函数极限的局部保号性如何证明函数连续中，取的是ε=A／2，那如果取ε>A就如何证明函数连续不了了啊，很困惑，求指点！谢谢！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-03-21 13:41 标签： 函数有界性的证明
极限保号性理解?它是干吗用的为什么这么重要?已知函数极限A&0,任意ε&0,存在δ&0,使|x-x0|A/2是怎么定的?一定要是f(x)&A/2吗?为啥我去了绝对值就只能得2A/3&f(x)&-A/2?_百度作业帮
极限保号性理解?它是干吗用的为什么这么重要?已知函数极限A>0,任意ε>0,存在δ>0,使|x-x0|A/2是怎么定的?一定要是f(x)>A/2吗?为啥我去了绝对值就只能得2A/3>f(x)>-A/2?
已知函数极限A>0,任意ε>0,存在δ>0,使|x-x0|<δ,有|f(x)-A|<ε因为ε的任意性,故取定ε0=A/2那么存在δ>0,使|x-x0|<δ,有|f(x)-A|<ε0=A/2即有：f(x)>A/2>0最后这个f(x)>A/2是怎么定的?一定要是f(x)>A/2吗?为啥我去了绝对值就只能得2A/3>f(x)>-A/2?
我只能说你算错了-A/2<f(x)-A<A/2A/2<f(x)<3A/2当前位置：
＞＞＞已知定义域为R的函数是奇函数。（1）求a、b的值；（2）判断并证明f(x..
已知定义域为R的函数是奇函数。 （1）求a、b的值；（2）判断并证明f(x)的单调性；（3）若对任意的x∈R，不等式f(x2-x)+f(2x2-t)＜0恒成立，求t的取值范围。
题型：解答题难度：中档来源：0110
解：（1）∵f(x)是奇函数且0∈R，∴f(0)=0，即，∴b=1，∴， 又由f(1)=-f(-1)知，，∴a=2，∴。 （2）f(x)在(-∞，+∞)上为减函数，证明如下：设x1，x2∈(-∞，+∞)且x1＜x2，则，∵y=2x在(-∞，+∞)上为增函数且x1＜x2，∴且y=2x＞0恒成立，∴， ∴f(x1)-f(x2)＞0， ∴f(x)在(-∞，+∞)上为减函数。（3）∵f(x)是奇函数，∴f(x2-x)+f(2x2-t)＜0等价于f(x2-x)＜-f(2x2-t)=f(-2x2+t)，又∵f(x)是减函数，∴x2-x＞-2x2+t，即一切x∈R，3x2-x-t＞0恒成立，∴判别式△=1+12t＜0，即t＜。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知定义域为R的函数是奇函数。（1）求a、b的值；（2）判断并证明f(x..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
发现相似题
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569699486155464326454855409475251604提问：关于函数极限的局部保号性的证明，为什么要取ε=A/2呢?_高等数学吧_百度贴吧
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提问：关于函数极限的局部保号性的证明，为什么要取ε=A/2呢?收藏
RT，取ε=A/3或者2*A/3不行吗？如果行的话那么局部保号性的更强结论不就错了吗？求解答
你喜欢取多少都行
只要符合条件 它的证明没错
伊普西龙是任意的
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或已知二次函数y＝x 2＋ax＋a－2． （1）证明：不论a取何值,抛物线y＝x 2＋ax＋a－2的顶点P总在x轴的下方；（2）设抛物线y＝x 2＋ax＋a－2与y轴交于点C,如果过点C且平行于x轴的直线与该抛物线有两个不同的交点,并设另_百度作业帮
已知二次函数y＝x 2＋ax＋a－2． （1）证明：不论a取何值,抛物线y＝x 2＋ax＋a－2的顶点P总在x轴的下方；（2）设抛物线y＝x 2＋ax＋a－2与y轴交于点C,如果过点C且平行于x轴的直线与该抛物线有两个不同的交点,并设另
的顶点P总在x轴的下方；（2）设抛物线y＝x 2＋ax＋a－2与y轴交于点C,如果过点C且平行于x轴的直线与该抛物线有两个不同的交点,并设另一个交点为点D,问：△QCD能否是等边三角形?若能,请求出相应的二次函数解析式；若不能,请说明理由；（3）在第（2）的条件下,设抛物线与x轴的交点之一为点A,则能使△ACD的面积等于 1 4
的抛物线有几条?请证明你的结论．
(1)y=x^2+ax+a-2=(x+a/2)^2+a-a^2/4-2=(x+a/2)^2-(a/2-1)^2-1因为-(a/2-1)^2-1证明函数保号性时a/2是随便取的还是给定的?_百度作业帮
证明函数保号性时a/2是随便取的还是给定的?
对任意的x>0,都存在一个x0的去心的邻域,在该邻域内有 a-x0的任何x都可以.a
可以随便取，a/3,a/4都可以

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