如图，在三角形ABC中，D,E,F分别是边AB,BC,CA上的点，且DE//AC,FE//AB,DF//BC（1）找出图中所有的平行四边形，并说明理由；（2)三角形DEF的三个角分别与三角形ABC的哪个角相等？为什么？（3）说明D,E,F分别是AB,BC,CA的中点。
如图，在三角形ABC中，D,E,F分别是边AB,BC,CA上的点，且DE//AC,FE//AB,DF//BC（1）找出图中所有的平行四边形，并说明理由；（2)三角形DEF的三个角分别与三角形ABC的哪个角相等？为什么？（3）说明D,E,F分别是AB,BC,CA的中点。
1），平行四边形AFED、BEFD、CFDE(对边两两平行的四边形为平行四边形)，2），E=A，F=B，D=C(平行四边形对角相等)，3），∵EF=AD=BD(平行四边形对边相等)，∴AD=BD=AB/2，同理，DF=EC=BE，DE=CF=FA，∴D,E,F分别是AB,BC,CA的中点
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1.平行四边形adef因为ef\\ab,所以ef//ad,因为de//AF所以，de\\af,故四边形adef为平行四边形。然后你可以直接说同理，四边形dfbe,dfec,为平行四边形。&
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已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OA=BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：山东省中考真题
（1）证明：∵BE⊥AC．DF⊥AC，∴∠BEO=∠DFO=90°，∴点O是EF的中点，∵OE=OF，∠DOF=∠BOE，∴△BOE≌△DOF（ASA）；（2）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，又∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵OA=BD，OA=AC，∴BD=AC，∴□ABCD是矩形．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于..”主要考查你对&&矩形，矩形的性质，矩形的判定，三角形全等的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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矩形，矩形的性质，矩形的判定三角形全等的判定
矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。
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与“已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于..”考查相似的试题有：
359064197116925044196635350589183056当前位置：
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如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60度（1）平移CD，平移的方向是使点D到点A，平移的距离是线段DA的长度，画出平移后的线段C′A；（2）说明你得到的△ABC′是什么三角形？
题型：解答题难度：中档来源：期中题
解：（1）如图所示；（2）∵AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AC∥AC′，∴∠AC′B=∠C=60°，AB=AC′，∴△ABC′为等边三角形。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60度（1）平移CD，平移的方..”主要考查你对&&平移，等边三角形，梯形，梯形的中位线&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平移等边三角形梯形，梯形的中位线
定义：将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移是图形变换的一种基本形式。平移不改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的。 平移基本性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;（2）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等（3）多次连续平移相当于一次平移。（4）偶数次对称后的图形等于平移后的图形。（5）平移是由方向和距离决定的。这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。
平移的三个要点1 原来的图形的形状和大小和平移后的图形是全等的。2 平移的方向。（东南西北，上下左右,东偏南n度，东偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）3 平移的距离。（长度，如7厘米，8毫米等）
平移作用：1.通过简单的平移可以构造精美的图形。也就是花边，通常用于装饰，过程就是复制-平移-粘贴。2.平移长于平行线有关,平移可以将一个角,一条线段,一个图形平移到另一个位置,是分散的条件集中到一个图形上,使问题得到解决。平移作图的步骤：（1）找出能表示图形的关键点；（2）确定平移的方向和距离；（3）按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；（4）按原图的顺序，连结各对应点。 等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：1.三边长度相等；2.三个内角度数均为60度；3.一个内角为60度的等腰三角形。性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④&两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形中不平行的两边叫做梯形的腰，梯形的两底的距离叫做梯形的高。 梯形的中位线：连结梯形两腰的中点的线段。& 梯形性质：①梯形的上下两底平行；②梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）平行于两底并且等于上下底和的一半。③等腰梯形对角线相等。
梯形判定：1.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 梯形中位线×高=（上底+下底）×高=梯形面积梯形中位线到上下底的距离相等中位线长度=（上底+下底）梯形的周长与面积：梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：a+b+c+d。等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+b+2c。梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）×h。变形1：h=2s÷（a+b）；变形2：a=2s÷h-b；变形3：b=2s÷h-a。另一计算梯形的面积公式： 中位线×高，用字母表示：L·h。对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。梯形的分类：等腰梯形：两腰相等的梯形。 直角梯形：有一个角是直角的梯形。 等腰梯形的性质：（1）等腰梯形的同一底边上的两个角相等。 （2）等腰梯形的对角线相等。 （3）等腰梯形是轴对称图形。 等腰梯形的判定：（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形 （2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 （3）对角线相等的梯形是等腰梯形。
发现相似题
与“如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60度（1）平移CD，平移的方..”考查相似的试题有：
315700302638385913385992544207349434教师讲解错误
错误详细描述：
如图所示，三角形EDF是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点E，点B与点D，点C与点F的坐标，并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（x，y），那么三角形EDF与点M对应的点N的坐标是什么？若再将点M平移到点Q，使点Q的横坐标与原来点M的横坐标相等，使点Q的纵坐标与原来点M的纵坐标互为相反数，那么点Q与点N的横坐标的关系怎么样？纵坐标呢？
【思路分析】
首先根据平面直角坐标系写出各点的坐标,然后根据关于原点对称的点的特征解答,根据M、N关于原点对称写出点N的坐标,从而得出点与点的横纵坐标的关系.
【解析过程】
点A(-4,4),点E(4,-4)；点B(-5,2),点D(5,-2)；点C(-2,1),点(2,-1)；它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数；如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（x,y）,那么三角形EDF与点M对应的点N的坐标为（-x,-y）, 若再将点M平移到点Q,使点Q的横坐标与原来点M的横坐标相等,使点Q的纵坐标与原来点M的纵坐标互为相反数,点Q的坐标为（x,-y）,那么点Q与点N的横坐标的关系是互为相反数,纵坐标的关系是相等.
点A(-4,4),点E(4,-4)；点B(-5,2),点D(5,-2)；点C(-2,1),点(2,-1)； 它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数；点N(-x,-y)； 点Q与点N的横坐标的关系是互为相反数,纵坐标的关系是相等
本题考查了坐标与图形变化,熟练掌握在平面直角坐标系中写出点的坐标是解题的关键.
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