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第十五章整式的乘除与因式分解
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给出下列算式：；；……观察上面的算式，你能发现什么规律？请用数学式子表示出来，并验证式子的正确性。
题型：解答题难度：偏易来源：不详
你能发现什么规律？请用数学式子表示出来，并验证式子的正确性&&&验证=-==8n略
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据魔方格专家权威分析，试题“给出下列算式：；；……观察上面的算式，你能发现什么规律？请用数学..”主要考查你对&&整式的定义，整式的加减，单项式，多项式
，同类项&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
整式的定义整式的加减单项式多项式
整式：是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中被除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式。不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数者，则称为整式。整式的组成性质：1.单项式 （1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。 注意：数与字母之间是乘积关系。 （2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。 如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。 （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2.多项式 （1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。 （2）单项式的次数：单项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 （3）多项式的排列： 1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。 为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。 在做多项式的排列的题时注意： (1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。 (2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意： a.先确认按照哪个字母的指数来排列。 b.确定按这个字母向里排列，还是生里排列。 (3)整式： 单项式和多项式统称为整式。 (4)同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。 掌握同类项的概念时注意： 1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件： ①所含字母相同。 ②相同字母的次数也相同。 2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。 3.几个常数项也是同类项。 （5）合并同类项： 1.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 2.合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母是指数不变。 3.合并同类项步骤： ⑴．准确的找出同类项。 ⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 ⑶．写出合并后的结果。 在掌握合并同类项时注意： 1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 2.不要漏掉不能合并的项。 3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 合并同类项的关键：正确判断同类项。 整式的计算:1. 单项式乘以单项式，系数与系数相乘的积作为积的系数，相同字母底数不变，指数相加，单独的字母不变，仍作为积的一个因式。2.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所有的项相加。3.先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。4.数字与数字相除,相同字母的进行相除,对于只在被除数中拥有的字母包括字母的指数一起作为商的一个因式。5.多项式除以单项式,先把这个多项式分别除以这个单项式,再把所得的商相加 。6.多项式除以多项式的一般步骤：多项式除以多项式，一般用竖式进行演算。 （1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐． （2）用除式的第一项去除被除式的第一项，得商式的第一项． （3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），从被除式中减去这个积． （4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式 如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除． （5）如果被除式能分解因式且有因式与除式中的因式相同的，可以把被除式、除式分解因式。最重要的是必注意各项系数的符号。
整式的四则运算：整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。 加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。
1. 整式的加减 合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。 2. 整式的乘除 重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。 整式四则运算的主要题型有： （1）单项式的四则运算 此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。 （2）单项式与多项式的运算 此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算。 整式的加减：其实质是去括号和合并同类项，其一般步骤为：（1）如果有括号，那么先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项。注：整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止。 整式加减：整式的加减即合并同类项。把同类项相加减，不能计算的就直接拉下来。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准.字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。整式的乘除法：单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。单项式性质：1.分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如：1/x不是单项式。