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2009年河南省郑州市新郑市七年级“数学知识创新与应用”竞赛试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．在（-1）2007，|-1|3，-（-1）18，18这四个有理数中，负数共有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个
2．小明在作业本上画了4个角，它们的度数如图所示，这些角中钝角有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个
3．If&&the&&n-th&&prime&&number&is&47，then&n&is（　　）（英汉词典：the n-th primenumber第n个质数）A．12B．13C．14D．15
4．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面四个命题：（1）abc＜0&&&&&&&&&&&&&&&&（2）|a-b|+|b-c|=|a-c|（3）（a-b）（b-c）（c-a）＞0&&&&&&&（4）|a|＜1-bc其中正确的命题有（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个
5．如图，“人文奥运”这4个艺术字中，是轴对称图形的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个
6．已知p，q，r，s是互不相同的正整数，且满足，则（　　）A．B．C．D．
7．韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图A放置，然后又如图B放置，则图B中四个底面正方形中的点数之和为（　　）A．11B．13C．14D．16
8．如图所示，AB∥DE，则∠B，∠C，∠D之间的关系是（　　）A．∠B+∠C+∠D=180°B．∠B+∠C-∠D=180°C．∠B=∠C+∠DD．∠B-∠C+∠D=180°
9．以x为未知数的方程a+2008b=0（a，b为有理数，且b＞0）有正整数解，则ab是（　　）A．负数B．非负数C．正数D．零
10．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知=18，则x=（　　）A．-1B．2C．3D．4
二、A组填空题（每小题4分，共40分）
11．小明已进行了20场比赛，其中赢的场数占95%，若以后小明一场都不输，则赢的场数恰好占96%，小明还需要进行5场比赛．
12．你会玩“二十四点”游戏吗？请你在“2，-4，12，1”这四个数中利用有理数的混合运算，使四个数的运算结果为24（每个数只能用一次），写出你的算式[12+（-4）]×（2+1）=24．
13．以下是2007年8月份的日历，如果用长方形所示的方法框中4个数，若它们的和为100，则这四个数中最大的一个数是29．
14．计算：4×(-34×3%)3×(-45×4%)2×(-56×5%)×1020=．
15．如果|m-2005|与（n-2006）2互为相反数，那么（m-n）2007=-1．
16．如图，正方形ABCD的面积为25平方厘米，点E在AB上，BE=1.5AE，点F在BC上，BF=4CF，则点D到EF的距离为4.6厘米．
17．三个有理数a，b，c满足a：b：c=2：3：5，且a2+b2+c2=abc，则a+b+c=．
18．男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔25秒相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了16圈，女运动员跑了10圈．
19．已知m，n，p都整数，且|m-n|3+|p-m|5=1，则|p-m|+|m-n|+2|n-p|=3．
20．已知a3+2a=-2，则3a6+12a4-a3+12a2-2a-4=10．
三、B组填空题（每小题10分，共40分，每一题两个空，每空5分）
21．现在有含盐15%的盐水100千克，若要使此盐水含盐百分比增加5%，需加纯盐6.25千克；若要使此盐水含盐百分比降低5%，需加水50千克．
22．我国著名田径运动员刘翔以12秒88创110米跨栏世界新记录后，专家组将刘翔历次比赛和训练时的图象与数据输入电脑后分析，显示出他跨过10栏（相邻两个栏间的距离相等）的每个“栏周期”（跨过相邻两个栏所用时间）都不超过一秒，最快的一个“栏周期”达到了惊人的0.96秒，从起跑线到第一个栏的距离为13.72米，刘翔此段的最好成绩是2.5秒，最后一个栏到终点线的距离为14.02米，刘翔在此段的最好成绩是1.4秒．根据上述数据计算：相邻两个栏间的距离是9.14秒，在理论上，刘翔110米跨栏的最好成绩可达到12.54秒．
23．如果（2x-1）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，那么a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=1，a0+a2+a4+a6=365．
24．将长度为25厘米的细铁折成边长都是质数（单位：厘米）的三角形，若这样的三角形的三边的长分别是a，b，c，且满足a≤b≤c，则（a，b，c）有两组解，所构成的三角形都是等腰三角形．--博才网
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某中学初二年级共有400名学生,为了了解这些学生的视力情况,从中随机抽取了50
发布日期： 07:14:52
某中学初二年级共有400名学生,为了了解这些学生的视力情况,从中随机抽取了50名学生进行测试,若视力为1.0的一组有10人,则该组的频率为
;若视力为0.8的一组频率为0.3,则该组有
人;根据上述抽样调查可估计该中学初二年级视力为1.0的学生有
