设x=∫sin u du(上限和下限t,下限0), y=∫cos u du(上限和下限t,下限0),则dy

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-07 07:14 标签： 上限和下限
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3秒自动关闭窗口设函数f（x）在区间（0,1）上连续，并设∫（下限0，上限1）dx=1.则∫（下限0，上限1）dx∫（下限x，上限1）f（x）f(y)dy=多少？
设函数f（x）在区间（0,1）上连续，并设∫（下限0，上限1）dx=1.则∫（下限0，上限1）dx∫（下限x，上限1）f（x）f(y)dy=多少？ 5
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理工学科领域专家设函数f（x）连续，则定积分∫tf（x∧2-t∧2）dt上限是x下限是0的导是多少？谢了_百度知道
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首先换元，再利用变上限积分求导 令u=x^2 -t^2.则t=√(x^2-u). dt=d√(x^2-u)=1/2•1/√(x^2-u)du当t=0时，u=x^2.当t=x时，u=0 ∴∫(0→x)tf(x^2 -t^2)dt
=∫(x^2→0)√(x^2-u) f(u)d√(x^2-u)
=∫(x^2→0)√(x^2-u) f(u)&#•1/√(x^2-u))du
=∫(x^2→0) f(u)&#du
=1/2∫(x^2→0) f(u)dud/dx•∫(0→x)tf(x^2 -t^2)dt=d/dx•（1/2∫(x^2→0) f(u)du）=(1/2∫(x^2→0) f(u)du)′=1/2•f(x^2)(x^2)′=1/2•f(x^2)•2x=xf(x^2)
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出门在外也不愁若 f(x) 在[a,b]上连续，证明：对于任意选定的连续函数 Φ(x) ，均有 ∫f(x) Φ(x) dx = 0 （下限a，上限b），则在 [a，b]上， f(x)恒等于0.
若 f(x) 在[a,b]上连续，证明：对于任意选定的连续函数 Φ(x) ，均有 ∫f(x) Φ(x) dx = 0 （下限a，上限b），则在 [a，b]上， f(x)恒等于0. 10
若 f(x) 在[a,b]上连续，证明：对于任意选定的连续函数 Φ(x) ，
均有 ∫f(x) Φ(x) dx = 0 （下限a，上限b），则在 [a，b]上， f(x)恒等于0.
补充：设y=f(x) 是在[0，+∞]上严格单调增加的可导函数，且 f(0) =0 ，它的反函数为
&x=g(y)，证明：∫f(x) dx （上限a，下限0）+ ∫g(y) dy （上限b，下限0）≥ ab& (a，b &0).
这个很简单的，我讲一下思路吧
假设存在区间【c,d】属于【a,b】,并且f(x)在这个区间上恒大于或恒小于某个常数e
那么构造函数Φ(x),如图，在【c,d】以外为0。
&
那么 ∫f(x) Φ(x) dx显然不为0
现在假设存在某点M,f(M)不为0，由于f（x）的连续性，就能构造小区间使得f（x）
大于f(M)（f(M)&0） 或小于f(M)/2 （f(M)&0），这样由前面的说明存在Φ(x) 使得∫f(x) Φ(x) dx不为0
矛盾的
&
楼下很简单啊，我没有想到了，貌似见过的，！
&
欢迎追问啊！！！
&
&
哪一题啊？？？
大姐啊，麻烦采纳，不懂追问啊！
恩~你做得很对！！以前刚学这的时候觉得难，现在简单多了！
其他回答 (1)
令Φ(x)=f(x),∫f(x) Φ(x) dx = 0,把Φ(x)=f(x)代入，就得 f(x)恒等于0
应该用反证法，然后令Φ(x)=f(x），从而得出矛盾吧！
你直接假设令Φ(x)=f(x），没有一般性吧？
f(x) 在[a,b]上连续，Φ(x) 为任意选定的连续函数，
都会满足∫f(x) Φ(x) dx = 0，
Φ(x)=f(x）是可以的，也是满足∫f(x) Φ(x) dx = 0，没必要用反证法了
好！看哈第二题~
y=f(x) 是在[0，+∞]上严格单调增加的可导函数，且 f(0) =0 ，y=f(x) 与x=g(y)关于y=x对称，你可以通过画图得到当a=b时，∫f(x) dx （上限a，下限0）+ ∫g(y) dy （上限b，下限0）≥ ab& (a，b &0).才可能取等号，y=f(x)可以是直线凸函数，凹函数，然后利用对称性就能得到结论。
没那么简单吧？用笔画画吧！
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求解定积分题！∫（t-x）f(2x-t)dt=sinx+cosx（积分上下限是x到2x，打不上），求∫f(x)dx（上下限0到π/2
提问者采纳
2x&0;(t-x)f(2x-t)dt=∫&lt,x&f(y)dy-∫&f(x)dx=-1;0;0;0;yf(y)dy=sinx+cosx
==&2)-sin(π/f(y)dy-∫&lt,x&yf(y)dy
又∫&(x-y)f(y)dy
(令y=2x-t)
=x∫&0;0,x&0;0;∫&lt,x&x;f(y)dy=cos(π/f(y)dy+xf(x)-xf(x)=cosx-sinx
(等式两端对x求导数)
==&2&f(y)dy=cosx-sinx
==&gt,2x&(t-x)f(2x-t)dt=sinx+cosx
∴ x∫&x;∫&lt,x&0解,π&#47：∵∫&lt,x&∫&lt,x&gt,π/2&2)=-1
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