设点P是抛物线y平方=4x上的一动点，求点P到点A(-1,1)的距离离与点P到直线x=-1的距离之和
设点P是抛物线y平方=4x上的一动点，求点P到点A(-1,1)的距离离与点P到直线x=-1的距离之和
由y^2=4x=2px,得p=2,p/2=1,所以焦点为F(1,0)，准线x=-p/2=-1。
过P作PN 垂直直线x=-1，根据抛物线的定义，
抛物线上一点到定直线的距离等于到焦点的距离，
所以有|PN|=|PF|，连接F、A两点，两点之间线段最短有|FA|≤|PA|+|PF|,
所以P为AF与抛物线的交点，点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线X=-1的距
离之和的最小值为|FA|= √（1^2+2^2）=√5.
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理工学科领域专家点P是抛物线y^2=4X上一动点，则点P到点A（0，-1）的距离到直线x=-1的距离和的最小值 答案根号2求解释_百度知道
点P是抛物线y^2=4X上一动点，则点P到点A（0，-1）的距离到直线x=-1的距离和的最小值 答案根号2求解释
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当P、A三点共线时、F根据椭圆定义点P到直线x=-1的距离等于点P到焦点（1,0）的距离。所以只需求（|PF|+|PA|）的最小值
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出门在外也不愁（1）y=﹣x2+x+2；（2）当点P坐标为（1，2）时，四边形ABPC的面积最大；（3）存在，点G的坐标为（）．
解析试题分析：（1）利用待定系数法即可求得.（2）如答图1，四边形ABPC由△ABC与△PBC组成，△ABC面积固定，则只需要使得△PBC面积最大即可．求出△PBC面积的表达式，然后利用二次函数性质求出最值.（3）如答图2，DE为线段AC的垂直平分线，则点A、C关于直线DE对称．连接AM，与DE交于点G，此时△CMG的周长=CM+CG+MG=CM+AM最小，故点G为所求．分别求出直线DE、AM的解析式，联立后求出点G的坐标．试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．∴， 解得.∴这条抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2．（2）设直线BC的解析式为：y=kx+m，将B（2，0）、C（0，2）代入得：，解得.∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2．如答图1，连接BC．四边形ABPC由△ABC与△PBC组成，△ABC面积固定，则只需要使得△PBC面积最大即可．设P（x，﹣x2+x+2），过点P作PF∥y轴，交BC于点F，则F（x，﹣x+2）．∴PF=（﹣x2+x+2）﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x．S△PBC=S△PFC+S△PFB=PF（xF﹣xC）+PF（xB﹣xF）=PF（xB﹣xC）=PF∴S△PBC=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1∴当x=1时，△PBC面积最大，即四边形ABPC面积最大．此时P（1，2）．∴当点P坐标为（1，2）时，四边形ABPC的面积最大．（3）存在．∵∠CAO+∠ACO=90°，∠CAO+∠AED=90°，∴∠ACO=∠AED.又∵∠CAO=∠CAO，∴△AOC∽△ADE.∴，即，解得AE=.∴E（，0）．∵DE为线段AC的垂直平分线，∴点D为AC的中点，∴D（，1）．可求得直线DE的解析式为：①．∵，∴M（）．又A（﹣1，0），则可求得直线AM的解析式为：&②．∵DE为线段AC的垂直平分线，∴点A、C关于直线DE对称．如答图2，连接AM，与DE交于点G，此时△CMG的周长=CM+CG+MG=CM+AM最小，故点G为所求．联立①②式，可求得交点G的坐标为（）．∴在直线DE上存在一点G，使△CMG的周长最小，点G的坐标为（）．考点：1.二次函数综合题；2.单击动点问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.二次函数的性质；6.线段垂直平分线的性质；7.轴对称的应用（最短线路问题）.