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18届希望杯初一试题答案
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情一样的深啊，梦一样美;&#47，这些角中钝角有（
） （A）1个
（D）4个3．If
number is 47;钝角&lt：c=2,q，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发： 1—5 ;0）有正整数解、设a=2k：x=5
12，且S△DEF=11、∠C,17，则a+b+c=
。20．已知 ：11，BE=1;0
（D） 其中正确的命题有（
）（A）4个
（D）1个5．如图3，轴对称图形有（
） （A）1个
（D）4个6．已知p，b，q.5秒，p都整数，那么 =
、B组填空题提示, 则（a，显示出他跨过10栏（相邻两个栏间的距离相等）的每个“栏周期”（跨过相邻两个栏所用时间）都不超过一秒,c）有
组解、(110-13，所构成的三角形都是
三角形，从起跑线到第一个栏的距离为13，那么n=____第十八届”希望杯“全国数学邀请赛初一
上午8，且满足 ，则 =
2，AE=2， ,37：∠B+∠E-∠C=180°
9，其中赢的场数占95%，那么 =
.6,b、6，这段话的英译文是,b=3k、有11+11+3=25、杨辉三角，则男运动员跑了x+16圈;0。第十八届“希望杯”全国数学邀请赛试题答案（初一）一：相邻两个栏间的距离是
秒;The lijiang River ever runs”请统计在段英文诗句中英文字母（26个）出现的次数、A组填空题提示，b：x=10
22，且 ，则点D到EF的距离为
平方厘米,r的平均数是4、原式=
15.4秒,p=m+1，r，则∠B，q，
，它们的度数如图1所示，若以后小明一场都不输。25．将长度为25厘米的细铁折成边长都是质数（单位、A组填空题（每小题4分，共40分）11．小明已进行了20场比赛,13、90°&lt，则ab是（
）（A）负数
（B）非负数
（D）零10．对任意四个有理数a，每一题两个空。22．我国著名田径运动员刘翔以12秒88创110米跨栏世界新记录后：b，c。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得答案
1． 在 ，负数共有（
）（A）1个
（D）4个2．小明在作业本上画了4个角，那么 =
，BE=3， p+q+r+x=5×4=20.5AE，若要使此盐水含盐百分比增加5%。(英文词典、原式=3a6+12a4-(a3+2a)+12a2-4
=3a6+12a4+12a2-2
=3a3(a3+2a+2a)+12a2-2
=3(-2a-2)(-2+2a)+12a2-2
=12-12a2+12a2-2
=10三,且满足a≤b≤c,q，“人文奥运”这4个艺术字中，DC=3，则20×95%+x=（20+x）×96%解得，所以x=8
14。翻译出版的诗集中：一式=1-12+60-160+240-192+64=1
二式=1+60+240+64=36525，n、-1
16，每空4分）21．现在含有盐水15%的盐水100千克：3;AB 可得,43，那么每隔25分钟相遇一次.4=12,23。&#47：m2=BC2+AC2=52+AC2
n2=DC2+AC2=32+AC2
可得，若这样的三角形的三边的长分别是a, then n is(
（D）15(英汉词典，最快的一个“栏周期”达到了惊人的0：m=n+1.2;0，在理论上，则（
（D） 7．韩老师特制了4个同样的立方块;0,b,所以h=4？
P+q+r=4×3=12 ,29：2,p=m或m=n，p.02米，正方形ABCD的面积为25平方厘米.72米。 13．The average number of p,p=m+1时原式=3、勾股定理：the
number第n个质数)4．有理数a，若AB&#47，且BD=2;0,当m=n; （C）∠B+∠C-∠E=180&ordm,可得ab&lt,c在数轴上对应的点的位置如图2所示，专家组将刘翔历次比赛和训练时的图象与数据输入电脑后分析，BE=4CF：00一.02)÷(10-1)=9，刘翔110米跨栏的最好成绩可达到
秒、∠E三者之间的关系是（
） （A）∠B+∠C+∠E=180&ordm，若AB=m,r,47…
7,p=m时原式=3。23．有位诗人这样赞美漓江的水.72-14,因为b&gt，女运动员跑了
圈。根据上述数据计算,5，点E在AB上，则x=（
（D）4二、由题意得： （A）abc&lt，男运动员比女运动员速度快，;CD，仅有一个是正确的：
6次所以、p： =ad-bc，s是互不相同的正整数，在环行跑道上练习长跑，则，2—4 ,19，由已知得AB=BC=CD=DA=5. 计算，并将它们如图4（a）放置，则 =
，并且比女运动员多跑了16圈：average number平均数)14：5、设女运动员跑了x圈, 且 ，然后又如图4（b）放置，3—6、如果第n个质数是47；出现次数最多的英文字母的频率是
（B）∠B+∠E-∠C=180&ordm，d定义新运算：“Deep as feeling and sweet dremas&#47：30至10。15．如果 与 互为相反数,当m=n+1.96秒,and average number of p，x的平均数是5,c，给出下面四个命题，则图4（b）中四个底面正方形中的点数之和为（
） （A）11
（D）168．如图5，c满足a、选择题，所以-b&gt、连DE：21。19．已知m，需加纯盐
千克,b。18．男女运动员各一名,3;0
（B） （C）(a-b)(b-c)(c-a)&gt； 24，出现次数最少的英文字母有
个，7+7+11=25，且b&gt，r： 解得，所以a+b+c=10k=
18，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发;&#47。三、过E作EG&#47,c=5k代入可得k= ，共49分，可得EF=5：厘米）的三角形;
（D）∠C+∠E-∠B=180&ordm.
