已知P为抛物线y2=4x上的一个动点，Q为圆C：（x+2）2+（y-3）2=4上一个动点，点P到直线l：x=-1距离为d，则_百度知道
已知P为抛物线y2=4x上的一个动点，Q为圆C：（x+2）2+（y-3）2=4上一个动点，点P到直线l：x=-1距离为d，则
x=-1距离为d：（x+2）2+（y-3）2=4上一个动点，Q为圆C已知P为抛物线y2=4x上的一个动点，点P到直线l
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＞＞＞设圆C与两圆（x+）2+y2=4，（x﹣）2+y2=4中的一个内切，另一个外切．（1..
设圆C与两圆（x+）2+y2=4，（x﹣）2+y2=4中的一个内切，另一个外切．（1）求C的圆心轨迹L的方程；（2）已知点M（，），F（，0），且P为L上动点，求||MP|﹣|FP||的最大值及此时点P的坐标．
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：（1）两圆的半径都为2，两圆心为F1（﹣，0）、F2（，0），由题意得：|CF1|+2=|CF2|﹣2或|CF2|+2=|CF1|﹣2，∴||CF2|﹣|CF1||=4=2a＜|F1F2|=2=2c，可知圆心C的轨迹是以原点为中心，焦点在x轴上，且实轴为4，焦距为2的双曲线，因此a=2，c=，则b2=c2﹣a2=1，所以轨迹L的方程为﹣y2=1；（2）过点M，F的直线l的方程为y=（x﹣），即y=﹣2（x﹣），代入﹣y2=1，解得：x1=，x2=，故直线l与双曲线L的交点为T1（，﹣），T2（，），因此T1在线段MF外，T2在线段MF内，故||MT1|﹣|FT1||=|MF|==2，||MT2|﹣|FT2||＜|MF|=2，若点P不在MF上，则|MP|﹣|FP|＜|MF|=2，综上所述，|MP|﹣|FP|只在点T1处取得最大值2，此时点P的坐标为（，﹣）．
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据魔方格专家权威分析，试题“设圆C与两圆（x+）2+y2=4，（x﹣）2+y2=4中的一个内切，另一个外切．（1..”主要考查你对&&动点的轨迹方程，直线与圆的位置关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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动点的轨迹方程直线与圆的位置关系
&动点的轨迹方程：
&在直角坐标系中，动点所经过的轨迹用一个二元方程f(x,y)=0表示出来。求动点的轨迹方程的基本方法：
直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法等。 1、直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法；用直接法求动点轨迹一般有建系，设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”。求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。 2、定义法：利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件。定义法的关键是条件的转化——转化成某一基本轨迹的定义条件；3、相关点法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P（x，y）却随另一动点Q（x′，y′）的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x′，y′表示为x，y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。一般地：定比分点问题，对称问题或能转化为这两类的轨迹问题，都可用相关点法。 4、参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x，y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。用什么变量为参数，要看动点随什么量的变化而变化，常见的参数有：斜率、截距、定比、角、点的坐标等。要特别注意消参前后保持范围的等价性。多参问题中，根据方程的观点，引入n个参数，需建立n+1个方程，才能消参（特殊情况下，能整体处理时，方程个数可减少）。 5、交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。用交轨法求交点的轨迹方程时，不一定非要求出交点坐标，只要能消去参数，得到交点的两个坐标间的关系即可。交轨法实际上是参数法中的一种特殊情况。
求轨迹方程的步骤：
(l)建系，设点建立适当的坐标系，设曲线上任意一点的坐标为M（x，y）；(2)写集合写出符合条件P的点M的集合{M|P(M)}；(3)列式用坐标表示P(M)，列出方程f(x，y)=0；(4)化简化方程f(x，y)=0为最简形式；(5)证明证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点，&直线与圆的位置关系：
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 其图像如下： 直线和圆的位置关系的性质：
（1）直线l和⊙O相交d＜r（2）直线l和⊙O相切d=r；（3）直线l和⊙O相离d＞r。直线与圆位置关系的判定方法：
(1)代数法:判断直线Ax+By+C=0和圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系，可由&推出mx2+nx+p=0，利用判别式△进行判断．△&0则直线与圆相交；△=0则直线与圆相切；△&0则直线与圆相离．(2)几何法:已知直线Ax+By+C=0和圆，圆心到直线的距离 d&r则直线和圆相交；d=r则直线和圆相切；d&r则直线和圆相离．特别提醒:(1)上述两种方法，以利用圆心到直线的距离进行判定较为简捷，而判别式法也适用于直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的判断．(2)直线与圆相交，应抓住半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形，可使解法简单.
