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解决方案1：△EDF≌△CBF .因为长方形ABCD沿对角线BD对折.由勾股定理知CD=AB=4由图可知 DF+CF=CD=4 即 DF+EF=4 ;+EF&#178，A落在E处BE和CD交于F，解得 DF=25&#47.由第一问证得。即
DE²展开有
DE&#178，所以
角A=角E=90度,所以FC=4-DF=7&#47。所以根据角角边判定定理可知;，CF=EF，BD=5，AD=DE=BC1。2;8 ，在直角△DEF中DE²:△EDF≌△CBF可知 DF=BF;=DF&#178。 因为 已知AD=3;+16-8DF+DF²+（4-DF）²=DF²=DF&#178。对顶角
角DFE=角BFC
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问：1）求证：FB＝FD；（2）求证：CA′∥BD：（3）求△DBF的面积答：（1）根据折叠，A′B=AB=CD ∠A′FB=∠CFD，∠FA′B=∠FCD=90 所以△A′FB≌△CFD，FB=FD （2）根据（1）中结论，A′F=CF，所以∠FA′C=∠FCA′=（180-∠A′FC）/2 ∠FBD=∠FDB=（180-∠BFD）/2 因为∠BFD=∠A′FC，所以∠FBD=∠FCA′ 因此A′C∥BD （3）从F作FH⊥BD于H， 因为...===========================================问：1）求证：FB＝FD；（2）求证：CA′∥BD：（3）求△DBF的面积答：1.因为长方形ABCD沿对角线BD对折，A落在E处BE和CD交于F，所以 角A=角E=90度，AD=DE=BC。对顶角 角DFE=角BFC。所以根据角角边判定定理可知:△EDF≌△CBF 。 2.由第一问证得:△EDF≌△CBF可知 DF=BF，CF=EF。 因为 已知AD=3，BD=5.由勾股定理知CD=AB=4 ...===========================================问：1）求证：FB＝FD；（2）求证：CA′∥BD：（3）求△DBF的面积答：1.因为长方形ABCD沿对角线BD对折，A落在E处BE和CD交于F，所以 角A=角E=90度，AD=DE=BC。对顶角 角DFE=角BFC。所以根据角角边判定定理可知:△EDF≌△CBF 。 2.由第一问证得:△EDF≌△CBF可知 DF=BF，CF=EF。 因为 已知AD=3，BD=5.由勾股定理知CD=AB=4 ...===========================================问：如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝4，将矩形沿BD折叠点A落在A′的处，求重...答：∵ABCD是矩形，∴AD∥BC， ∴∠CBD=∠ADB， 则折叠知：∠ADB=∠A’DB， ∴∠A‘DB=∠CBD， ∴DF=-BF， 在RTΔA‘BF中，设BF=DF=X，则A’F=8-X，A‘B=AB=CD=4， 根据勾股定理得： X²=16+(8-X)²， X=5，∴CF=3， ∴SΔA’BF=A‘BF=6， ∴S四边形ABFD=4×8-6=26。===========================================问：在长方形ABCD中，AB长8厘米，AD长6厘米，沿对角线BD对折如下图，A点折到...答：28===========================================问：在长方形ABCD中，AB长8厘米，AD长6厘米，沿对角线BD对折如下图，A点折到...答：∠DBC=∠ADB=30度, ∠EBD=∠ABD=90°-30°=60° 所以答案为30°===========================================问：在长方形ABCD中，AB长8厘米，AD长6厘米，沿对角线BD对折如下图，A点折到...答：1.设FC为X，BF为8-X 因为AB=DC=BA'，角BFA'=角DFC（对顶角）；角DCF=角BA'F 所以三角形BA'F与三角形DCF全等。 所以BF=DF 所以6的平方+x的平方=（8-x）的平方 【勾股定理】 解得X=7/4 （好吧应该没算错） 2.因为角ADB=角BA'D 又因为AD//BC 所以角...===========================================问：如图，矩形ABCD中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（-12,16），矩...答：解：（2）∵BA垂直于y轴，FO垂直于y轴 ∴AB平行于OF ∴∠OFB=∠ABD，△ABD相似于△OFD ∵折叠，∴∠OBF=∠ABD ∴OF=OB=20 ∵△ABD相似于△OFD ∴AB/OF=AD/OD，即12/20=AD/OD ∵AD+OD=OA=16 ∴OD=10，∴D（0,10），∵B（-12,16） ∴直线BD解析式为y=-1/2x+10 第三问稍...===========================================问：如图所示，在长方形ABCD中，AB=8,BC=4.现将长方形沿AC折叠，点D落在点E...答：由于两线相交，夹角相等， 所以角AFE=角CFB 所以直角三角形FEA与直角三角形FBC相似 所以AF/AE=CF/BC 因为AE=4,BC=4,所以AF=CF AF^2=CF^2=BF^2+BC^2=(8-AF)^2+16 得出:AF=5===========================================
