求(2x-sinx)/(cosx+x^2)sinx x的不定积分分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-04 09:04 标签： 2sinxcosx
求不定积分1.∫｛＜2X²＋3＞／＜X²＋1＞｝DX2.∫（1＋COS³X）SEC²XDX3.∫｛COS2X／(COSX－SINX)｝DX_百度作业帮
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1. ∫[(2x²+3)/(x²+1)]dx=∫2dx+∫[1/(x²+1)]dx=2x+arctanx+C2. ∫(1＋cos³x)sec²xdx=∫(sec²x+cosx)dx=tanx+sinx+C3. ∫[cos2x/(cosx-sinx)]dx= ∫[(cos²x-sin²x)/(cosx-sinx)]dx=∫(cosx+sinx)dx=sinx-cosx+Cx^2/(x*sinx+cosx)的不定积分怎么求？_数学分析吧_百度贴吧
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x^2/(x*sinx+cosx)的不定积分怎么求？收藏
要崩溃了，一晚上都没算出来。。。达人帮帮忙
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怎么老有人，拿这些题过来考人。。。。。
考毛人啊，老子都郁闷死了。。。陈文灯去年的例题，但忘记了，问问有没人会老子有这么闲吗？真是。。。
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白痴嘛！这题都不会做！你大一的吧？
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4楼是从什么地方冒出来的东西？
晕死饿&&&&&&
tanx-x/[cosx(xsinx+cosx)]&&
&发2次了&&LZ
晕&&多看了个平方&&&要重做下
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这道题没有显式解
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已知f(x)的一个元函数为sinx/x求∫ xf’(x)dx以及∫ xf’(2x)dx
提问者：| 浏览次数：2505次 |问题来自：全国
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f(x)的一个原函数是F(x)=sinx/x,那么f(x)=[xcosx-sinx]/x^2.∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x*[xcosx-sinx]/x^2-F(x)+C=(xcosx-2sinx)/x+C∫xf'(2x)dx=(1/2)∫xdf(2x)=(1/2)*[xf(2x)-∫f(2x)dx]=(1/2)*[xf(2x)-F(x)/2]+C=[xcos(2x)-sin(2x)]/[4x]+C
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求下列不定积分：(1)∫[1/(√1-x^2)-2/(1+x^2)-5/x^2]dx计算下列不定积分：(2)∫√x[5/(x√x)+(1/x^2)]dx(3)∫3/[X^2(1+x^2)]dx(4)∫2^x[(e^x)-1]dx(5)∫[(e^2x)-4]/[e^x+2] dx(6)∫cos^2(t/2) dt(7)∫cos2x/(cosx-sinx) dx注：为了表述关系,原题中"()"=在此写成"[]",原题中无在此表述的"()"符号.
(1) ∫[1/(√1-x²)-2/(1+x²)-5/x²]dx = arcsinx - 2arctanx + 5/x + C(2) ∫√x[5/(x√x)+(1/x²)]dx = ∫[5/x+ 1/x^(3/2)]dx= 5ln|x| - 2/√x + C(3) ∫3/[x²(1+x²)]dx = 3∫[1/x² - 1/(1+x²)]dx = -3(1/x + arctanx) + C(4) ∫2^x[(e^x)-1]dx = ∫[(2e)^x - 2^x]dx = (2e)^x/ln(2e) - 2^x/ln2 + C(5) ∫[(e^2x)-4]/[e^x+2]dx = ∫[(e^x)²-2²]/[e^x+2]dx = ∫(e^x - 2)dx = e^x - 2x + C(6) ∫cos²(t/2)dt = ½∫(1+cost)dt = ½t + ½sint + C = ½(1 + sint) + C(7) ∫cos2x/(cosx-sinx)dx = ∫(cos²x-sin²x)/(cosx-sinx)dx = ∫(cosx+sinx)dx = sinx - cosx + C求不定积分∫e^sinx｛(xcos^3x-sinx)/cos^2x｝dx请写出解题过程.
e^sinx为e的sinx次方
cos^3x为cosx的3次方
cos^2x为cosx的2次方_百度作业帮
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求不定积分∫e^sinx｛(xcos^3x-sinx)/cos^2x｝dx请写出解题过程.
e^sinx为e的sinx次方
cos^3x为cosx的3次方
cos^2x为cosx的2次方
求不定积分∫e^sinx｛(xcos^3x-sinx)/cos^2x｝dx请写出解题过程.
e^sinx为e的sinx次方
cos^3x为cosx的3次方
cos^2x为cosx的2次方
原式=∫(e^sinx)(xcosx)dx-∫(e^sinx)(sinx/cos2;x)dx
=∫x(e^sinx)dsinx-∫(e^sinx)(tanxsecx)dx
=∫xd(e^sinx)-∫(e^sinx)d(secx)
=xe^sinx-∫(e^sinx)dx-secx(e^sinx)+∫secxd(e^sinx)
=xe^sinx-∫(e^sinx)dx-secx(e^sinx)+∫secx(e^sinx)cosxdx
=xe^sinx-∫(e^sinx)dx-secx(e^sinx)+∫(e^sinx)dx
=xe^sinx-secx(e^sinx)+C
直接积有困难的就可以考虑用分部积分法.

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