直线与圆位置关系的判定方法列表如下：
直线与圆相交的弦长公式：
（1）几何法：如图所示，直线l与圆C相交于A、B两点，线段AB的长即为l与圆相交的弦长。设弦心距为d，半径为r，弦为AB，则有|AB|= （2）代数法：直线l与圆交于直线l的斜率为k，则有当直线AB的倾斜角为直角，即斜率不存在时，|AB|=
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与“设圆C与两圆（x+）2+y2=4，（x﹣）2+y2=4中的一个内切，另一个外切．（1..”考查相似的试题有：
474086560915624189457414617859469541已知两定点M(-2,0),N(2,0),动点P在y轴上的射影是H,如果向量PH乘向量PH,向量PM乘向量PN分别是公比为2的等比数列的第三,第四项.(1)求动点P的轨迹方程C;(2)已知过点N的直线L交曲线C于x轴下方的两个不同的点A,B,设R为AB的中_百度作业帮
已知两定点M(-2,0),N(2,0),动点P在y轴上的射影是H,如果向量PH乘向量PH,向量PM乘向量PN分别是公比为2的等比数列的第三,第四项.(1)求动点P的轨迹方程C;(2)已知过点N的直线L交曲线C于x轴下方的两个不同的点A,B,设R为AB的中点,若过点R与定点Q(0,-2)的直线交x轴于点D(x0,0),求x0的取值范围.我看了和书上一模一样！
1) 设p（x,y）那么H(0,y)PH*PH=x^2,PM*PN=x^2-4+y^2由题意得x^2-4+y^2=2x^2故P轨迹为 y^2-x^2=42)过点N（2,0)直线方程设为y=k(x-2)由y^2-x^2=4可得,k^2(x-2)^2-x^2=4整理得 （k^2-1)x^2-4k^2x+4k^2-4=0设中点R（xr,yr）,xr=2k^2/（k^2-1),yr=k(xr-2)=2k/(k^2-1)R,Q,D在同一直线上可得,x0=2k^2/(k^2+k-1)而直线y=k(x-2)与双曲线y^2-x^2=4两个交点都在x轴下方则yr^2-xr^2>4且yr
（1）设P（x,y）(x+2)2+y2+(x-2)2+y2=4x2,得：y2-x2=4(2)设l:x=my+2,带入双曲线，得：(m2-1)y2+4my+8=0,由deta大于零，得m范围，再由韦达定理得中点用m表示，再另的直线，由已求的m范围，带入，表示出x0。不好意思，暂时只知道死方法
（1)y^2-x^2=4设P(x,y)则H（0，y)向量PH=(-x,0) ，PM=（-2-x,y),PN=（2-x,y)向量PH乘向量PH=x^2向量PM乘向量PN=（-2-x)（2-x）+y^2向量PM乘向量PN=2倍向量PH乘向量PH所以（-2-x)（2-x）+y^2=2x^2得y^2-x^2=4
您可能关注的推广已知抛物线C：y=又1/2x2与直线l：y=kx-1没有公共点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点．（1）证明：直线AB恒过定点Q；（2）若点P与（1）中的定点Q的连线交抛物线C于M，N两点，证明：|PM|/|PN|=又|QM|/|QN|．-乐乐题库
& 直线与圆锥曲线的综合问题知识点 & “已知抛物线C：y=又1/2x2与直线l：...”习题详情
172位同学学习过此题，做题成功率79.6%
已知抛物线C：y=12x2与直线l：y=kx-1没有公共点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点．（1）证明：直线AB恒过定点Q；（2）若点P与（1）中的定点Q的连线交抛物线C于M，N两点，证明：|PM||PN|=|QM||QN|．　
本题难度：一般
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分析与解答
习题“已知抛物线C：y=又1/2x2与直线l：y=kx-1没有公共点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点．（1）证明：直线AB恒过定点Q；（2）若点P与（1）中的定点Q的连线交抛物线C于M...”的分析与解答如下所示：
（1）先设出切点坐标A（x1，y1），B（x2，y2），利用导数的几何意义求以A、B为切点的切线方程，再设出P（x0，kx0-1），代入两条切线方程，得kx0-1=x0x1-y1．kx0-1=x0x2-y2．故直线AB的方程为kx0-1=x0x-y，过定点（k，1）（2）先写出直线PQ的方程y=kx0-2x0-k（x-k）+1，代入抛物线方程y=12x2，得关于x的一元二次方程，为利用韦达定理准备条件，再设M（x3，y3），N（x4，y4），要证|PM||PN|=|QM||QN|，只需证明x3-x0x4-x0=k-x3x4-k，即2x3x4-（k+x0）（x3+x4）+2kx0=0，最后利用韦达定理将x3+x4和x3x4代入即可得证
解：（1）设A（x1，y1），则y1=1212．由y=12x2得y′=x，所以y′|x=x1=x1．于是抛物线C在A点处的切线方程为y-y1=x1（x-x1），即y=x1x-y1．设P（x0，kx0-1），则有kx0-1=x0x1-y1．设B（x2，y2），同理有kx0-1=x0x2-y2．所以AB的方程为kx0-1=x0x-y，即x0（x-k）-（y-1）=0，所以直线AB恒过定点Q（k，1）．（2）PQ的方程为y=kx0-2x0-k（x-k）+1，与抛物线方程y=12x2联立，消去y，得x2-2kx0-4x0-kx+2kx0-4x0-k=0设M（x3，y3），N（x4，y4），则x3+x4=2kx0-4x0-k，x3x4=(2k2-2)x0-2kx0-k①要证|PM||PN|=|QM||QN|，只需证明x3-x0x4-x0=k-x3x4-k，即2x3x4-（k+x0）（x3+x4）+2kx0=0②由①知，②式左边=2(2k2-2)x0-4kx0-k-（x+x0）2kx0-4x0-k+2kx0=2(2k2-2)x0-4k-(k+x0)(2kx0-4)+2kx0(x0-k)x0-k=0．故②式成立，从而结论成立．