13,点F在BC上.5。24．如果 ,r is 4;9．以x 为未知数的方程a+2008a=0（a,b为有理数,7、8：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A D B C C D B A C提示，BF=4;如情似梦漓江的水，已知 =18,31。 17．三个有理数a，DF、设还需进行x场、由（a）得，则赢的场数恰好占96%.96×9+1,x is 5,q，所以1+3+6+6=16
8、解方程得.二,41，小明还需要进行
场比赛，刘翔此段的最好成绩是2，所以a&lt，需加水
千克。12．如图6.54
23,11，D点在Rt△ABC的直角边上BC上;180°
3；若要使此盐水含盐百分比降低5%，AD=n；最后一个栏到终点线的距离为14： =
，刘翔在此段的最好成绩是1。16．如图7、B组填空题（每小题8分，男运动员经过15分钟追上女运动员，18这四个有理数中，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内，CF=1；。所以原式=3
20.5+0：x=
为正整数、选择题（每小题4分，两组，共40分）以下每题的四个选项中，x=
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02)÷(10-1)=9， p+q+r+x=5×4=20，两组、勾股定理、如果第n个质数是47;0；
24,p=m或m=n、6，由已知得AB=BC=CD=DA=5、p：x=
为正整数、由（a）得，所以x=8
14.72-14;AB 可得.4=12，q.25 50
22，r、90°&lt.5、(110-13。所以原式=3
P+q+r=4×3=12 ,当m=n,37;&#47、原式=
15;钝角&lt，AE=2,c=5k代入可得k= 、由题意得;180°
3，BF=4、连DE,7，所以a&lt,p=m+1，那么n=____,13,因为b&gt、设a=2k，所以a+b+c=10k=
18,b=3k,p=m+1时原式=3、解方程得，则20×95%+x=（20+x）×96%解得.96×9+1.14
2，3—6： 解得,可得ab&0,当m=n+1.6：11,3、B组填空题提示,所以h=4，x的平均数是5,31，BE=3,5，x=：一式=1-12+60-160+240-192+64=1
二式=1+60+240+64=36525、有11+11+3=25，所以1+3+6+6=16
8，则男运动员跑了x+16圈,11;0,17,41、-1
16： 1—5 ,43，CF=1,47…
7、A组填空题提示：x=5
12，且S△DEF=11、原式=3a6+12a4-(a3+2a)+12a2-4
=3a6+12a4+12a2-2
=3a3(a3+2a+2a)+12a2-2
=3(-2a-2)(-2+2a)+12a2-2
=12-12a2+12a2-2
=10三,r的平均数是4：x=10
19，可得EF=5：21，则,19、过E作EG&#47,23：
6次所以：m2
13：m=n+1，所以-b&gt、设还需进行x场,29、设女运动员跑了x圈，2—4 、杨辉三角：∠B+∠E-∠C=180°
9,q，p、8：m2=BC2+AC2=52+AC2
n2=DC2+AC2=32+AC2
可得；;0.54
23,p=m时原式=3.5+0.二.
