一个重要极限limx→∞11xxe的推广应用_百度文库
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一个重要极限limx→∞11xxe的推广应用
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你可能喜欢重要极限lim x→0(1+x)1/x=e的一个推广--《石家庄联合技术职业学院学术研究》2007年02期
重要极限lim x→0(1+x)1/x=e的一个推广
【摘要】：我们把重要极限lim x→0(1+x)1/x=e推广为lim x→0(1+α(x))β(x)=ex→0 limα(x)β(x),其中lim x→0α(x)=0,lim x→0β(x)=∞。从而可以简化这一类型的极限计算。
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O171【正文快照】：
1问题的提出学习重要极限limx→0(1+x)1x=e后,大多做过类似下面的习题:例1li mx→0(1-3x)1x=li mx→0[1+(-3x)]33x=li mx→0[1+(-3x)]-31x-3=e-3。例2li mx→0(1+kx)1x=li mx→0(1+kx)k1xkl=ekl,k,l∈R\{0}。这两个例题有以下共同点:(1)其中(-3x)及kx都是x→0时的无穷小量,而1
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京公网安备74号求极限：(1)limx→0(1+kx)^(m/x) (k,m为非零常数); (2)limx→0(1+k/x)^(mx) (k,m为非零常数）_百度知道
求极限：(1)limx→0(1+kx)^(m/x) (k,m为非零常数); (2)limx→0(1+k/x)^(mx) (k,m为非零常数）
提问者采纳
(1+k&#47、(1+kx)^(m/x)]因为xlnx 当x-&x)^(mx) 方法差不多化为e^[(mx)*ln(1+k/x)化为e^[(m/x)*ln(1+kx)]无穷小替换ln(1+kx)~kx原式=e^km2还是用重要极限1
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出门在外也不愁已知动圆G过点F（3/2，0），且与直线l；x=-3/2相切，动圆圆心G的轨迹为曲线E，曲线E上的两个动点A（x1,y1_百度知道
已知动圆G过点F（3/2，0），且与直线l；x=-3/2相切，动圆圆心G的轨迹为曲线E，曲线E上的两个动点A（x1,y1
探究直线AB是否恒过定点和B（x2，（3）已知线段AB的垂直平分线交x轴与点C,y2)，x1+x2=4，（1）求曲线E的方程，（2）已知向量OA*OB=-9
这是海南2012年高考模拟试题的数学理科的第二套，有谁能快点解决第三问吗？
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y1&#178..............
将④代入①并整理得
k&#178...;-4k&#178.，这个较简单....，说明A;-12=0
x1x2=4-12&#47...③
(y1-y2)(y1+y2)=6(x1-x2)
(y1-y2)/x²k(x-2)...，再求面积最大值;(y1+y2)=k
(y1+y2≠0)
y1+y2=6&#47...
D(2;＝6x..自己应该可以完成了....！ 另外还要讨论 y1+y2=0 的情况, 方程为 y -3&#47......，则 D(2..;k^4
后面思考过程较简单了....①
设直线AB的斜率为k.;(x1-x2)= 6&#47...④
直线m的斜率为 -1&#47...;k²k=-1&#47，用k表示 |AB|和 |CD|....;2）....;+9&#47..;k-2k.;x+4k&#178....,(y1＋y2)/k&#178.., 3/k） 直线AB的方程为
y-3&#47.....;k=k(x-2) 即 y=kx+3&#47.,令y=0解得x=5
所以 C(5;+9/k（3）由(1)知....;k.，线段AB的垂直平分线m交AB于D;＝6x1：y&#178....;＝6x2.，曲线E.，0).太晚了、B关于x轴对称且横坐标均为2.....②
y2&#178.，还有不明白的明天Go on....
很好，谢谢，还请把后面的过程出来，非常感谢！另外，对于圆锥曲线的综合题，有什么好的建议呢？请多多指点！这类综合题我很头痛
好，继续.|AB|²=(x1-x2)²+(y1-y2)²
=(x1-x2)²+k²(x1-x2)²
=(1+k²)(x1-x2)²
=(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]将x1+x2=4 ，
x1x2=4-12/k²+9/k^4
代入整理得
|AB|²=4(-9/k^4+3/k²+12)
|AB|=2√[(-9/k^4+3/k²+12)]………………⑤
|CD|=√[(5-2)²+(3/k)²]=√(9+9/k²)=3√(1+1/k²)……………⑥
S=½·
|AB|· |CD|=3√3·√(-3/k^6-2/k^4+5/k²+4)令t=1/k²＞0
S=3√3·√(-3t³-2t²+5t+4)
设 f(t)= -3t³-2t²+5t+4 , f '(t)= -9t²-4t+5= -(9t-5)(t+1)
所以，t=5/9 时，面积最大为 14√7/3. (自己检验一下，时间关系，我没检查)
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