如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在直线BC上，△ADE是等腰直角三角形，∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（1）当点D在线段BC上时（如图1），求证：DC+CE=根号2AC；（2）当点D在线段CB延长线上时（如图2）；当点D在线段BC延长线上时（如图3），探究线段DC、CE、AC之间的数量关系分别为，图2：____；图3：____；-乐乐题库
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如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在直线BC上，△ADE是等腰直角三角形，∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（1）当点D在线段BC上时（如图1），求证：DC+CE=√2AC；（2）当点D在线段CB延长线上时（如图2）；当点D在线段BC延长线上时（如图3），探究线段DC、CE、AC之间的数量关系分别为，图2：DC-CE=√2AC&；&图3：CE-DC=√2AC&；
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在直线BC上，△ADE是等腰直角三角形，∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（1）当点D在线段BC上时（如图1），求证：DC+CE=根号2AC；（2）当点...”的分析与解答如下所示：
（1）利用△ABC是等腰直角三角形，易得AB=AC，∠BAC=90°，即有∠BAD+∠DAC=90°，同理可得AD=AE，∠DAC+∠CAE=90°，从而可证∠BAD=∠CAE，从而利用SAS可证△BAD≌△CAE，那么BD=CE，于是BC=CE+DC，再利用勾股定理可知BC=√2AC，进而可证CE+DC=√2AC；（2）同（1）可证△BAD≌△CAE，那么BD=CE，而BC+BD=CD，易证√2AC=CD-CE；同理在图3中可证√2AC=CE-CD．
解：（1）如图1所示，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAC=90°，即∠BAD+∠DAC=90°，同理有AD=AE，∠DAC+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∴BC=CE+DC，在Rt△ABC中，BC=√2AC，∴CE+DC=√2AC；（2）在图2中，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAC=90°，即∠BAE+∠EAC=90°，同理有AD=AE，∠DAB+∠BAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，又∵BC+BD=CD，∴BC=CD-CE，即√2AC=CD-CE；在图3中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ACE≌△ABD，∴BD=CE，即BC+CD=CE，∴BC=CE-CD，∴√2AC=CE-CD．故答案是√2AC=CD-CE；√2AC=CE-CD．
本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是利用SAS证明△BAD≌△CAE．
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如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在直线BC上，△ADE是等腰直角三角形，∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（1）当点D在线段BC上时（如图1），求证：DC+CE=根号2AC；...
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经过分析，习题“如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在直线BC上，△ADE是等腰直角三角形，∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（1）当点D在线段BC上时（如图1），求证：DC+CE=根号2AC；（2）当点...”主要考察你对“全等三角形的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
与“如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在直线BC上，△ADE是等腰直角三角形，∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（1）当点D在线段BC上时（如图1），求证：DC+CE=根号2AC；（2）当点...”相似的题目：
如图所示，已知在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC上的点，且EA=ED，∠AEB=75°，∠DEC=45°，试说明AB=BC．
如图，在△ABC中，AB＞AC，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．（1）请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使△BDE≌△CDF，并给出证明．你添加的条件是：&&&&；（2）在（1）的条件下，连接CE、BF，判断CE与BF的数量关系与位置关系，并说明理由．
如图，AB、CD均被点O平分，请尽可能多地说出你从图中得到的信息．（不需添加辅助线）
“如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o三明）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是&&&&．（不再添加辅助线和字母）
2如图所示，△ABC中，AB=3，AC=7，则BC边上的中线AD的取值范围是（　　）
3如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长是（　　）
该知识点易错题
1如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中一定错误的是（　　）
2已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是（　　）
3如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在直线BC上，△ADE是等腰直角三角形，∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（1）当点D在线段BC上时（如图1），求证：DC+CE=根号2AC；（2）当点D在线段CB延长线上时（如图2）；当点D在线段BC延长线上时（如图3），探究线段DC、CE、AC之间的数量关系分别为，图2：____；图3：____；”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在直线BC上，△ADE是等腰直角三角形，∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（1）当点D在线段BC上时（如图1），求证：DC+CE=根号2AC；（2）当点D在线段CB延长线上时（如图2）；当点D在线段BC延长线上时（如图3），探究线段DC、CE、AC之间的数量关系分别为，图2：____；图3：____；”相似的习题。如图①，已知点D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且M为EC的中点．_百度知道
提问者采纳
做DK垂直AE与K因为ADE是等腰三角形，所以EK=KA又因M为EC中点可以证明KD与DM在一条直线所以MD平行于AC所以DN平行于AC所以BD=BNCN=AD大概是这个思路把，多少年前学的，细节都不记得了 呵呵
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如图1，已知点D在A上，ABC和ADE都是等腰直角三角形，点M为BC的中点（1求证：BMD为等腰直角三角形．（2将ADE
悬赏：0&&答案豆&&&&提问人：匿名网友&&&&提问收益：0.00答案豆&&&&&&
如图1，已知点D在A上，ABC和ADE都是等腰直角三角形，点M为BC的中点（1求证：BMD为等腰直角三角形．（2将ADE绕点A逆时针旋转45°，如图2中的“BMD为等腰直角三角形”是否仍然成立？请说明理由．（3将ADE绕点A任意旋转一定的角度，如图3中的“BMD为等腰直角三角形”是否均成立？说明理由．
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如图,在等腰Rt三角形ABC和等腰Rt三角形ADE中,角BAC=角DAE=90°如图，在等腰Rt三角形ABC和等腰Rt三角形ADE中，角BAC=角DAE=90°，且点D在BC上，DE与AC交于点F。（1）求证.三角形ABD相似三角形DCF。（2）若AB=1，BD=根号2/3，求CF
如图，在等腰Rt三角形ABC和等腰Rt三角形ADE中，角BAC=角DAE=90°，且点D在BC上，DE与AC交于点F。（1）求证.三角形ABD相似三角形DCF。（2）若AB=1，BD=根号2/3，求CF的长。
角BDA=DAC+45=CFD
角B=C 所以相似AB=1，BC=根号2，DC可求出，相似则求出CF
由题意知角B=角C=角E=45角EAC=角BAD=90-角CAD角EFA=角CFD所以角EAC=角CDF角BAD=角CDF三角形ABD与三角形DCF相似AB/DB=CD/CFCD=BC-BD=根号2-根号2/3=2/3 根号2CF=2/3
1：因为：角AFE=角DFC（对顶角）又 角E=角C所以：三角形AEF相似于三角形DCF角EAC+角CAD=角BAD+角CAD=90°所以角EAC=角BAD又 角B=角E所以三角形AEF相似于三角形ABD所以ABD相似三角形DCF2：AB/BD=DC/CF因为三角形ABC为RT三角形 又 AB=1所以BC=根...
黄点角=45°红点角=90°－蓝点公共角，所以红点角相等绿点角是对顶角，所以相等△ABD∽△AEF∽△DCF∵△ABD∽△DCF∴AB∶DC=BD∶CF即1：（2√2）/3=（√2）/3：CF∴CF=[（2√2）/3]×[（√2）/3）=4/9