分母中不含字母(单项式是整式，而不是分式）a，－5，X，2XY，都是单项式，而0.5m+n，不是单项式。2.单独的一个数字或字母也是单项式。例如：1和x2y也是单项式。3.任意一个字母和数字的积的形式的代数式（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。4.如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为－1。5.如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。6.0也是数字，也属于单项式。7.有分数也属于单项式。单项式的次数与系数：1.单项式是字母与数的乘积。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数。单项式是几次，就叫做几次单项式。如：2xy的系数是2；-5zy 的系数是-5字母t的指数是1，100t是一次单项式；在单项式vt中，字母v与t的指数的和是2，vt是二次单项式。如：xy ，3，a z，ab，b ...... 都是单项式。单项式书写规则：1.单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面；2.乘号可以省略为点或不写；3.除法的式子可以写成分数式；4.带分数与字母相乘，带分数要化为假分数5.π是常数，因此也可以作为系数。（“π”是特指的数，不是字母,读pài。）6.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如[（-1）ab ]写成[ -ab ]等。7.在单项式中字母不可以做分母,分子可以。字母不能在分母中（因为这样为分式，不为单项式）8.单独的数“0”的系数是零，次数也是零。9.常数的系数是它本身，次数为零。单项式的运算法则：加减法则单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。例如：3a+4a=7a，9a-2a=7a等。同时还要运用到去括号法则和添括号法则。乘法法则单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式例如：3a·4a=12a^2除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减。例如：9a10÷3a5=3a5多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。多项式和单项式统称为整式。多项式性质：1、多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数；2、多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列；3、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列。 4、多项式项数：若多项式以最少的单项式之和呈现，则每一个单项式都被称为此多项式的项，而项的数目称为项数。例如：多项式& 的项数是四，故称为四项式。当中的都是此多项式的项。5、多项式的“元”：多项式中的变量种类称为元，各种变量以各字母表达(注:通常是x、y、z)，一个多项式有n种变量就称为n元多项式。例如：中有x、y二元，是二元多项式。因有四项，可称二元四项式。多项式的运算：1.加法与乘法：&&&&&&&& 多项式的加法：是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。例如：也可以用矩阵乘法来进行：2.多项式除法:多项式的除法与整数的除法类似。（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐．（2）用被除式的第一项去除除式的第一项，得商式的第一项．（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来．（4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。像4y与5y，100ab与14ab这样，所含字母相同，并且相同字母的次项的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。（常数项也叫数字因数）同类项性质:（1）两个单项式是同类项的条件有两个：一是含有相同的字母；而是相同字母的指数分别相等；（2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，只与字母及字母的指数有关；（3）所有的常数项都是同类项。 例如:1. 多项式3a－24ab－5a－7—a+152ab+29+a中3a与－5a是同类项－24ab与152ab是同类项 【同类项与字母前的系数大小无关】2. －7和29也是同类项【所有常数项都是同类项。】3. －a和a也是同类项【-a的系数是-1 a的系数是1 】4. 2ab和2ba也是同类项【同类项与系数和字母的顺序无关】5.（3+k）与（3—k）是同类项。合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项。合并同类项步骤：(1)准确的找出同类项。(2)逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。(3)写出合并后的结果。在掌握合并同类项时注意：1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.2.不要漏掉不能合并的项。3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。合并同类项的关键：正确判断同类项。合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的理论依据：其实，合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。例1.合并同类项－8ab+6ab－3ab分析：同类项合并时，把同类项的系数加减，字母和各字母的指数都不改变。解答：原式=（－8+6－3）ab=－5 ab。例2.合并同类项－xy+3－2xy+5xy－4xy－7分析:在一个多项式中，往往含有几个不同的单项式，可运用加法交换律及合并同类项法则进行合并。注意不要把某些项漏合或漏写。解答:原式=（－xy+5xy）+（－2xy－4xy）+（3－7）=-2xy－4例3.合并同类项并解答：2y-5y+y+4y-3y-2,其中y=1/2=（2+1-3）y+(-5+4)y-2=0+(-y)-2当y=1/2时，原式=(-1/2)-2=-5/2在合并同类项时，要注意是常数项也是同类项。
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与“给出下列算式：；；……观察上面的算式，你能发现什么规律？请用数学..”考查相似的试题有：
743244705106696754697591707779682938八年级上册第十四章“整式的乘法与因式分解”简介
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人教版《义务教育教科书?数学》八年级上册第14章是“整式的乘法与因式分解”。本章主要包括整式的乘法、乘法公式以及因式分解等知识。整式的乘法运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后进一步学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义。同时，这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识.