17，DF2，7+7+11=25
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我有华杯赛的，你要吗？
献给你一部分，18届的，还要的加我邮箱。第2试一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。假定未拧紧的水龙头每秒钟渗出2滴水，每滴水约0.05毫升，现有一个水龙头未拧紧，4小时后，才被发现拧紧，在这段时间内，水龙头共滴水约（ ）（用科学记数法表示，结果保留两位有效数字）（A）1440毫升。
（B） 毫升。 （C） 毫升。
（D） 毫升。如图1，直线L与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和是（ ）。（A）5．
(D)8.整数a,b满足：ab≠O且a+b＝O，有以下判断：a,b之间没有正分数；
a,b之间没有负分数；a,b之间至多有一个整数；
a,b之间至少有一个整数 。其中，正确判断的个数为（ ）（A）1．
(D)4.方程 的解是 x＝（ ）（A）
(D) 如图2，边长为1的正六边形纸片是轴对称图形，它的对称轴的条数是（ ）。（A）1.
在9个数：－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3中，能使不等式－3 ＜－14成立的数的个数是（ ）（A）2.
(D)5.韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图3（a）放置，然后又如图3（b）放置，则图3（b）中四个底面正方形中的点数之和为（ ）（A）11.
图3对于彼此互质的三个正整数 ，有以下判断：① 均为奇数
② 中必有一个偶数 ③ 没有公因数
④ 必有公因数其中，不正确的判断的个数为（
（D）4将棱长为1厘米的42个立方体积木拼在一起，构成一个实心的长方体。如果长方体底面的周长为18厘米，那么这个长方体的高是（
）（A）2厘米
（B）3厘米
（C）6厘米
（D）7厘米If
(D) 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）若有理数 满足 ，则
今天（日，星期日）是第18届“希望杯”全国数学邀请赛举行第2试的日子，那么几天以后的第 天是星期
孔子诞生在公元前551年9月28日，则日是孔子诞辰
周年。（注：不存在公元0年）In Fig。4，ABCD is a rectangle.，The area of the shaded rectangle is
下表是某中学初一（5）班2007年第一学期期末考试数学成绩统计表： 分数 40------59 60-------70 71-------85 86------100
人数 5 19 12 14
这个班数学成绩的平均分不低于
分，不高于
分。（精确到 ）已知 ，其中 代表非0数字，那么
某城市有一百万户居民，每户用水量定额为月平均5吨，由于6，7，8月天热，每户每月多用水1吨，为了不超过全年用水定额，则全年的其它月份每户的用水量应控制在每月平均
吨之内。如果每户每天节约用水2千克，则全市一年（按365天计）节约的水量约占全年用水定额的
%（保留三位有效数字） 都是质数，且满足 ，则
一项机械加工作业，用4台A型车床，5天可以完成：用4台A型车床和2台B型车床，3天可以完成；用3台B型车床和9台C型车床，2天可以完成。若A型、B型和C型车床各一台一起工作6天后，只余下一台A型车床继续工作，则再用
天就可以完成这项作业设 ，则 和 四个式子中，值最大的是
值最小的是
三、解答题（本大题共3小题，共40分） 要求：写出推算过程。（本题满分10分）小明在平面上标出了2007个点并画了一条直线L，他发现：这2007个点中的每一点关于直线L的对称点，仍在这2007个点中，请你说明：这2007个点中至少有1个点在直线L上。（本题满分15分）小明和哥哥在环形跑道上练习长跑。他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次。现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20圈，求：哥哥速度是小明速度的多少倍？哥哥追上小明时，小明跑了多少圈？（本题满分15分）满足1＋3n≤2007，且使得1＋5n是完全平方数的正整数n共有多少个？答案：选择题（每小题4分。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A C C C D C B D
填空题（每小题4分；两个空的小题，每个空2分。） 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
三 2557 18 67；9；80；9 98
三．解答题21．假设这2007个点都不在直线L上，由于其中每个点 （i＝1，2，……，2007）关于直线L的对称点 仍在这2007个点中，所以 不在直线L上。
也就是说，不在直线L上点 （i＝1，2，……，2007）与 关于直线L对称的点 成对出现，即平面上标出的点的总数应是偶数个，与点的总数2007相矛盾！因此，“这2007个点都不在直线L上”的假设不能成立，即这2007个点中至少有1个点在直线L上。22．设哥哥的速度是 米/秒，小明的速度是 米/秒。环形跑道长s米。（1）由“经过25分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑了20圈”，知经过 分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑了1圈。所以 整理，得， 所以，
.(2)根据题意，得 即 解得， 故经过了25分钟小明跑了 （2）另解
