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高二数学立体几何练习题
高二数学立体几何练习（二）1．设是两条不同直线，是两个不重合的平面，在下列条件，：①是内一个三角形的两条边，且；②内有不共线的三点到的距离都相等；③都垂直于同一条直线；④是两条异面直线，，且．其中不能判定平面的条件是
．2．设是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则或；④若则．其中正确的命题是____
_．3．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的中点，则直线EG和FH的位置关系___　　　4．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足___________时，平面MBD⊥平面PCD．5．已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为____　_．6．三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为　　　　　　　．7．正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是___________ ．8．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则A1到平面MBD的距离为______．9．下列四个命题其中错误的命题的是　① 垂直于同一条直线的两条直线相互平行；② 垂直于同一个平面的两条直线相互平行；　③ 垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④ 垂直于同一个平面的两个平面相互垂直.10．若为一条直线，，，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①⊥，⊥，则⊥；②⊥，∥，则⊥；③∥，⊥，则⊥.其中正确的命题的是11．如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．　　求证：（Ⅰ）∥平面；　　　　（Ⅱ）平面平面.　　12．如图，四棱锥P-ABCD中， PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点．(I) 求证：平面PDC平面PAD；(II) 求证：BE//平面PAD．13。如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分别为A1B，B1C1的中点．　　（1）求证BC∥平面MNB1；（2）求证平面A1CB⊥平面ACC1A1．14．如图在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点。
（1）求证：CD⊥AE；（2）求证PD⊥平面ABE。15．如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点。　　（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；　　（Ⅲ）设是上一点，试确定的位置使平面平面，并说明理由。　　　　　　高二数学立体几何练习（二）答案1．设是两条不同直线，是两个不重合的平面，在下列条件，：①是内一个三角形的两条边，且；②内有不共线的三点到的距离都相等；③都垂直于同一条直线；④是两条异面直线，，且．其中不能判定平面的条件是
．2．设是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则或；④若则．其中正确的命题是_①③④_．3．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的中点，则直线EG和FH的位置关系___相交__．4．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足时，平面MBD⊥平面PCD．5．已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为．6．长方体中ABCD-A1B1C1D1中，AB=8，BC=6，在线段BD，A1C1上各有一点P、Q，在PQ上有一点M，且PM=MQ，则M点的轨迹图形的面积为　　24　．7．三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为（5）．8．正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是（线段B1C）．9．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则A1到平面MBD的距离为（a）．12．2、311．证明：（Ⅰ）连结．　　∵是的中点，是的中点，∴∥，　　又∵平面，平面，　　∴∥平面．.................................6分（Ⅱ）∵底面，　　∴，　　又∵，且=，　　∴平面．　　而平面，　　∴平面平面．..................12分13．证明：（1）由PA平面ABCD平面PDC平面PAD；（2）取PD中点为F，连结EF、AF，由E为PC中点，得EF为△PDC的中位线，则EF//CD，CD=2EF．又CD=2AB，则EF=AB．由AB//CD，则EF∥AB．所以四边形ABEF为平行四边形，则EF//AF．由AF面PAD，则EF//面PAD．　　14．（Ⅰ）证明：如图，连接与相交于。　　则为的中点连结，又为的中点　　又平面　　平面......4分　　（Ⅱ）∴四边形为正方形　　又面面......6分　　又在直棱柱中　　平面。......8分　　（Ⅲ）当点为的中点时，平面平面......9分　　、分别为、的中点平面平面又平面∴平面平面......12分&&&&&&&&&&&&&&&
