证明，将所有正整数集排出四组，对于任意一个数（n》=15），必有一组中没有两个不同的数之和等于这个数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-07 07:14 标签： 最小的正整数
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＞＞＞观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：12+1=2-1，13+2=3-2，..
观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：12+1=2-1，13+2=3-2，14+3=4-3，15+4=5-4…（1）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．并证明你的结论．（2）利用上面的结论，求下列式子的值：(12+1+13+2+14+3+…+12008+2007)o(2008+1)．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵12+1=2-1，13+2=3-2，14+3=4-3，15+4=5-4…∴第n的一个式子可以表示为：1n+1+n=n+1-n（n≥1的整数）．证明：∵1n+1+n=n+1-n(n+1+n)(n+1-n)=n+1-nn+1-n=n+1-n．∴1n+1+n=n+1-n（n≥1的整数）．（2）原式=[（2-1）+（3-2）+（4-3）+…+（2008-2007）]（2008+1）=[2-1+3-2+4-3+…+2008-2007]（2008+1）=[2008-1]（2008+1）=2007．
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据魔方格专家权威分析，试题“观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：12+1=2-1，13+2=3-2，..”主要考查你对&&最简二次根式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
最简二次根式
最简二次根式定义：被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。最简二次根式同时满足下列三个条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开的尽的因式；（3）被开方数不含分母。最简二次根式判定：①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
发现相似题
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4695124837384203054688454805772129541-19届希望杯数学竞赛初一(含答案)_百度文库
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你可能喜欢定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形．
探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由．
（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为Sn．
①若△DEF的面积为1000，当n为何值时，3＜Sn＜4？
（请用计算器进行探索，要求至少写出二次的尝试估算过程）
②当n＞1时，请写出一个反映Sn-1，Sn，Sn+1之间关系的等式（不必证明）
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送20天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问运用完全平方式展开后合并,可得含有的式子,从而可得出结论;先将式子因式分解,然后讨论三因式的奇偶性,从而可证得结论;先设出这四个自然数,先后表示出它们的积和的和,从而化简配方即可得出结论.
证明:为整数,.即命题得证;为正整数,和是连续个自然数,必定一奇一偶,所以,;而,,是连续个整数,必有一个是的倍数,所以,即.命题得证.设这四个连续自然数依次为,,,,其中且为自然数,则依题意:,因为为自然数,所以必为整数,即命题得证.
本题考查数的整除性问题,比较经典,注意掌握证明整除的一般方法,即想办法得到含有此因式的式子.
4058@@3@@@@数的整除性@@@@@@272@@Math@@Junior@@$272@@2@@@@整数问题@@@@@@55@@Math@@Junior@@$55@@1@@@@数学竞赛@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第5小题
求解答 学习搜索引擎 | 证明:(1)若n为整数,则{{(2n+1)}^{2}}-{{(2n-1)}^{2}}一定是8的倍数;(2)若n为正整数时,{{n}^{3}}-n的值必是6的倍数;(3)四个连续自然数的积加1必为一完全平方数.若正整数a、b、c满足方程a2+b2=c2，则称这一组正整数（a、b、c）为“商高数”，下面列举五组“商高数”：（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（12，16，20），注意这五组“商高数”的结构有如下规律：$\left\{\begin{array}{l}4=2×2×1\\ 3={2}^{2}-{1}^{2}\\ 5={2}^{2}+{1}^{2}\end{array}$，$\left\{\begin{array}{l}12=2×3×2\\ 5={3}^{2}-{2}^{2}\\ 13={3}^{2}+{2}^{2}\end{array}$，$\left\{\begin{array}{l}6=2×3×1\\ 8={3}^{2}-{1}^{2}\\ 10={3}^{2}+{1}^{2}\end{array}$，$\left\{\begin{array}{l}24=2×4×3\\ 7={4}^{2}-{3}^{2}\\ 25={4}^{2}+{3}^{2}\end{array}$，$\left\{\begin{array}{l}16=2×4×3\\ 12={4}^{2}-{2}^{2}\\ 20={4}^{2}+{2}^{2}\end{array}$根据以上规律，回答以下问题：（1）商高数的三个数中，有几个偶数，几个奇数？（2）写出各数都大于30的两组商高数；（3）用两个正整数m、n（m＞n）表示一组商高数，并证明你的结论．
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