用“零指数幂与负整数指数幂的意义”的做法，要过程

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零指数幂与负整数指数幂
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文本预览：
沪科版 七年级（下
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.
例如考察下列算式：
5 ?5 ； 10 ?10 ；a ? a
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
10 ?10 ? 10
? a (a ? 0)
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除 法的意义可知，所得的商都等于1.
由此启发，我们规定： 50=1，100=1，a0=1（a≠0）.
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1. 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况， 2 5 3 7 例如考察下列算式： 5 ? 5 ； 10 ? 10 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，
得52 ? 55 ? 52?5 ? 5?3； 103 ? 107 ? 103?7 ? 10?4 另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子 2 2 的结果为 5 5 1 2 5 5 ?5 ? 5 ? 2 ? 3； 3 5 5 ?5 5 3 3 10 10 1 3 7 10 ? 10 ? 7 ? 3 ? 4 4 10 10 ? 10 10
由此启发，可以得到：
一般地，我们规定：
1 ? 3 ； 10 ? 4 ? 1 ； 4 5 10
(a≠0，n是正整数)
这就是说，任何不等于零的数的－n
（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次 幂的倒数.
1 0 1 ?2 3 5 (2) ( ) ? ( ) (3) (-2) ? (?2) (1) 10 ?10 7 7
6 6 6 6 ?6
(1) 10 ?10 ? 10 解：
1 0 1 ?2 1 0?( ?2) 1 2 1 (2) ( ) ? ( ) ? ( ) ?( ) ? 7 7 7 7 49
(3) (-2) ? (?2) ? (?2)
1 1 ? (?2) ? ? 2 (?2) 4
思考 用小数表示下列各数：
1 ? 2.1? 5 ? 2.1? 0.00001 ? 0.
想一想：现在，我们已经引进了零指数幂和负 整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数. 那么，在§8.1“幂的运算”中所学的幂的性质是 否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下 列式子是否成立.
(1)a ? a ? a
(2)( a ? b) ? a b
(3)( a ) ? a
(4)a ? a ? a
3.用分数表示：
10-1、10-2、10-3
4.把0.1、0.01、0.001、
表示成分数
1 =10-2 0.01= 100 1 1 -3 1 10 = 3 = 0.001= =10-3 10
你能看出它们的关系吗？
1 1 10 = 1 = 10 10 1 1 -2 10 = 2 = 10 100
1 -1 =10 0.1= 10
由上面的探究可得：
2.6 2.6 -3 0.0026= = 3 =2.6 ?10 1000 10
-3.45 3.45 -5 -0.0000345= =- 5 =-3.45 ? 10
我知道了: 一个绝对值很小的数可以写成只 有1个一位整数与10的负整数指数幂 的积的形式.以前用科学记数法表示 一个绝对值很大的数,现在还可以用 科学记数法表示一个绝对值很小的 数.
一般地,一个绝对
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