本章共安排了3个小节，教学时间约需14课时（供参考）：
14.1& 整式的乘法&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&6课时
14.2& 乘法公式&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3课时
14.3& 因式分解&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3课时
小结&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 2课时
一、教科书内容和本章学习目标
1．本章知识结构
本章知识结构如下图所示：
&&& 2．教科书内容
本章共包括4节
<SPAN style="LINE-HEIGHT: 125%; FONT-FAMILY: 楷体_GB 整式的乘法
整式的乘法是整式四则运算的重要组成部分。本节分为四个小节，主要内容是整式的乘法，这些内容是在学生掌握了有理数运算、整式加减运算等知识的基础上学习的。其中，幂的运算性质，即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是整式乘法的基础，教科书把它们依次安排在前三个小节中，教学中应适当复习幂、指数、底数等概念，特别要弄清正整数指数幂的意义。
在学生掌握了幂的运算性质后，作为它们的一个直接应用，教科书在第四小节安排一般整式乘法的教学内容。首先是单项式与单项式相乘，由于进行单项式与多项式、多项式与多项式相乘的前提是熟练地进行单项式与单项式相乘，因此，对于单项式与单项式相乘的教学应该予以充分重视。在学生掌握了单项式与单项式相乘的基础上，教科书利用分配律等进一步引入单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，这样使整式乘法运算的教学从简到繁，由易到难，层层递进。
整式的除法也是整式四则运算的重要组成部分，是今后学习（因式分解、整数指数幂、分式运算）必须的内容。考虑到课标没有单列条目，因此不单独成节。在讲完整式乘法后，从逆运算角度介绍同底数幂的除法、单项式除以单项式，多项式除以单项式等必须内容。对于同底数幂除法，这里只先讨论所得商仍是整式的情形，对于所得商是分式的情形将在后续内容引入负整数指数幂的概念以后再讨论。单项式除以单项式是进行多项式除以单项式等一般的整式除法的前提，教科书根据乘、除互为逆运算的关系，并以分配律、同底数幂的除法为依据，由计算具体的实例得到单项式除以单项式的除法法则。同样地，对于单项式除以单项式的除法，讨论的问题也都在被除式中字母的指数大于或等于除式中字母的指数的限制条件范围内。对于多项式除以单项式，教科书是从计算来导出运算法则的，根据是乘除法互为逆运算以及分配律。可以看出，法则的基本点是把多项式除以单项式转化为单项式的除法，而单项式除法是已经学习并掌握了的。在本章中，不讨论多项式除以多项式等一般性的问题。
<SPAN style="LINE-HEIGHT: 125%; FONT-FAMILY: 楷体_GB& 乘法公式
本节分为两个小节，分别介绍平方差公式与完全平方公式。
乘法公式是整式乘法的特殊情形，是在学习了一般的整式乘法知识的基础上学习的，运用乘法公式能简化一些特定类型的整式相乘的运算问题，教科书在本节开始首先指出了这一点。接着，在第一小节安排了平方差公式的教学，教科书首先安排了下一个“探究”栏目，安排了3个题目，让学生通过计算，总结三个题目结果的共同点，发现其中的规律。接着，教科书推证了平方差公式，并进一步借助于几何图形对公式作了直观解释，让学生能更好地理解此公式。最后，举例说明运用平方差公式进行有关的计算。第二小节教科书设计了与第一小节类似的教学过程，引进了乘法的完全平方公式。
为了满足整式运算的需要，在本小节引进了添括号法则，这也是很重要的整式运算知识。
<SPAN style="LINE-HEIGHT: 125%; FONT-FAMILY: 楷体_GB& 因式分解
因式分解是解析式的一种恒等变形，因式分解不但在解方程等问题中极其重要，在数学科学其他问题和一般科学研究中也具有广泛应用，是重要的数学基础知识。因式分解的方法一般包括提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、待定系数法等。本教科书安排了多项式因式分解比较基本的知识和方法，它包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法。两种方法分别安排在第1和第2小节。
（三）课程学习目标
通过本章教学要求达到以下的学习目标：
1. 掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。
2．会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。
