如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，-3）、E（-1，-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．【考点】．【专题】综合题．【分析】易找到点B关于第一、三象限角平分线的对称点B′的坐标为（3，5），再结合已知的点A的坐标，我们不难猜想点C′坐标是（5，-2），然后找到点C′，可以发现CC′被第一、三象限角平分线垂直且平分，由此可以推想到坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（b，a），即它们纵、横坐标互换位置．【解答】解：（1）如图：B′（3，5），C′（5，-2）；（2）（b，a）；（3）由（2）得，D（1，-3）关于直线l的对称点D′的坐标为（-3，1），连接D′E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小．设过D′（-3，1）、E（-1，-4）直线的解析式为y=kx+b，则∴∴直线D′E的解析式为：y=-x-由得∴所求Q点的坐标为（，）．【点评】本题的解答经历了实验--猜想--验证--推广的思维过程，这也是我们认识事物规律的一般方法，主要考查一次函数的性质和图象，中等难度．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：CJX老师　难度：0.62真题：63组卷：27
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如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0（a＞0，B（2，3，C（0，3．过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l
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如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0（a＞0，B（2，3，C（0，3．过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[　&　，　&　]；【尝试】（1若点D恰为AB的中点（如图2，求θ；（2经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形0ABC的外部，直接写出a的取值范围；【探究】经过FZ[θ，a]操作后，作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得ODG与GAH是一对相似的等腰三角形，直接写出FZ[θ，a]．
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& 一次函数综合题知识点 & “如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0）...”习题详情
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如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，3√3），连接AB，动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO、OB、BA上运动的速度分别为1，√3，2（长度单位/秒）；同时直线l从x轴的位置开始以√33（长度单位/秒）的速度向上平行移动，且分别与OB、AB交于E、F两点，设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．请解答下列问题：（1）过A、B两点的直线表达式是y=-√3x+3√3&．（2）当t=4时，点P坐标为（0，√3）&，当t=92&时，点P与点E重合；（3）作点P关于直线l的对称点P′，在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？（4）当t=2时，是否存在点Q，使△FEQ∽△BEP？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，3根号3），连接AB，动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO、OB、BA上运动的速度分别为1，根号3，2（长度单位/秒）；同时直线l从x轴的位...”的分析与解答如下所示：
（1）利用待定系数法求得过A、B两点的直线表达式；（2）此题要掌握点P的运动路线，要掌握点P在不同阶段的运动速度，即可求得；（3）此题需要分三种情况分析：点P在线段OA上，在线段OB上，在线段AB上；根据菱形的判定可知：在线段EF的垂直平分线上与x轴的交点，可求的一个；当点P在线段OB上时，形成的是三角形，不存在菱形；当点P在线段BA上时，根据对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形求得．（4）当t=2时，可求的点P的坐标，即可确定△BEP，根据相似三角形的判定定理即可求得点Q的坐标，解题时要注意答案的不唯一性．
解：（1）设过A、B两点的直线表达式为y=ax+b（a、b为常数，且a≠0）．∵点A的坐标是（3，0），点B的坐标是（0，3√3），∴{0=3a+b3√3=b，解得，{a=-√3b=3√3，∴过A、B两点的直线表达式为：y=-√3x+3√3；（2）∵点A的坐标是（3，0），∴OA=3；又∵点P在AO、OB、BA上运动的速度分别为1，√3，∴当t=4时，点P在线段OB上，且OP=（4-3÷1）×√3=√3，∴点P的坐标是（0，√3）；当点P与点E重合时，OE√33=OE√3+OA1=OE√3+3，解得OE=3√32，∴t=3√32√33=92；（3）①当点P在线段AO上时，过F作FG⊥x轴，G为垂足（如图1）∵OE=FG，EP=FP，∠EOP=∠FGP=90°∴△EOP≌△FGP，∴OP=PG﹒又∵OE=FG=√33t，∠A=60°，∴AG=FGtan60°=13t而AP=t，∴OP=3-t，PG=AP-AG=23t由3-t=23t得t=95；②当点P在线段OB上时，形成的是三角形，不存在菱形；③当点P在线段BA上时，过P作PH⊥EF，PM⊥OB，H、M分别为垂足（如图2）∵OE=√33t，∴BE=3√3-√33 t，∴EF=BEtan60°=3-t3，∴MP=EH=12EF=9-t6，又∵BP=2（t-6）在Rt△BMP中，BPocos60°=MP即2（t-6）o12=9-t6，解得t=457；（4）存在；理由如下：∵t=2，∴OE=23√3，AP=2，OP=1将△BEP绕点E顺时针方向旋转90°，得到△B'EC（如图3）∵OB⊥EF，∴点B'在直线EF上，∵C点横坐标绝对值等于EO长度，C点纵坐标绝对值等于EO-PO长度∴C点坐标为（-23√3，23√3-1）过F作FQ∥B'C，交EC于点Q，则△FEQ∽△B'EC由 BEFE&=B′EFE=CE&QE&=√3，可得Q的坐标为（-23，√33 ）；根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点Q'（-23，√3）也符合条件．故答案是：（1）y=-√3x+3√3；（2）（0，√3）；92．
本题考查了一次函数综合题．解题的关键要注意数形结合思想的应用，还要注意答案的不唯一性．
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如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，3根号3），连接AB，动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO、OB、BA上运动的速度分别为1，根号3，2（长度单位/秒）；同时直线l...
