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高中数学导学导练划船渡河问题
解：设河宽为L
有：t1=L/V1
t2=L/V1Sinθ
(θ是V1与河岸夹角）
Sinθ=t1/t2
V1Cosθ=V2
Cosθ=V2/V1
Sinθ^2+Cosθ^2=1
(t1/t2)^2+(V2/V1)^2=1
(V2/V1)^2=1-(t1/t2)^2
(V2/V1)=√[1-(t1/t2)^2]
V1/V2=t2√(1/(t2^2-t1^2))
所以：B正确。
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92高中数学必修1人教A教案导学案3.2.2-1应用已知函数模型解决实际问题
§3.2.2函数模型的应用实例；第一课时应用已知函数模型解决实际问题；【教学目标】；能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用；【教学重难点】；1．教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些；【教学过程】；（一）创设情景，揭示课题；引例：大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算；比例激发学生学习兴趣，增强其求知欲望.；可引导学生运用方程的思想解答“
§3.2.2 函数模型的应用实例第一课时
应用已知函数模型解决实际问题 【教学目标】能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.【教学重难点】1．教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题. 2. 教学难点：将实际问题转变为数学模型.【教学过程】（一）创设情景，揭示课题引例：大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？老师介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”. 这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：47－35＝12；鸡数就是：35－12＝23.比例激发学生学习兴趣，增强其求知欲望.可引导学生运用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题. （二）结合实例，探求新知.例1
某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？引导学生探索过程如下：1）本例涉及到哪些数量关系？2）应如何选取变量，其取值范围又如何？ 3）应当选取何种函数模型来描述变量的关系？ 4）“总收入最高”的数学含义如何理解？根据老师的引导启发，学生自主，建立恰当的函数模型，进行解答，然后交流、进行评析.[略解：]设客房日租金每间提高2x元，则每天客房出租数为300－10x，由x＞0，且300－10x＞0得：0＜x＜30设客房租金总上收入y元，则有： y=（20+2x）(300－10x)=－20(x－10)2 ＋ 8000（0＜x＜30） 由二次函数性质可知当x=10时，ymax=8000.所以当每间客房日租金提高到20＋10×2=40元时，客户租金总收入最高，为每天8000元.变式：某列火车众北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶. 试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车离开北京2h内行驶的路程.例2
要建一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，试求应当怎样设计，才能使水池总造价最低？并求此最低造价.解析：选择合适的数学模型建立函数关系解：设长方体底面的长为xm,则宽为(4/x)m,水池的总造价为y元 y=480+80[4x+(16/x)]当x=2时，总造价最低为1760元 点评：利用基本不等式变式：某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量t与月份的x关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y?ab?c(其中a,b,c为常数).已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.【板书设计】 一、已知函数模型 二、例题 例1 变式1 例2 变式2x 【作业布置】教材P116练习1、2§3.2.2 函数模型的应用实例第一课时
应用已知函数模型解决实际问题 课前预习学案一．预习目标：熟悉几种常见的函数增长型二．预习内容：阅读课本内容思考：主要的函数增长性有哪些 三、提出疑惑课内探究学案一．学习目标：能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.学习重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题. 学习难点：将实际问题转变为数学模型. 二．学习过程解决实际问题的步骤1）首先建立直角坐标系，画出散点图；2）根据散点图设想比较接近的可能的函数模型： 一次函数模型：f(x)?kx?b(k?0); 二次函数模型：g(x)?ax?bx?c(a?0); 幂函数模型：h(x)?ax?b(a?0);指数函数模型：l(x)?ab?c（a?0,b＞0，b?1）利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型；由于尝试的过程计算量较多，可同桌两个同学分工合作，最后再一起讨论确定.例1
某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？变式：某列火车众北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶. 试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车离开北京2h内行驶的路程. 212x例2
要建一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，试求应当怎样设计，才能使水池总造价最低？并求此最低造价.变式：某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量t与月份的x关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y?ab?c(其中a,b,c为常数).已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由. 课后练习与提高一．选择题1.客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（
D.2．一种商品连续两次降价10%后，欲通过两次连续提价恢复原价，则每次应提价（
） A．10% B．20% C．5% D．11.1%3．今有一组实验数据如下：现准备用下列函数中一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（
）A．v?logt2 B．v?logt12 t2?1C．v?2 D．v?2t?2二．填空题4.假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R=a?为D?aA?A，当A=
时，取得最大广告效应.5．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为2个）经过3小时后，这种细菌可由1个分裂成__________个三．解答题6. 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x吨. （1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.A，那么广告效应 包含各类专业文献、生活休闲娱乐、高等教育、中学教育、幼儿教育、小学教育、应用写作文书、外语学习资料、92高中数学必修1人教A教案导学案3.2.2-1应用已知函数模型解决实际问题等内容。　
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