高中数学习题精选第二部分·立体几何选择题
高中数学习题精选第二部分?立体几何一、选择题：1、从平面外一点引平面的垂线和若干条斜线，且这些斜线与平面所成的角都相等，则＿＿＿。A．斜足一定是正多边形的顶点B．垂足是斜足所组成的多边形的内切圆圆心C．垂足是斜足所组成的多边形的外接圆圆心D．垂足是斜足所组成的多边形的垂心2、互不重合的三个平面将空间分成＿＿＿＿＿＿。A．四部分
B．四或八部分C．四、六或八部分
D．四、六、七或八部分3、若a、b、c为直线，为平面，则下列命题中正确的是＿＿＿＿＿＿。A．
D．4、设为平面外一直线，则"不垂直于"是"不垂直于内某一直线"的＿＿＿＿＿。A．必要不充分条件
B．充分不必要条件C．充要条件
D．非充分也不必要条件5、若一直线一有两点到一个平面的距离都等于1，则该直线与这个平面的位置关系是＿＿＿。A．直线在平面内
B．直线平行平面C．直线与平面相交
D．直线与平面相交或平行6、将菱形ABCD沿对角线BD折成空间四边形，使此空间四边形的对角线的长等于菱形ABCD的对角线AC长的一半，则二面角的度数为＿＿＿＿＿＿。A．
D．7、在同一平面内射影等长的两斜线段＿＿＿＿＿＿。A．若有公共端点时必等长
B．等长时必有公共端点C．平行时必等长
D．等长时必平行8、直线a、b为异面直线，则下列四个命题中正确的个数为＿＿＿＿＿＿。①过空间任一点可作一平面和a、b都平行；②过直线a有且只有一个平面与b平行；③有且只有一条直线和a、b都垂直；④过空间任一点可作一条直线和a、b都相交。A．0
D．39、若直线a、b为异面直线，则下列命题中错误的是＿＿＿＿＿＿。A．a、b所成的角的范围为B．过a有且只有一个平面与b平行C．有且只有一条直线与a、b都垂直相交D．过空间任一点可作一个平面与a、b都平行10、和异面直线a、b都垂直的直线＿＿＿＿＿＿。A．不一定存在 B．仅一条
D．无数条11、，，，则与的关系为＿＿＿＿＿＿。A．与异面
D．12、相交成的两直线与一平面所成的角均为，则此二直线在平面内的射影＿＿＿。A．夹角为
B．夹角为 C．互相垂直
D．夹角为13、一个正三棱锥的侧面积为底面积的2倍,底面边长为6，则体积V =＿＿＿＿＿＿。A．
D．14、正三棱锥A-BCD的侧棱与底面边长都为a，P为AD中点，，垂足为Q，则AD与BC的距离为＿＿＿＿＿＿。A．
D．15、圆台母线与底面成的角，侧面积为，则轴截面积为＿＿＿＿＿＿。A．
D．16、两个对角面均为矩形的平行六面体是＿＿＿＿＿＿。A．正方体
C．直平行六面体 D．正四棱柱17、一个棱长都相等的正三棱锥的四个顶点恰好在一个正方体的顶点上，则此正三棱锥的表面积与正方体的表面积之比为＿＿＿＿＿＿。A．
D．18、要使从一点发出的光照到半径为R的球的球面积的，这点与球的距离为＿＿＿＿＿＿。A．
D．4R19、圆锥的高为1，底面半径为，过顶点的截面面积最大值为＿＿＿＿＿＿。A．1
D．220、圆锥高为h，母线与底面成的角，则圆锥展开图扇形的圆心角为＿＿＿＿＿＿。A．60°
D．180°21、正六棱柱的最小对角面面积与最大对角面面积之比是＿＿＿＿＿＿。A．
D．22、全面积为定值的圆锥中，体积最大值为＿＿＿＿＿＿。A．
D．23、已知圆锥侧面展开图为半圆，圆锥的内切球的球面面积为，则圆锥的体积为＿＿＿。A．
D．24、在半径相等的半球和整球中，各有一个内接正方体，则其体积比为＿＿＿＿＿＿。A．1∶8
D．25、已知圆柱轴截面的对角线长为定值，要使圆柱的侧面积最大，则轴截面对角线与底面所成的角应等于＿＿＿＿＿＿。A．
D．26、若球的外切圆锥的高为这个球的半径的3倍，则圆锥侧面积和球面积之比为＿＿＿＿＿。A．4∶3
D．9∶427、已知正方体、等边圆柱、球的体积相等，分别用、、表示其全面积，则三个面积的数值按大小顺序排列为＿＿＿＿＿＿。A．>> B．>> C．>> D．>>28、圆柱的侧面展开图为边长等于1的正方形，则圆柱的体积为＿＿＿＿＿＿。A．
D．29、圆锥轴截面为直角三角形，则其侧面展开图的中心角等于＿＿＿＿＿＿。A．
D．30、表面积相等的球和正方体的体积比为＿＿＿＿＿＿。A．
D．31、正四棱柱的底面积为Q，侧面积为S，则体积其为＿＿＿＿＿＿。A． B．
D．32、如果圆柱的高增大到原来的3倍，底面直径增大到原来的4倍，那么圆柱的侧面积增大到原来的＿＿＿＿＿＿。A．9倍
D．6倍33、平行六面体各棱长均为4，在由顶点P出发的三条棱上，取，，，则棱锥P-ABC的体积是该平行六面体体积的＿＿＿＿＿＿。A．
D．34、已知圆锥高为10m，一个平面经过圆锥的顶点且与圆锥的底面成45°的二面角。若这个平面把圆锥底面周长截去，则截面面积为＿＿＿＿＿＿。A． B． C． D．35、已知球的两个截面面积分别为、，而球心到这个两截面的距离之差为1，那么这个球的半径为＿＿＿＿＿＿。A．2
D．36、棱台中截面面积是这圆台上下底面面积的＿＿＿＿＿＿。A．等差中项
B．等比中项C．等差中项和等比中项的算术平均值 D．等差中项和等比中项的几何平均值37、若圆锥过轴的截面为正三角形，则侧面积与全面积的比为＿＿＿＿＿＿。A．1∶2
D．2∶参考答案12345678910111213141516171819CDBADCCBDDDCCBDCBCC202122232425262728293031323334353637DCBBBBBDAAAACAABCB高二文科数学立体几何练习题92
