求极限cosx/x-兀/2,x趋于无穷大比无穷大的极限

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-06 14:42 标签： 2sinxcosx
lim(x趋向无穷） （2x-cosX)/x=_百度知道
lim(x趋向无穷） （2x-cosX)/x=
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所以cosx&#47，而x是无穷大，（2x-cosX)&#47，所以（2x-cosX)/x趋近于2;x=2-cosx&#47当x趋向无穷时，也就是 lim(x趋向无穷） （2x-cosX)/x趋近于0。其中cosx永远在-1和1之间;x
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x=2x/x-&gt。而cosx为一个有限值。那么结果为2;无穷大的时候;x，（2x-cosX)/x-cosx/x=2，2x&#47，则cosx/0当x-&gt
等于2，注意，这里用到了极限的公式，分别给2x/x和cosx/x求极限，然后相见减。
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出门在外也不愁高数:求n趋于无穷大,[sin2x+2e^(nx)cosx]/[x+e^(nx)]的极限.提示分x,=,0三种情况讨论_百度作业帮
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高数:求n趋于无穷大,[sin2x+2e^(nx)cosx]/[x+e^(nx)]的极限.提示分x,=,0三种情况讨论
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郭敦顒回答：求n趋于无穷大,[sin2x+2e^(nx)cosx]/[x+e^(nx)]的极限,即求n→∞,lim[sin2x+2e^(nx)cosx]/[x+e^(nx)],此为∞/∞型,按罗彼塔法则,于是有,n→∞,lim[sin2x+2e^(nx)cosx]/[x+e^(nx)] = [sin2x+2e^(nx)cosx]′/[x+e^(nx)]′[sin2x+2e^(nx)cosx]′=2cos2x+{2[e^(nx)]cosx}′=2cos2x+2[ne^(nx)cosx－e^(nx)sinx][x+e^(nx)]′=1+ne^(nx)∴n→∞,lim[sin2x+2e^(nx)cosx]/[x+e^(nx)]={2cos2x+2[ne^(nx)cosx－e^(nx)sinx]}/[1+ne^(nx)]limsin（X-π/3）/1-2cosX在X趋于π/3时的极限怎么求?注意,不是用罗比达法则之类的,而是用换元方法做的._百度作业帮
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limsin（X-π/3）/1-2cosX在X趋于π/3时的极限怎么求?注意,不是用罗比达法则之类的,而是用换元方法做的.
limsin（X-π/3）/1-2cosX在X趋于π/3时的极限怎么求?注意,不是用罗比达法则之类的,而是用换元方法做的.
不好意思,我把分母看错了.是的,确实是间断点.要用换元法的话,令x－π/3＝t ,那么 x＝π/3＋t ,x→π/3等价于 t→0∴ 原极限＝lim( t→0) sint / [1－2cos(π/3＋t)]分子＝sint分母用余弦的和角公式展开,分母＝1－2(1/2·cost－√3/2·sint)＝1－cost＋√3·sint由于你说你们目前还没有学到洛必达法则,那做到这一步之后,只能考虑用极限的四则运算：分子分母同时除以sint,则分子变为1,分母变为 (1－cost)/sint ＋√3这时,只要求出(1－cost)/sint 的极限就可以了,而lim ( t→0) (1－cost)/sint ＝0.5 t² / t ＝ 0.5t ＝0 （上面是对1－cost 和sint 进行等价无穷小替换,1－cost 0.5 t² ,sint t ）所以原极限＝1/(0＋√3) ＝1/√3 要是你说连 “等价无穷小的替换”都还没有学到,那就没有办法了.要注意的是,在把分母展开后,不能立即用等价无穷小替换,因为,等价无穷小的替换定理,只允许替换 “乘除因子”或者对分子分母整体替换,不允许对加法的某一项进行替换,即便最后结果一样,也会被认为是错误的.1当x趋于0时对(1/sinx－1/x)的极限 2当X趋于无穷时 ln(1+1/x)除以π/2 -arctanx的极限当x趋向于1时 x³-3x²+1除以x³-x²-x+1的极限是多少啊_百度作业帮
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1当x趋于0时对(1/sinx－1/x)的极限 2当X趋于无穷时 ln(1+1/x)除以π/2 -arctanx的极限当x趋向于1时 x³-3x²+1除以x³-x²-x+1的极限是多少啊
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1.原式=lim(x→0)(x-sinx)/(xsinx)=lim(x→0)(x-sinx)/x^2=lim(x→0)(1-cosx)/(2x)=lim(x→0)sin^2(x/2)/x=lim(x→0)(x/2)^2/x=02.原式=lim(x→∞)1/(1+1/x)*(-1/x^2)/(-1/(1+x^2))=lim(x→∞)(x^2+1)/(x^2+x)=lim(x→∞)(1+1/x^2)/(1+1/x)=13.写错了吧,上面的极限为-1,下面的极限为0,所以极限是无穷大,也就是没有极限.