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经过分析，习题“如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，3根号3），连接AB，动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO、OB、BA上运动的速度分别为1，根号3，2（长度单位/秒）；同时直线l从x轴的位...”主要考察你对“一次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一次函数综合题
（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
与“如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，3根号3），连接AB，动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO、OB、BA上运动的速度分别为1，根号3，2（长度单位/秒）；同时直线l从x轴的位...”相似的题目：
如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，OA=OB=1，与x轴的正方向夹角为30°．求直线AB的解析式．
如图，直线OB是一次函数y=2x的图象，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB上且△ACO为等腰三角形，求C点坐标．&&&&
（12分）已知对任意实数恒成立；Q：函数有两个不同的零点. 求使“P∧Q”为真命题的实数m的取值范围.&&&&
“如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0）...”的最新评论
该知识点好题
1如图，直线y=34x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=34x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（　　）
2（2012o聊城）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是（　　）
3（2011o仙桃）如图，已知直线l：y=√33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（　　）
该知识点易错题
1已知直线y=-√3x+√3与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（　　）个．
2一次函数y=-2x+4与x，y轴分别交于A，B点，且C是OA的中点，则在y轴上存在（　　）个点D，使得以O，D，C为顶点的三角形与以O，A，B为顶点的三角形相似．
3一次函数y=54x-15的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，3根号3），连接AB，动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO、OB、BA上运动的速度分别为1，根号3，2（长度单位/秒）；同时直线l从x轴的位置开始以根号3/3（长度单位/秒）的速度向上平行移动，且分别与OB、AB交于E、F两点，设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．请解答下列问题：（1）过A、B两点的直线表达式是____．（2）当t=4时，点P坐标为____，当t=____时，点P与点E重合；（3）作点P关于直线l的对称点P′，在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？（4）当t=2时，是否存在点Q，使△FEQ∽△BEP？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，3根号3），连接AB，动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO、OB、BA上运动的速度分别为1，根号3，2（长度单位/秒）；同时直线l从x轴的位置开始以根号3/3（长度单位/秒）的速度向上平行移动，且分别与OB、AB交于E、F两点，设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．请解答下列问题：（1）过A、B两点的直线表达式是____．（2）当t=4时，点P坐标为____，当t=____时，点P与点E重合；（3）作点P关于直线l的对称点P′，在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？（4）当t=2时，是否存在点Q，使△FEQ∽△BEP？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．”相似的习题。过作直线于,由于直线与相切,那么,进而可求得,即可得到的余切值,从而在中,根据的长,求得的值,也就能得到点的坐标,进而可利用待定系数法求得直线的解析式;若抛物线同时经过,两点,那么抛物线的顶点必为线段的垂直平分线与的交点,过的中点作的垂线,交于,那么点即为抛物线的顶点,连接,通过解直角三角形,易求得,的长,即可得到点的坐标,然后可利用待定系数法求得该抛物线的解析式;此题要分两种情况考虑:两圆外切,那么,利用的正弦值和余弦值,即可求得点的坐标,两圆内切,那么,同可求得点的坐标.
过作垂直交于点,与相切,,在中,,,在,中,,,.设直线的解析式为,代入得,;过的中点作垂直于轴交于点,连接.在中,,,,,将,,代入,得;当两圆外切时,,或,当两圆内切时,,.或.
此题主要考查了切线的性质,解直角三角形,函数解析式的确定,抛物线的对称性,圆与圆的位置关系等知识,难度适中.
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由题意得,,,,点,,设经过,两点的直线解析式为,则,解得,;作于,由得,,,,,,在中,,,为等边三角形.存在,,,.
本题考查的是相似三角形的判定定理,一次函数的综合运用,等边三角形的性质以及三角函数的有关知识.
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求解答 学习搜索引擎 | 如图,在平面直角坐标系中,直线l的解析式为y=\frac{\sqrt{3}}{3}x,关于x的一元二次方程2{{x}^{2}}-2(m+2)x+(2m+5)=0(m>0)有两个相等的实数根.(1)试求出m的值,并求出经过点A(0,-m)和D(m,0)的直线解析式;(2)在线段AD上顺次取两点B,C,使AB=CD=\sqrt{3}-1,试判断\Delta OBC的形状;(3)设直线l与直线AD交于点P,图中是否存在与\Delta OAB相似的三角形?如果存在,请直接写出;如果不存在,请说明理由.