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高二文科数学立体几何练习题92
数学立体几何练习题；一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分；1．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，；的点，A1M＝AN＝；，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()3；A．相交B．平行C．垂直D．不能确定；2．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面AB；A.45?B.30?C.60?D.90?；3．PA，PB，PC是从P引出的三条射线，
数学立体几何练习题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a，则MN与平面BB1C1C的位置关系是(
) 3A．相交
D．不能确定2．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中点，则?AED的大小为（
D.90?3．PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（
）A．12B。2C3D34．正方体ABCD―A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的余弦值是A．15B。13C。12D2 5． 在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（
）A．5B．23C．55D．5 ）6．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，则点A到平面A1BC的距离为（A．34B．32C．334D．37．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=1,则AB1与C1B所成的角的大小为 （
）A.60oB. 90oC.105oD. 75o8．设E，F是正方体AC1的棱AB和D1C1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面A1ECF成60°角的对角线的数目是（ A．0
B．2）C．4D．6 9.平面外一点到平面内一直角顶点的距离为23cm,这点到两直角边的距离都是17cm,则这点到直角所在平面的距离为…………………………………………………（
D.15M10.一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是…………………………（
） （A）（0o，90o） （B）[0o，90o] （C）[0o，180o] （D）[0o，180o] 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．11.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则?????????sin〈CM，D1N〉的值为_________.12．如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点， A、B、M是顶点， 那么点M到截面ABCD的距离是
.13．正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等，E为PC中点，则直线AC与截面BDE所成的角为
．14．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面M BB1DC所成角的正弦值为
.15．已知边长为的正三角形ABC中，E、F分别为BC和AC的中点，PA⊥面ABC，且PA=2，设平面?过PF且与AE平行，则AE与平面?间的距离为
16．棱长都为2的直平行六面体ABCD―A1B1C1D1中，∠BAD=60°，则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的余弦值为________.三、解答题:本大题共6小题，共80分。解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.17．如图，直三棱柱ABC?A1B1C1，底面?ABC中，CA＝CB＝1，?BCA?90?，棱AA1?2，M、N分别A1B1、A1A是的中点． (1) 求BM的长；
(2) 求cos?BA1,CB1?的值；
(3) 求证：A1B?C1N．y 18．如图，三棱锥P―ABC中， PC?平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，x D是PB上一点， 且CD?平面PAB．(1) 求证：AB?平面PCB； P
(2) 求异面直线AP与BC所成角的大小；