1/sinx-1/x=x-sinx/sinx x=1-cosx/sinx+xcosx=sinx/2cosx+xsinx=02.ln1+1/x/pi/2-arctanx=ln1+1/x/pi/2-x=1/x^21+1/x=1/x^2+x=03.=1/0=wuqiomn当前位置： >
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利用泰勒公式求极限的问题利用泰勒公式求下列极限：(1) lim(x-&+∞)((x^3+3x^2)^(1/3)—(x^4-2x^3)^(1/4))(2) lim(x-&0)[cosx-e^(-x^2/2)]/[x^2(x+ln(1-x)](3) lim[(x-&0)[1+x^2/2-(1+x^2)^(1/2)]/{[(cosx-e^(x^2))]sinx^2}主要是没有做过这种类型的题目，不知如何着手，三道题的答案分别是3/2,1/6,-1/12,希望给一个示范
这跟数值分析没关系吧？纯粹的微积分根据taylor公式，一个函数f(x)可以用其各阶导数展开，f(a+x) =f(a) + f'(a) + f''(a)x^2/2 + f'''(a)x^3/6 +....(1) lim(x- &+∞)((x^3+3x^2)^(1/3)—(x^4-2x^3)^(1/4))& 把上面式子提取出x((x^3+3x^2)^(1/3)—(x^4-2x^3)^(1/4))
＝ [(1+3/x)^(1/3)-(1-2/x)^(1/4)]x令y=1/x带入，上式变成F(y) = ((1+3y)^(1/3)-(1-2y)^(1/4)]/y ，原来极限变成lim(y-&0)F(y)注意：做这个变换的目的是，Taylor无法在无穷大处展开我们考虑(1+ay)^p的taylor展开g(y)=(1+ay)^p g'(y)=ap(1+ay)^(p-1), g''(y) = a^2p(p-1)(1+ay)^(p-2) g(0) = 1, g'(0)= ap, g''(0) = a^2p(p-1)所以g(y) = 1 + apy + a^2p(p-1)y^2/2
高级部分对于y-&0可以忽略带入上面式子：lim(y-&0)F(y)=[1+3*(1/4)y+3*3*(1/4)(1/4-1)y^2 - 1 - (-2)*(1/3)y - ky^2]/y最后一项y^2项的系数我没有计算是因为如果y项系数不为0时，y^2可以忽略，如果y项为0，极限必然为0因此上述极限为3*(1/4) - (-2)*(1/3) = 3/4 +2/3 = 17/12结果和答案不同，但是大致计算步骤如此，楼主再验算一下(2) lim(x- &0)[cosx-e^(-x^2/2)]/[x^2(x+ln(1-x)]& 根据taylor公式我们可以得到cos(x) = 1-x^2/2+x^4/24+O(x^6) , e^(-x^2/2) = 1-x^2/2+x^4/4+O(x^6)
ln(1-x) = -x-x^2/2+O(x3)带入后得到F(x) = [cosx-e^(-x^2/2)]/[x^2(x+ln(1-x)] = [(1-x^2/2+x^4/24-1+x^2/2-x^4/4)+O(x^4) ]/x^2(x-x-x^2/2+O(x3))& = (-5/24)x^4/(-x^4) = 5/24不知道为什么总和你答案不一样，应该时系数计算不对，你用taylor公式再按照我的步骤展开一下底下一题计算一样(3) lim[(x- &0)[1+x^2/2-(1+x^2)^(1/2)]/{[(cosx-e^(x^2))]sinx^2}& welcomechen & &
& & （5）（0）
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