如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t/秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是____．当t=3时，正方形EFGH的边长是____．（2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？-乐乐题库
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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t/秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是　．当t=3时，正方形EFGH的边长是　．（2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2011-淮安
分析与解答
习题“如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，...”的分析与解答如下所示：
（1）当时t=1时，可得，EP=1，PF=1，EF=2即为正方形EFGH的边长；当t=3时，PE=1，PF=3，即EF=4；（2）正方形EFGH与△ABC重叠部分的形状，依次为正方形、五边形和梯形；可分三段分别解答：①当0＜t≤611时；②当611＜t≤65时；③当65＜t≤2时；依次求S与t的函数关系式；（3）根据t的取值范围分别进行分析得出最值，即可得出面积最大值．
解：（1）当时t=1时，则PE=1，PF=1，∴正方形EFGH的边长是2；当t=3时，PE=1，PF=3，∴正方形EFGH的边长是4．故答案为：2，4；（2），如图1，EP=FP=t，HE=EF=2t，如图2，EP=FP=t，HE=EF=2t，AE=AP-EP=2-t，由HEAE=68，即2t2-t=68得t=611，故S重叠面积=S正方形=（2t）2=4t2（0≤t≤611），如图4，AE=AP-EP=2-t，LE=34AE=34(2-t)，HL=HE-LE=2t-34（2-t），HM=43HL=43[2t-34（2-t）]，由HG=43HL，即2t=43[2t-34（2-t）]解得：t=65，如图3，AE=AP-EP=2-t，LE=34AE=34(2-t)，HL=HE-LE=2t-34（2-t），HM=43HL=43[2t-34（2-t）]，S重叠面积=S正方形-S△HLM=EF2-12HL×HM=-2524t2+112t-32（611＜t≤65）；如图5，AE=AP-EP=2-t，LE=34AE=34（2-t），MF=34AF=34（2+t），S重叠面积=S梯形LEFM=12（EL+MF）×EF=3t（65＜t≤2），（3）由（2）知：当0＜t≤611时，S与t的函数关系式是S=2t×2t=4t2=144121；当611＜t≤65时，S与t的函数关系式是：S=-2524t2+112t-32=185；当65＜t≤2时；S与t的函数关系式是：S=3t=6；当t＞2时，观察正方形与三角形的重叠面积随t值变化情况，容易得到只有当103≤t≤223时，S才有可能取到最大值．如图7，图8，图9，图10，图11，图12，显然，图10，图12是图11的特殊情况，只要算出图11的重叠面积关于t的函数关系式，即可得出在图11中，由PA+AE=t，得AE=t-2，FB=AB-AE-EF=10-（t-2）-4=8-t，由LE=34AE=34（t-2），HL=HE-LE=4-34（t-2），HM=43HL=43[4-34（t-2）]得S△HLM=12HL×HM=12[4-34（t-2）]×43[4-34（t-2）]由FB=AB-AE-EF=10-（t-2）-4=8-t，则FK=43（8-t），GK=GF=4-43（8-t），由NG=34GK=34[4-43（8-t）]，则S△NGK=12GK×NG=12[4-43（8-t）]×34[4-43（8-t）]，S重叠面积=16-S△NCK-S△HLM═-2524t2+736t-1256，=-2524（t-14625）2+110275∴综上所述，当t=14625时S有最大值，为110275．由图形知，在整个过程中，S取得最大值只会在图11中产生，故当t=14625时S有最大值，为110275．
此题主要考查了动点函数问题，其中应用到了相似形、正方形及勾股定理的性质，锻炼了学生运用综合知识解答题目的能力．
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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向...
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经过分析，习题“如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，...”主要考察你对“二次函数的最值”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的最值
（1）当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
与“如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，...”相似的题目：
便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是&&&&20150815501558
已知，如图①，直角梯形ABCD，AB∥CD，∠A=90°，DC=6，AB=12，BC=10．Rt△EFG（∠EGF=90°）的边EF与BC完全重合，FG与BA在同一直线上．现将Rt△EFG以3cm/s的速度水平向左作匀速平移（如图②），EF、EG分别交AC于点H、Q，同时点M以52cm/s的速度从点B出发沿BC向点C作匀速运动，连接FM，当点E运动到点D时，Rt△EFG和点M都停止运动．设点M运动的时间为t（s）（1）当点Q是AC的中点时，求t的值；（2）判断四边形CHFM的形状，并说明理由；（3）如图③，连接HM，设四边形ABMH的面积为s，求s与t的函数关系式及s的最小值．&&&&
当x=&&&&时，y=12x2+x+74有最&&&&值，为&&&&．
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1如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于&&&&
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一个小学几何竞赛题,求教高手解答!下图中四边形ABDC是边长为6厘米的正方形,三角形DEF的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米,求DE的长是多少厘米?&& & & & & & & & & & & & & & &
因为三角形DEF的面积 比 三角形ABF的面积大6平方厘米,所以三角形DEF的面积+四边形AFDC的面积比三角形ABF的面积+四边形AFDC的面积大6平方厘米也就是三角形ACE的面积比正方形ABDC的面积大6平方厘米而正方形ABDC的面积是6*6=36平方厘米所以三角形ACE的面积是42平方厘米所以CE是14厘米所以DE是8厘米
△DEF的面积比△ABF的面积大6cm²，即 △ACE面积比正方形ABCD面积大6cm²
(DE+CD)*AC/2 - AC*CD=6
三角形DEF的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米 所以ACE的面积比ABCD的面积大6 ABCD的面积为6x6=36ACE的则为36+6=42=6xCE/2
DE=14-6=8cm
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