∫(0→π/4)sec^2*x/(1+tanx x的极限)^2dx

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-30 20:30 标签： sinx x tanx
您还未登陆，请登录后操作！ 已知y=∫&0,tanx&ln(1+t^2)dt,求y'。 是不是应该用分部积分发算出y=ln[1+(tanx)^2]*tanx,再对y进行求导，但是算不出最终结果。 没有这个必要！！！ y=∫&0,tanx&ln(1+t^2)dt 则，y'=ln(1+tan^2 x)*(tanx)'=[ln(sec^2 x)]*sec^2 x 大家还关注∫(1/1+X^2)^0.5 dX 怎么求?_作业帮 拍照搜题，秒出答案 ∫(1/1+X^2)^0.5 dX 怎么求? ∫(1/1+X^2)^0.5 dX 怎么求? ∫1/√(1+x²)dx,令x=tanU则dx=sec²UdU=∫[1/√(1+tan²U)*sec²U]dU=∫sec²U/√(sec²U) dU=∫secUdU=ln|secU+tanU|+C由于设了tanU=x,根据直角三角形,对边是x,邻边是1,斜边是√(1+x²)那么secU=√(1+x²)/1=√(1+x²),=ln|x+√(1+x²)|+C至于∫secUdU=ln|secU+tanU|+C看下面的推导:∫secxdx=∫sec²x/secxdx=∫cosx/cos²xdx=∫1/cos²xdsinx=∫1/(1-sin²x)dsinx=-∫1/(sinx+1)(sinx-1)dsinx=-∫[1/(sinx-1)-1/(sinx+1)]/2dsinx=-[∫1/(sinx-1)dsinx-∫1/(sinx+1)dsinx]/2=[∫1/(sinx+1)d(sinx+1)-∫1/(sinx-1)d(sinx-1)]/2=(ln|sinx+1|-ln|sinx-1|)/2+C=ln√|(sinx+1)/(sinx-1)|+C=ln√|(sinx+1)²/(sinx+1)(sinx-1)|+C=ln√|(sinx+1)²/(sin²x-1)|+C=ln√|-(sinx+1)²/cos²x|+C=ln|(sinx+1)/cosx|+C=ln|tanx+1/cosx|+C=ln|secx+tanx|+C 题目输入似乎有误，稍加更改后为∫1/(1+X^2)^0.5 dX=∫(1/sect)dtant (令x=tant)=∫(1/sect)(sect)^2dt=∫sectdt=ln|sect+tant|+C=ln|(1+x^2)^0.5+x|+C若x属于【-π/3,π/4】求函数 y=（1/cos^2x）+2tanx+1的最值及相应的X_作业帮 拍照搜题，秒出答案 若x属于【-π/3,π/4】求函数 y=（1/cos^2x）+2tanx+1的最值及相应的X 若x属于【-π/3,π/4】求函数 y=（1/cos^2x）+2tanx+1的最值及相应的X y=（1/cos?x）+2tanx+1=sec?x+2tanx+1=tan?x+2tanx+2=(tanx+1)?+1 由：x∈[-π/3,π/4]→1-√3≤tanx+1≤2 故：当x=-π/4时,ymin=0；当x=π/4时,ymax=5 y=tan??x+1+2tanx+1=(tanx+1)??+1-π/3<=x<=π/4tan(-π/3)<=tanx<=tanπ/4-√3<=tanx<=1所以tanx=-1，y最小=1tanx=1，y最大=5所以x=-π/4,y最小=1x=π/4，y最大=5∫[0,π/4] (tanx)^2dx求详细过程_作业帮 拍照搜题，秒出答案 ∫[0,π/4] (tanx)^2dx求详细过程 ∫[0,π/4] (tanx)^2dx求详细过程 注意有公式(tanx)^2+1=(secx)^2 (tanx)^2=(secx)^2 -1dtanx=(secx)^2dx ∫(secx)^2dx=tanx+C ∫[0,π/4] (tanx)^2dx=∫[0,π/4] [(secx)^2-1]dx=[tanx-x](0,π/4)=1+π/4 关键是求出：∫（tanx）^2dx。方法一：∫（tanx）^2dx＝∫［（sinx）^2/（cosx）^2］dx＝－∫［sinx/（cox）^2］d（cosx）＝∫sinxd（1/cosx）＝sinx/cosx－∫（1/cosx）d（sinx）＝tanx－∫（cosx/cosx）dx＝tanx－x＋C。方法二：∫（tanx）^2dx

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