(3)求二面角C-PA-B的大小的余弦值． CA 19．如图所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a&0），PA⊥平面AC，且PA=1．P （1）试建立适当的坐标系，并写出点P、B、D的坐标； （2）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q， 使得PQ⊥QD？（3）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥QD时， 求二面角Q-PD-A的余弦值大小．20. 如图，在底面是棱形的四棱锥P?ABCD中，?ABC在PD上，且PE:ED＝2:1．(1) 证明 PA?平面ABCD；(2) 求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角?的大小；(3) 在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC 21. 如图四棱锥P―ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG＝4，AG? 22.已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点． (1)求证：平面EBD⊥平面SAC；(2)设SA＝4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离； SA(3)的值为多少时，二面角B－SC－D的大小为120°？AB ?60,PA?AC?a,PB?PD??DQ C2a，点E13GD，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中点．(1)求异面直线GE与PC所成的角的余弦值； (2)求点D到平面PBG的距离；(3)若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求PFFC的值．DEC 理科立体几何训练题（B）答案 二、 填空题 11.42323412．
93543三、解答题17解析：以C为原点建立空间直角坐标系O?xyz. (1) 依题意得B（0，1，0），M（1，0，1）．?(1?0)?(0?1)?(1?0)222?3.(2) 依题意得A1（1，0，2），B（0，1，0），C（0，0，0），B1（0，1，2）.?BA1?(1,?1,2),CB1?(0,1,2),BA1?CB1?3?6?5 ?cos?BA1,CB1???3010.y(3) 证明：依题意得C1（0，0，2），N(?A1B?C1N??12?12?0?0,?A1B?C1N1111,,2),?A1B?(?1,1,?2),C1N?(,,0)2222.x 18．解析： (1) ∵PC⊥平面ABC,AB?平面ABC， ∴PC?AB.∵CD?平面PAB，AB?平面PAB，
∴CD?AB．又PC?CD?C，∴AB?平面PCB．
(2 由(I) AB?平面PCB，∵PC=AC=2，又∵AB=BC，可求得BC=．以B为原点， 如图建立坐标系．则Ａ（０,2,０），Ｂ（0,0,0），C（０,0），P（０,2）．????????AP=(2,－，BC=(． ?????则AP?BC=．????????????????2AP?BCcos?AP,BC?==AP?BC22?Pz2=12．D∴异面直线AP与BC所成的角为?3． ????????（3）设平面PAB的法向量为m= (x，y，z)．AB=(0, AP=(－2,2)，xy ????????y?0,?AB?m?0,??0,则????即解得?令z= -1,得 m= (?x??????2z?0.?AP?m?0.2，0，-1)．?由PC?平面ABC易知：平面PAC?平面ABC，取AC的中点E，连接BE，则BE为?平面PAC的一个法向量，BE?(为n= (1，1，0)．cos?m,n??m?nmn223,22,0)?22(1,1,0)，故平面PAC的法向量也可取=23?2?3. ∴二面角C-PA-B的大小的余弦值为33． 19．解析：（1）以A为坐标原点，AB、AD、别为x、y、z轴建立坐标系如图所示． ∵PA=AB=1，BC=a， ∴P（0，0，1），B（1，0，0）， D（0，a，0）． （2）设点Q（1，x，0），则????????DQ?(1,x?a,0),QP?(?1,?x,1)． ????????2由DQ?QP?0，得x-ax+1=0． 显然当该方程有非负实数解时，BC边上才存在点Q，使得PQ⊥QD，故只须S=a2-4≥0． 因a&0，故a的取值范围为a≥2．（3）易见，当a=2时，BC上仅有一点满足题意，此时x=1，即Q为BC的中点．取AD的中点M，过M作MN⊥PD，垂足为N，连结QM、QN．则M（0，1，0），P（0，0，1），D（0，2，0）．∵D、N、P三点共线，??????????????MD??MP(0,1,0)??(0,?1,1)(0,1??,?)∴MN?． ??1??1??1???????????????又PD?(0,2,?1)，且MN?PD?0，故(0,1??,?)1???(0,2,?1)?2?3?1???0???23．22?????(0,1?,)33?(0,1,2)于是MN?．2551?3???????????????????????12故NQ?NM?MQ??MN?AB?(1,?,?)．55????????12∵PD?NQ?0?2?(?)?(?1)?(?)?0，55????????∴PD?NQ．（资料来源：）∴∠MNQ为所求二面角的平面角． 包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、专业论文、各类资格考试、应用写作文书、生活休闲娱乐、高等教育、高二文科数学立体几何练习题92等内容。　
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高中数学 立体几何的一道概念理解题目。谢谢了!!