12345678910教师讲解错误
错误详细描述：
（2011，遵义）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E，F两点均在BD上），折痕分别为BH，DG．（1）求证：△BHE≌△DGF；（2）若AB＝6 cm，BC＝8 cm，求线段FG的长．
【思路分析】
（1）先根据矩形的性质得出∠ABD=∠BDC，再由图形折叠的性质得出∠ABH=∠EBH，∠FDG=∠CDG，∠A=∠HEB=90°，∠C=∠DFG=90°，BE=DF,进而可得出△BEH≌△DFG；（2）先根据勾股定理得出BD的长，进而得出BF的长，由图形翻折变换的性质得出CG=FG，设FG=x，则BG=8-x，再利用勾股定理即可求出x的值
【解析过程】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠C=90°，∠ABD=∠BDC，∵△BEH是△BAH翻折而成，∴∠ABH=∠EBH，∠A=∠HEB=90°，AB=BE，∵△DGF是△DGC翻折而成，∴∠FDG=∠CDG，∠C=∠DFG=90°，CD=DF，∴∠DBH=∠ABD，∠BDG=∠BDC，∴∠DBH=∠BDG，∴在△BEH与△DFG中，∠HEB=∠DFG，BE=DF，∠DBH=∠BDG，∴△BEH≌△DFG，（2）解：∵四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm，∴BD===10，∵由（1）知，FD=CD，CG=FG，∴BF=10-6=4cm，设FG=x，则BG=8-x，在Rt△BGF中，BG2=BF2+FG2，即（8-x）2=42+x2，解得x=3，即FG=3cm
本题考查的是图形翻折变换的性质及矩形的性质，全等三角形的判定，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
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京ICP备号 京公网安备（2012o深圳）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE，（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．★★☆☆☆推荐试卷
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＞＞＞如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、..
如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连接AF、CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)设AE＝a，ED＝b，DC＝c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）见解析&&（2）a2＝b2＋c2分析：(1)由矩形ABCD与折叠的性质，易证得△CEF是等腰三角形，即CE＝CF，即可证得AF＝CF＝CE＝AE，即可得四边形AFCE为菱形．(2)由折叠的性质，可得CE＝AE＝a，在Rt△DCE中，利用勾股定理即可求得：a、b、c三者之间的数量关系式为：a2＝b2＋c2.(答案不唯一)(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC.由折叠的性质，可得：∠AEF＝∠CEF，AE＝CE，AF＝CF，∴∠EFC＝∠CEF.∴CF＝CE.∴AF＝CF＝CE＝AE.∴四边形AFCE为菱形．(2)解：a、b、c三者之间的数量关系式为：a2＝b2＋c2.理由如下：由折叠的性质，得：CE＝AE.∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°.∵AE＝a，ED＝b，DC＝c，∴CE＝AE＝a.在Rt△DCE中，CE2＝CD2＋DE2，∴a、b、c三者之间的数量关系式可写为：a2＝b2＋c2.
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、..”主要考查你对&&平行四边形的性质，平行四边形的判定，矩形，矩形的性质，矩形的判定，菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行四边形的性质平行四边形的判定矩形，矩形的性质，矩形的判定菱形，菱形的性质，菱形的判定
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
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67277069506599378675952703926729061知：如图，把一张长方形纸条沿对角线BD折叠，使点C落在点C’处，BC’交AD于点O。求证点O在BD垂直平分线上_百度知道
知：如图，把一张长方形纸条沿对角线BD折叠，使点C落在点C’处，BC’交AD于点O。求证点O在BD垂直平分线上
提问者采纳
证明：∵⊿C`BD由⊿CBD翻折所
∴⊿C`BD≌⊿CBD
∴∠C`BD=∠CBD
∵四边形ABCD形
∴∠ADB=∠CBD
∴∠C`BD=∠ABD
即∠OBD=∠ODB
∴OBD垂直平线
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