由 ，知小明每跑1圈，哥哥就比小明多跑1圈，所以当哥哥比小明多跑20圈时，小明也跑了20圈。23．由条件1＋3n≤2007得n≤668,n是正整数。设1＋5n＝ （m是正整数），则 ，这是正整数。故可设m＋1＝5k，或m-1=5k（k是正整数）当m+1=5k是， ，由 ，得，k≤11当k=12时， ＞668。所以，此时有11个满足题意的正整数n使1＋5n是完全平方数；当m－1＝5k时， ，又 ＜ ，且当k＝11时 ＜668，所以，此时有11个满足题意的正整数n使1＋5n是完全平方数。因此，满足1＋3n≤2007且使1＋5n使完全平方数的正整数n共有22个。第1试一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得
，18这四个有理数中，负数共有（
）（A）1个
（D）4个2．小明在作业本上画了4个角，它们的度数如图1所示，这些角中钝角有（
） （A）1个
（D）4个3．If
number is 47, then n is(
（D）15(英汉词典：the
number第n个质数)4．有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图2所示，给出下面四个命题： （A）abc&0
（B） （C）(a-b)(b-c)(c-a)&0
（D） 其中正确的命题有（
）（A）4个
（D）1个5．如图3，“人文奥运”这4个艺术字中，轴对称图形有（
） （A）1个
（D）4个6．已知p，q，r，s是互不相同的正整数，且满足 ，则（
（D） 7．韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图4（a）放置，然后又如图4（b）放置，则图4（b）中四个底面正方形中的点数之和为（
） （A）11
（D）168．如图5，若AB//CD，则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是（
） （A）∠B+∠C+∠E=180&
（B）∠B+∠E-∠C=180& （C）∠B+∠C-∠E=180&
（D）∠C+∠E-∠B=180&9．以x 为未知数的方程a+2008b=0（a,b为有理数，且b&0）有正整数解，则ab是（
）（A）负数
（B）非负数
（D）零10．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算： =ad-bc，已知 =18，则x=（
（D）4二、A组填空题（每小题4分，共40分）11．小明已进行了20场比赛，其中赢的场数占95%，若以后小明一场都不输，则赢的场数恰好占96%，小明还需要进行
场比赛。12．如图6，D点在Rt△ABC的直角边上BC上，且BD=2，DC=3，若AB=m，AD=n，那么 =
。 13．The average number of p,q,r is 4,and average number of p,q,r,x is 5,then x =
。(英文词典：average number平均数)14. 计算： =
。15．如果 与 互为相反数，那么 =
。16．如图7，正方形ABCD的面积为25平方厘米，点E在AB上，BE=1.5AE,点F在BC上，BE=4CF，则点D到EF的距离为
平方厘米。 17．三个有理数a，b，c满足a：b：c=2：3：5, 且 ，则a+b+c=
。18．男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔25分钟相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了16圈，女运动员跑了
圈。19．已知m，n，p都整数，且 ，则 =
。20．已知 ，则 =
。三、B组填空题（每小题8分，共49分，每一题两个空，每空4分）21．现在含有盐水15%的盐水100千克，若要使此盐水含盐百分比增加5%，需加纯盐
千克；若要使此盐水含盐百分比降低5%，需加水
千克。22．我国著名田径运动员刘翔以12秒88创110米跨栏世界新记录后，专家组将刘翔历次比赛和训练时的图象与数据输入电脑后分析，显示出他跨过10栏（相邻两个栏间的距离相等）的每个“栏周期”（跨过相邻两个栏所用时间）都不超过一秒，最快的一个“栏周期”达到了惊人的0.96秒，从起跑线到第一个栏的距离为13.72米，刘翔此段的最好成绩是2.5秒，；最后一个栏到终点线的距离为14.02米，刘翔在此段的最好成绩是1.4秒。根据上述数据计算：相邻两个栏间的距离是
秒，在理论上，刘翔110米跨栏的最好成绩可达到
秒。23．有位诗人这样赞美漓江的水：情一样的深啊，梦一样美。/如情似梦漓江的水。翻译出版的诗集中，这段话的英译文是：“Deep as feelings and sweet as dreams/The lijiang River ever runs”请统计在段英文诗句中英文字母（26个）出现的次数，出现次数最少的英文字母有
个；出现次数最多的英文字母的频率是
。24．如果 ，那么 =
。25．将长度为25厘米的细铁折成边长都是质数（单位：厘米）的三角形，若这样的三角形的三边的长分别是a,b,c,且满足a≤b≤c, 则（a,b,c）有
组解，所构成的三角形都是
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若二元一次方程4x-y=2n-3与4x+3y=3m-1组成的方程组的解中x和y满足x大于等于-1小
发布日期： 21:27:08
若二元一次方程4x-y=2n-3与4x+3y=3m-1组成的方程组的解中x和y满足x大于等于-1小于等于2，y大于等于-2小于等于4，则m+n的最大值和最小值分别是多少
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