3．掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。
4．理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。
二、本章编写特点
（一）强调重要数学思想方法的渗透
由于整式中的字母表示数，因此数的运算律和运算性质在整式的运算中任然成立。教材通过类比的思想方法，由数的运算引出式的运算规律，体现了数学知识间具体与抽象的内在联系和数学的内在统一性。
对于整式乘法法则的教学，教科书注意渗透“转化”的思想方法。例如，多项式与多项式相乘的法则，第一步是转化为多项式与单项式相乘，第二步则是转化为单项式与单项式相乘，而单项式与单项式相乘则转化为有理数的乘法与同底数幂的乘法。
在整式除法的教学中教科书也注意渗透“转化”的思想方法，多项式与单项式相除第一步是转化为单项式与单项式相除，第二步是转化为有理数的除法与同底数幂的除法。
由上可知，整式的乘、除法教学要循序渐进，打好各项知识的基础，并运用好转化的思想方法，就能够很好地完成后面的教学内容，取得较好的教学效果。
此外，本章教材注意了代数与几何之间的联系，体现了数形结合的重要数学思想和方法，如在整式乘法和乘法公式部分，借助于几何图形对运算法则及公式作了直观解释，体现了代数与几何之间的内在联系和统一，能让学生更好地理解有关知识。
（二）充分体现从具体到抽象再到具体的认知过程
从具体的实际问题出发，归纳出相关的数学概念，或抽象出隐含在具体问题中的数学思想和规律，这是本章的一个突出特点。密切联系实际，体现知识的形成和应用过程，这是本章编写中很重视的一个问题。
以第14.1节为例，无论同底数幂相乘、幂的乘方还是积的乘方，都是从具体、简单题目的运算出发，最后归纳出运算性质，然后再用归纳得出的结果进一步指导比较复杂的实际问题。而整式的乘法也是从具体的问题出发，归纳出运算法则，再进一步用于解决实际问题。这种从具体到抽象，再由抽象到具体的编排方式，可以循序渐进地向学生呈现教学内容，有助于学生的理解和掌握，符合现阶段学生的认知水平。
（三）根据数学知识的逻辑关系循序渐进安排教学内容
本章所涉及的数学教学内容之间不仅具有密切的联系，且具有很强的逻辑关系。在整式的乘法中，多项式的乘法要利用分配律转化为单项式的乘法，而单项式的乘法要利用交换律和结合律转化为幂的运算。整式的除法则与乘法互为逆运算，乘法公式是具有特殊形式的整式乘法问题，因式分解是与整式的乘法方向相反的恒等变形。在涉及的这些内容中，幂的运算是基础，单项式的乘法是关键，学好一般整式乘法的知识是进一步学习本章其他知识的前提。本章根据知识之间的这种逻辑关系，把教学重点放在整式乘法的教学上，符合逻辑、循序渐进地安排了幂的运算性质、单项式与单项式相乘、多项式与单项式相乘、多项式与多项式相乘、乘法公式的教学内容。
再如，根据数与式之间的联系，教科书通过类比的思想方法，由数的运算引出式的运算规律；引入乘法公式时，指出研究的是某些特殊形式的多项式相乘问题；根据整式乘法与整式除法的关系导出整式除法法则。在本章的教学中也应该注意本章知识之间的这种逻辑关系，使学生能从整体上把握本章知识。
三、对本章教学的几个建议
1.重视运算性质和公式的发生和归纳过程的教学
本章整式乘法运算性质、除法运算性质、乘法公式的得出过程，教科书是从某些具体的数与式计算，归纳得到一般的式的运算法则，是一个由特殊到一般，从具体到抽象的归纳过程。在性质和公式的教学中，要重视上述归纳过程的教学，使学生在这个过程中理解和掌握性质和公式，并能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，运用它们熟练地进行运算。应使学生在理解的基础上加以记忆，在运用、练习的过程中进一步加以巩固，并加深理解。
例如，对于“平方差公式”和“完全平方公式”的教学过程，首先要体现一般到特殊的思想（某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果，以简化运算）。另外，要呈现公式学习的一般过程（与概念教学类似，经历引入、本质特征概括、给出公式、辨析公式、应用公式等过程。从“举三反一”到“举一反三”）。
2．重视发挥学生的主观能动性
充分信任学生，努力发挥他们的主观能动性，让他们通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进行学习。勤于思考，善于思考，是学好数学的先决条件。
在本章中，教材安排了大量的“探究”和“思考”栏目。通过“探究”栏目让学生体验研究问题，解决问题，最后得出一般结论的过程，加深学生对问题的理解，使其既知其然，又知其所以然。本章共安排了6个“探究”栏目，许多重要结论或概念都是通过这个栏目归纳和总结出来的。在教学过程中应该充分发挥“探究”栏目的作用。通过这个栏目，学生一方面可以体验获得结论的过程，另一方面可以获得成功的喜悦。