本题考察了抛物线的切线方程，直线与抛物线相交的性质，解题时要特别注意韦达定理在解题时的重要运用，还要有较强的运算推理能力
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已知抛物线C：y=又1/2x2与直线l：y=kx-1没有公共点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点．（1）证明：直线AB恒过定点Q；（2）若点P与（1）中的定点Q的连线交抛...
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经过分析，习题“已知抛物线C：y=又1/2x2与直线l：y=kx-1没有公共点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点．（1）证明：直线AB恒过定点Q；（2）若点P与（1）中的定点Q的连线交抛物线C于M...”主要考察你对“直线与圆锥曲线的综合问题”
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直线与圆锥曲线的综合问题
直线与圆锥曲线的综合问题．
与“已知抛物线C：y=又1/2x2与直线l：y=kx-1没有公共点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点．（1）证明：直线AB恒过定点Q；（2）若点P与（1）中的定点Q的连线交抛物线C于M...”相似的题目：
已知直线（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0（k∈R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知圆O：x2+y2=1，直线l：mx+ny=1．试证明当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围．&&&&
设M，N为抛物线C：y=x2上的两个动点，过M，N分别作抛物线C的切线l1，l2，与x轴分别交于A，B两点，且l1∩l2=P，AB=1．（Ⅰ）求点P的轨迹方程（Ⅱ）求证：△MNP的面积为一个定值，并求出这个定值．&&&&
已知椭圆C：x25+y24=1的右焦点为F，过点P（5，0）的直线l与椭圆C交于Q、R，且PRλ=32，求直线l的方程；（2）试用λ表示Q点的横坐标，并求出λ的最大值；（3）若点S是点R关于x轴的对称点，求证：SF&&&&
“已知抛物线C：y=又1/2x2与直线l：...”的最新评论
该知识点好题
1设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c，离心率为54．若直线y=kx与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于&&&&
2已知点P的坐标是（-1，3），F是椭圆x216+y212=1的右焦点，点Q在椭圆上移动，|QF|+12|PQ|的最小值是&&&&
3设椭圆x26+y22=1和双曲线x23-y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为&&&&
该知识点易错题
1设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c，离心率为54．若直线y=kx与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于&&&&
2已知点P的坐标是（-1，3），F是椭圆x216+y212=1的右焦点，点Q在椭圆上移动，|QF|+12|PQ|的最小值是&&&&
3设椭圆x26+y22=1和双曲线x23-y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为&&&&
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& 直线与圆锥曲线的综合问题知识点 & “设椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1(...”习题详情
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设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2F1F2+F2Q=2三点的圆恰好与直线l：x-√3y-3=0相切，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．．
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分析与解答
习题“设椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2F1F2+F2Q=又/2三点的圆恰好与直线l：x-根号3y-3=0相...”的分析与解答如下所示：
（1）设Q（x0，0），由F2（c，0），A（0，b）结合向量条件及向量运算得出关于a，c的等式，从而求得椭圆的离心率即可；（2）由（1）知a，c的一个方程，再利用△AQF的外接圆得出另一个方程，解这两个方程组成的方程组即可求得所求椭圆方程；（3）由（Ⅱ）知直线l：y=k（x-1），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得满足题意的点P且m的取值范围．