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科目：初中数学
题型：填空题
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确的是　&　．（填正确结论的序号）
科目：初中数学
题型：解答题
如图，二次函数y=x2+bx+c经过点（-1，0）和点（0，-3）．（1）求二次函数的表达式；（2）如果一次函数y=4x+m的图象与二次函数的图象有且只有一个公共点，求m的值和该公共点的坐标；（3）将二次函数图象y轴左侧部分沿y轴翻折，翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成一个新的图象，该图象记为G，如果直线y=4x+n与图象G有3个公共点，求n的值．
科目：初中数学
题型：解答题
在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与轴交于点C，过动点H（0, ）作平行于轴的直线，直线与二次函数的图像相交于点D，E.（1）写出点A,点B的坐标；（2）若，以DE为直径作⊙Q，当⊙Q与轴相切时，求的值； （3）直线上是否存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
科目：初中数学
题型：解答题
已知抛物线y=3ax2+2bx+c （1）若a=b=1，c=-1求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）若a=，c=2+b且抛物线在区间上的最小值是-3，求b的值；（3）若a+b+c=1，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由．
科目：初中数学
题型：解答题
在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．（1）若点P（2，m）是反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y=3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，令t=b2﹣2b+，试求出t的取值范围．
科目：初中数学
题型：解答题
如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），点M（m，n）是抛物线上一动点，位于对称轴的左侧，并且不在坐标轴上，过点M作x轴的平行线交y轴于点Q，交抛物线于另一点E，直线BM交y轴于点F．（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；（2）当S△MFQ：S△MEB=1：3时，求点M的坐标．
科目：初中数学
题型：解答题
某水果店销售某中水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1（元）与销售时间第x月之间存在如图1（一条线段）的变化趋势，每千克成本y2（元）与销售时间第x月满足函数关系式y2=mx2﹣8mx+n，其变化趋势如图2．（1）求y2的解析式；（2）第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？
科目：初中数学
题型：解答题
如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为(O，2)，直线AB交轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．（1）当时，求S的值．（2）求S关于的函数解析式．（3）①若S＝时，求的值；②当m＞2时，设，猜想k与m的数量关系并证明．设P是曲线y^2=4x上的一个动点,则点P到点A(-1,1)的距离与P点到直线x=-1的距离之和的最小值_百度作业帮
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设P是曲线y^2=4x上的一个动点,则点P到点A(-1,1)的距离与P点到直线x=-1的距离之和的最小值
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即A到F的距离，利用两点间距离公式由抛物线与轴交于,两点(点在点的左侧),交轴的正半轴于点,其顶点为,轴于点,交轴于点,,求出的值,进而求出抛物线方程;如图,由,,,可证,可知,的比例关系,求出点坐标;首先求出点坐标,写出直线的表达式,由两直线平行,两三角形相似,可得,直线解析式.
为抛物线的顶点,.,.,且抛物线与轴有交点,,,,.,,,,抛物线的函数表达式为:.如图,,,,,.,,,,,,.如图,同理可得,.,,,,直线解析式:,,,,,,.如图,若,可得,直线解析式:,如图,若,可得,,,综上所述,符合条件的所有直线的解析式为:或.
本题二次函数的综合题,要求会求二次函数的解析式和两图象的交点,会应用三角形相似定理,本题步骤有点多,做题需要细心.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3892@@3@@@@勾股定理@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3996@@3@@@@相似三角形的判定与性质@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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求解答 学习搜索引擎 | 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=-\frac{4}{9}{{(x-2)}^{2}}+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),交y轴的正半轴于点C,其顶点为M,MH垂直于x轴于点H,MA交y轴于点N,sin角MOH=\frac{2\sqrt{5}}{5}.(1)求此抛物线的函数表达式;(2)过H的直线与y轴相交于点P,过O,M两点作直线PH的垂线,垂足分别为E,F,若\frac{HE}{HF}=\frac{1}{2}时,求点P的坐标;(3)将(1)中的抛物线沿y轴折叠,使点A落在点D处,连接MD,Q为(1)中的抛物线上的一动点,直线NQ交x轴于点G,当Q点在抛物线上运动时,是否存在点Q,使\Delta ANG与\Delta ADM相似?若存在,求出所有符合条件的直线QG的解析式;若不存在,请说明理由.