课程改革的目的之一是促进学习方式的转变，加强学习的主动性和探究性，培养学生的创新精神和自学意识，而“思考”栏目的安排也是为实现上述的目标所做的设计之一。例如，在14.2.1节，通过对面积的讨论，可以发现平方差公式与面积之间的内在联系，进而感受到几何与代数内在的统一性。又如，在14.1.4节，通过“思考”栏目，让学生在思考具体问题的基础上自己归纳出单项式相乘的法则。总之，通过“思考”栏目，学生们可以开动脑筋，加强发现探索，培养探究精神。
在本章的教学中，还要有意识地鼓励学生寻找“富有挑战性”的学习材料，适当地进行数学活动和交流，在探究、讨论、思考的过程中获得知识，培养能力。在本章的“数学活动”和“拓广探索”栏目中都设计了一些探究性的问题，老师们应该适当地安排这些问题，鼓励学生积极思维，努力探索，提高数学思维水平。
3．注意把握教学要求
根据课程标准，本章要求学生会进行简单的整式乘法（其中的多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）运算，会推导平方差公式和完全平方公式，并了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算。会用提公因式法和公式法进行因式分解（指数是正整数）。
应该看到，本章的内容都是重要的数学基础知识，应用极其广泛，对于后续学习影响很大。所以，一方面，要重视本章知识的教学，把教学要求落到实处。另一方面也应该看到，本章的教学内容与传统的教学比较，在教学要求上有了一些降低，如对于整式乘除运算的教学要求，乘法公式的教学要求，对于因式分解的介绍等，都在一定程度上降低了内容的广度和深度。教学中，老师们可能会受到教学传统习惯和思想的影响，不自觉地拓宽教学内容范围、提高教学要求。老师们要认真学习领会课程标准的思想，贯彻教科书的编写意图，在教学中按照教科书的要求组织教学，努力克服教学传统观念的影响。例如，对于因式分解，教科书只要求学生会灵活地运用提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）两种分解方法，对分组分解法和十字相乘法则不做要求。对于其他因式分解方法，教科书只在选学栏目中给出了一种，即
型式子的因式分解（十字相乘法），供学有余力的同学参考。教学中就应该把握好这样的教学要求。
4．抓住教学重点和关键，突破教学难点&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
本章的教学重点之一是整式的乘法，包括乘法公式。从整式乘法的地位和作用可知，如果不掌握好这部分内容，会给以后的学习带来极大的困难。因此要有针对性地加强练习，务必使学生对整式的乘除运算，包括其中运用乘法公式进行计算达到熟练的程度。
在整式的乘除中，单项式的乘除是关键。这是因为其他乘除都要转化为单项式的乘除。实际上，单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算，因此幂的运算是学好整式乘除的基石。
乘法公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生不易掌握，运用时容易混淆，因此乘法公式的灵活运用是本部分的难点。在教学中要引导学生分析公式的结构特征，并在练习中与所运用公式的结构特征联系起来，对所发生的错误多做具体分析，以加深学生对公式结构特征的理解。
添括号时，括号内符号的确定是本部分的另一个难点。掌握添括号法则的关键是要把添上括号后括号内的多项式与括号前面的符号看成统一体，对于这一点学生不易理解，要结合例题进行分析。学生在学习添括号时，感觉添括号比去括号要难，括号前是“―”号比括号前是“+”号要难。遇到括号前是“―”号时，学生容易漏掉括号内一部分项的变号，在讲解例题时要强调法则中“各项”的含义。
因式分解一直是初中数学教学的一个难点，原因在于分解因式的方法很多，变化技巧较高，且没有一种一般有效的方法。教学中要注意把握教学要求，防止随意拓宽内容和加深题目的难度。教科书对于因式分解这部分内容要求仅限于因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，教学中则应让学生牢固地掌握。
5．注意安排学生对选学内容的学习
教学中除了要关注学生在数学知识和数学能力方面的提高外，还要考虑在传承数学史知识及数学文化修养方面做出努力，以使学生在获得数学知识的同时人文精神也得到陶冶。
本章安排了两个“阅读与思考”的选学栏目，这些选学内容是本章有关内容的拓展与延伸。不失时机地安排学生阅读这些材料，可以开阔他们的视野，拓展他们的知识面。
“阅读与思考”中的“杨辉三角”，不但可以使学生了解一些二项展开式中各项系数的知识从而增强他们的数学修养，还可以潜移默化地培养他们的爱国情怀。“阅读与思考”中的“型式子的因式分解”，让学生初步感受分解因式的另一种方法――十字相乘方法，这有利于学生理解必修内容。
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