究向量组的线性相关性或线性无关性，是线性代数课程的重要内容之一．由于它的概念高度抽象、基本理论相对集中，因而也是理工科线性代数的教学难点之一．为了进一步巩固和强化课堂教学效果，帮助学生深刻理解基本概念，熟练掌握基本理论，提高抽象思维能力，笔者利用习题课这一教学环节，组织了一次别开生面的专题教学活动，收效显著，反响颇佳．我校使用的教材是由同济大学数学教研室编、高等教育出版社出版的《线性代数》（第二版，以下简称“教材”），其中第三章有这样一道习题：问题一设向量组Ｂ：β１，…，βｒ能由向量组Ａ：α１，…，αｓ线性表示为：β１…βｒ＝Ｋα１…αｓ，（１）其中Ｋ为ｒ×ｓ矩阵，且Ａ组线性无关．证明Ｂ组线性无关的充分必要条件是矩阵Ｋ的秩Ｒ（Ｋ）＝ｒ．我们的教学活动正是以此为核心而展开的．大致说来，整个教学过程可以分为三个阶段：（１）对问题提出了四种不同的易于被学...&
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教材[1]有这样一道习题:习题[1]证明:1111a b c da2b2c2d2a4b4c4d4=(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)(a+b+c+d).(1)利用求行列式的降价法或借助于Vandermonde行列式容易证明此等式成立.若对这道习题作出推广,可得如下结论[2]:故(6)式成立.由文[3]知,当f(x)=xm时,f(x1,x2,…,xn)=∑x1r1xr22…xnrn,其中r1+r2+…+rn=m-n+1,而求和运算遍及所有可能的形如x1r1x2r2…xnrn的x1,x2,…,xn的m-n+1次齐次项,因此(6)式还可以表示为11…1x1x2…xn┇┇┇x1n-2...&
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2000年全国硕士研究生入学考试数学试卷(一)中有这样一道线性代数题:某试验性生产线每年一月份进行熟练工和非熟练工的人数统计,然后将1/6的熟练工支援其他生产部门,其缺额由新招收的非熟练工补齐。新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有2/5成为熟练工。设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为xn和yn,记成向量xny()n。(1)求xn+1yn+()1与xny()n的关系式,并写成矩阵形式:xn+1yn+()1=Axny()n;(2)验证:η1=()41,η2=-1()1是矩阵A的两个线性无关的特征向量,并求出相应的特征值;(3)当x1y()1=1212时,求xn+1yn+()1。一问题分析首先,我们以刘金旺、夏学全所编《线性代数》[1]为依据分析此题。教材中,除选学内容外,教学内容主要有行列式、矩阵、向量空间、线性方程组及特征值与二次型等。从《线性代数》的角度来看,此题涉及到如下知识点:找出数量关系并列线性方程组;...&
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随着我国现代化建设快速发展,高等教育的规模持续扩大,如今的高等教育已从传统的精英高等教育向大众化高等教育转变,国内许多高校将人才培养目标定位于应用型人才的培养.[1]如何运用现代信息技术在应用型本科院校提高教学质量,培养具有创新能力的应用型人才,成为当下教学改革工作的重心和关注的焦点.线性代数作为应用型本科人才培养体系中一门重要的数学基础课程,在加强学生逻辑思维和创造性思维、培养学生创新能力方面,无疑起着至关重要的作用,其教学质量的高低直接影响到学生创新思维和能力的培养.因此有必要对“线性代数”课程教学活动进行研究.本文结合合肥学院线性代数课程教学改革实际,以服务专业人才培养为教学理念,认真分析当前应用型本科院校线性代数课程建设中出现的一些问题,在教学方法和教学手段改革方面探索新的思路,使学生学习的兴趣得以提高,教学效果得以增强.1应用型本科院校线性代数课程现状及要解决的问题随着我国应用型本科院校改革的稳步推进,国内相关《线性代...&