解：（1）设Q（x0，0），由F2（c，0），A（0，b）知F2A=(-c，b)，AQ0，-b)∵F2A⊥AQ0-b2=0，x0=-b2c1F2+F2Q=1为F2Q中点．故-b2c+c=-2c∴b2=3c2=a2-c2，故椭圆的离心率e=12，（3分）（2）由（1）知ca=12，得c=12a于是F2（12a，0）Q(-32a，0)，△AQF的外接圆圆心为（-12a，0），半径r=12|FQ|=a所以|-12a-3|2=a，解得a=2，∴c=1，b=√3，所求椭圆方程为x24+y23=1，（6分）（3）由（Ⅱ）知F2（1，0）l：y=k（x-1）{y=k(x-1)x24=1代入得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0设M（x1，y1），N（x2，y2）则x1+x2=8k23+4k21+y2=k（x1+x2-2），（8分）PM1-m，y1)+(x2-m，y2)=（x1+x2-2m，y1+y2）由于菱形对角线垂直，则(PM1+y2）+x1+x2-2m=0则k2（x1+x2-2）+x1+x2-2m=0k2(8k23+4k2-2)+8k23+4k2-2m=0（10分）由已知条件知k≠0且k∈R∴m=k23+4k2=13k2+4∴0＜m＜14故存在满足题意的点P且m的取值范围是0＜m＜14．（12分）
当直线与圆锥曲线相交时 & 涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长（即应用弦长公式）；涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化 & 同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍．
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设椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2F1F2+F2Q=又/2三点的圆恰好与直线l：x-根号3y...
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经过分析，习题“设椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2F1F2+F2Q=又/2三点的圆恰好与直线l：x-根号3y-3=0相...”主要考察你对“直线与圆锥曲线的综合问题”
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直线与圆锥曲线的综合问题
直线与圆锥曲线的综合问题．
与“设椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2F1F2+F2Q=又/2三点的圆恰好与直线l：x-根号3y-3=0相...”相似的题目：
已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，它的一个顶点为A（0，2），离心率e=√63．（1）求椭圆的方程；（2）直线l：y=kx-2（k∈R且k≠0），与椭圆相交于不同的两点M、N，点P为线段MN的中点且有AP⊥MN，求实数k的值．
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)和圆O：x2+y2=a2，F1（-1，0），F2（1，0）分别是椭圆的左、右两焦点，过F1且倾斜角为α(α∈(0，π2])的动直线l交椭圆C于A，B两点，交圆O于P，Q两点（如图所示，点A在轴上方）．当α=π4时，弦PQ的长为√14．（1）求圆O和椭圆C的方程；（2）若点M是椭圆C上一点，求当AF2，BF2，AB成等差数列时，△MPQ面积的最大值．
已知椭圆C过点P（1，32），两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F1的直线交椭圆于A、B两点，求线段AB的中点的轨迹方程．&&&&
“设椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1(...”的最新评论
该知识点好题
1设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c，离心率为54．若直线y=kx与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于&&&&
2已知点P的坐标是（-1，3），F是椭圆x216+y212=1的右焦点，点Q在椭圆上移动，|QF|+12|PQ|的最小值是&&&&
3设椭圆x26+y22=1和双曲线x23-y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为&&&&
该知识点易错题
1设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c，离心率为54．若直线y=kx与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于&&&&
2已知点P的坐标是（-1，3），F是椭圆x216+y212=1的右焦点，点Q在椭圆上移动，|QF|+12|PQ|的最小值是&&&&
3设椭圆x26+y22=1和双曲线x23-y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为&&&&
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