如果棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等1，则该棱锥可能是什么图形呢，侧棱长必然要大于底面边长；答案是错，讲解下？？，我是高三文科生，我空间想象能力比较差，棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等。这是解析的一句话？？2，数学真难理解.判断正误：若六棱锥的所有棱长都相等，则该棱锥可能是正六棱锥，能不能再讲讲！谢谢了，则底面多边形是正六边形．由几何图形知，若以正六边形为底面。麻烦学长们，则该棱锥可能是什么图形呢，各位学长，学姐.如果棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等
就是正三四五棱锥了，连接O与底面六个顶点ABCDEF,容易知道棱长大于OA的长度，请问我的这种想法对不对呢。那么满足条件的图形。而在正六边形中OA与边长AB长相等，就存在。所以棱长大于底面边长 是不是这个意思，垂足为o。分别连接其中心和各个顶点，学长好，分割成几个三角形，就是如果存在这样的图形，那么就是只要中心到各个顶点的距离小于正的多边形的边长，满足棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等：过正六棱锥的顶点做低面的垂线
提问者采纳
只要按照图形解题就可以了。正棱锥是说底面是正多边形 所有侧棱相等且全等的等腰三角形 并没有说侧棱和底面边长相等、高中数学中只有正四面体 这一个特殊正三棱锥有这个别名2 错误侧棱和地面边长相等、。具体没有名字。是特殊的正棱锥。所学的范围内只有六棱锥侧棱不能和底面边长相等。所以你说的是特殊的正棱锥。画图就可以知道 我建议 因为没有直观的图形 所以关于平面立体图形不要过多的思考
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其实立体几何可以切出多个截面，不过这个有一定计算量。这题就可以用坐标来算想法没错，用平面几何来解，当然，是在你平面几何很好的时候。当然也可以用空间直角坐标系来做
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其他4条回答
1.正N棱锥2.对哎-----------无语
高三了还问这种题
对你笑而不语，答案是错 答案是错答案是错答案是错答案是错解析的一句话：若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长。我的解析：过正六棱锥的顶点做低面的垂线，垂足为o，连接O与底面六个顶点ABCDEF,容易知道棱长大于OA的长度。而在正六边形中OA与边长AB长相等。所以棱长大于底面边长。没学过数学就别回答。
1、正3、4、5、棱锥可以，正六棱锥以上都不行。2、错，正六棱锥侧棱在底面的射影等于底面正六边形边长，然而侧棱长一定大于它在底面的射影（存在一个直角三角形，侧棱，其射影，正六棱锥的高。侧棱是斜边，射影是一直角边）。所以侧棱长一定大于底面边长。
第一题：只可以是正三、四、五棱锥第二题：判断为错误理由：可以假设该六棱锥的高为0，则此时棱边正好等于底边，但是棱锥高＞0，所以棱边要大于底边，所以错误希望采纳……不懂再问我！
分别连接其中心和各个顶点，分割成几个三角形，就是如果存在这样的图形，满足棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，那么就是只要中心到各个顶点的距离小于正的多边形的边长，就存在。那么满足条件的图形，就是正三四五棱锥了，学长好，请问我的这种想法对不对呢？？（若底面为正六边形，分别连接其中心和各个顶点，将六边形分成六个全等的正三角形，因此每个顶点到正六边形中心的距离都等于边长）其顶点一定不在底面上故正六不可
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