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线性代数作为一般本科院校非数学专业开设的一门数学基础课程.一方面它是学习各相关专业的专业课的理论基础;另一方面,它对训练和提高学生的计算能力、抽象思维、逻辑推理、空间直观和想象能力具有重要的作用.而对于高等院校来讲,教学计划中的线性代数课程的内容和课时又是相对固定的,甚至有些院校安排的课时较少.因此,为了更好地全面提高教学质量,深入进行教学方法的研究和改革是关键.我们在仔细分析学生的学习现状的基础上,不断地进行教学方法的改革与探索,并取得了较好的教学实践效果.1学生在学习线性代数过程中面临的主要问题线性代数这门课程在我校大都开设在一、二年级.根据我们平时的教学实践和观察,发现学生在学习这门课程的过程中存在着一定的困难和问题.具体为:一是课时较少,每周2~3学时,而内容有六章,相关专业对此学科的要求又较高.因此,教学中赶进度,讲得快,导致学生学习跟不上要求;二是就线性代数这门课程本身内容而言,具有高度的抽象性和严密的逻辑性,并包含...&
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随着社会的发展,数学在社会各领域中的应用越来越广泛,作用越来越大。不但运用到自然科学各学科、各领域,而且渗透到经济、军事、管理以至于社会科学和社会活动的各领域。不论是用数学方法解决哪类实际问题,还是与其他学科相结合形成交叉学科,首要的和关键的一步是将研究对象的内在规律用数学的语言和方法表述出来,即建立所谓的数学模型,还要将求解得到的结果返回到实际问题中去,这种解决问题的全过程称为数学建模[1]。建立数学模型是一个比较复杂的过程,该过程可归纳为以下步棸[2]。(1)对某个实际问题进行观察、分析。(2)对实际问题进行必要的抽象、简化,作出合理的假设。(3)确定要建立的模型中的变量和参数。(4)根据某种规律,建立变量和参数间确定的数学关系,这是最关键的一步。(5)解析或近似地求解该数学问题,这里要用到很多数学理论和方法。(6)数学结果能否展示、解释甚至预测实际问题中出现的现象,或用某种方法来验证结果是否正确。(7)如果(6)的结果是肯...&
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浅析线性代数的一道习题
【摘要】：本文主要对一道习题进行求解分析,得出一些结论.并对此结论进行推广,得出一些命题,从而使学生更容易理解和掌握课本中的相关定理.本文最后提出了自己的猜想.
【作者单位】：
【关键词】：
【基金】：
【分类号】：O151.2【正文快照】：
1习题的求解及应用在线性代数[1,2]的实际教学过程中,很多学生并没有注意到课后习题的重要性,只是为了做题而做题.事实上,有很多习题其实就是一个小的结论,记住它并加以应用,会使计算更为简便.下面我们就来看这样一道课后习题:设n阶行列式D=det(aij),把D上下翻转,或逆时针旋转
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求线性代数一道题详细解答过程
已知四维向量组a1,a2,a3,a4满足R(a1,a2)=R(a1,a2,a3)=2,R(a1,a2,a4)=3,则R激籂篙既蕻焕戈唯恭沥(a1,a2,a3+a4)= 多谢各位大虾，辛苦了
提问者采纳
∵R(a1,a2)=R(a1,a2,a3)=2∴a1、a2线性无关，a1、a2、a3线性相关，也就是a3可以用a1和a2线性表示又∵R(a1,a2,a4)=3∴a1、a2、a4线性无关那么R(a1,a2,a3+a4)=R(a1,a2,a4)=3最后一步之所以相等，是因为a3可以用a1和a2线性表示，就可以找到一组数k1和k2使k1a1+k2a2=-a激籂篙既蕻焕戈唯恭沥3,根据矩阵初等变换，不改变矩阵的秩，就可以消去a3
提问者评价
太牛了！大哥
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出门在外也不愁求解一道线性代数问题，画星星的第四题，答案是C。D为什么错_百度知道
求解一道线性代数问题，画星星的第四题，答案是C。D为什么错
A 与 A^T 尽管特征值相同, 但特征向量不一定相同 A* 与 A 的特征向量相同, 这是定理结果
就是推倒伴随矩阵的时候，我老用到可逆矩阵，不知道如果没有可逆矩阵怎么推倒
这要看具体问题有时需要别的知识,如多项式理论
那是不是在考研数一记住了就行了
会推倒存在逆矩阵的伴随矩阵的特征值
可以这个不必A可逆, 特征值不等于0即可特别是选择题, 若知道(C)不对, 就不必考虑其他的了
在特征值不等于零的情况下矩阵与其伴随矩阵有相同的特征向量。请问对吗
Ax=axA*Ax = aA*x|A|x = aA*x(|A|/a) x = A*x过程只用到a≠0
哦，原来不用用可逆呀。谢谢，恍然大悟
其他&2&条热心网友回答
请考虑A矩阵不可逆的情况。基本的想法是分类讨论一下。当A矩阵为可逆矩阵的时候，伴随矩阵是此符合条件。当A矩阵不可逆的时候，伴随矩阵应该是零矩阵......貌似也是符合这个条件的。mark
D应该也是，考虑两种情况，一，单位阵显然是，矩阵diag(2,3)似乎就不是