原标题：满足条件的最小的自然數数最小是多少

一个大于 10 的最小的自然数数，除以 5 余 3除以 7 余 1，除以 9 余 8；那么满足条件的最小的自然数数最小是多少？

剩余定理 里面Φ等难度的一类问题

从难易度上大致可以分为以下几个级别：

• 除以 5 余数是 0，除以 7 余数是 0 除以 9 余数是 0：
• 此时，就是一个最小公倍数的问題！
• 同时是 5、 7、 9 的倍数那最小公倍数就是：

• 除以 5 余数是 1，除以 7 余数是 1 除以 9 余数是 1：
• 此时，如果是把这个数减掉 1得到的这个新的数字，就会转换成最小公倍数的问题！
• 减掉 1 之后得到的新的数字同时是 5、 7、 9 的倍数那就是：
• 所以，原来的这个数字最小就是：

3、难度和第二個类似但看起来没有那么直观的：

• 除以 5 余数是 4，除以 7 余数是 6 除以 9 余数是 8：
• 此时，余数看上去是不同的但是如果是把这个数加上 1，得箌的这个新的数字也会转换成最小公倍数的问题！
• 加上 1 之后得到的新的数字同时是 5、 7、 9 的倍数，那就是：
• 所以原来的这个数字最小就昰：

4、难度再提升一下，就是现在这个题了：

• 除以 5 余数是 3除以 7 余数是 1， 除以 9 余数是 8：
• 此时余数不同，而且要补成倍数的值也不同：
• 这個时候就有两个方向了：
• 从原来的数字里面往外拿：
• 整除 5 的话，可以从原来数字里面拿出来：
• 整除 7 的话可以从原来数字里面拿出来：
• 整除 9 的话，可以从原来数字里面拿出来：
• 这个时候就可以发现，出现了一个共同的数字：
• 减掉 8 之后得到的新的数字同时是 5、 7、 9 的倍数那就是：
• 原来的这个数字最小就是：
• 整除 5 的话，需要补的是：
• 整除 7 的话需要补的是：
• 整除 9 的话，需要补的是：
• 很明显这个方向上要找這个共同的数字的话，就不明显了
• 实际上要找到的话，一定是：
• 真要这么找要耗费相当长时间了

5、难度如果再提升的话，那就是：

• 不管是往外拿还是往里补，
• 试算了四、五个之后两个方向都找不同相同的数字
• 这类问题，明天再来看一起看一道题