已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线于直线2x+y-1=0平行,则m的值为_百度作业帮
已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线于直线2x+y-1=0平行,则m的值为
已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线于直线2x+y-1=0平行,则m的值为
设过点A(-2,m)和B(m,4)的直线为Y=KX+B,则根据题意 M=-2K+B(1) 4=KM+B(2) (2)-(1)得 4-M=K(M+2) K=(M+2)/(4-M) 又因为该直线与2x+y-1=0平行,所以 (M+2)/(4-M)=2 M=2某课题组在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．解法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为A′B．请利用上述模型解决下列问题：（1）几何应用：如图1，等腰直角三角形ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为____；（2）几何拓展：如图2，△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一点M、N使BM+MN的值最小，求这个最小值；（3）代数应用：求代数式根号x2+1+根号(4-x)2+4（0≤x≤4）的最小值．-乐乐题库
& 轴对称-最短路线问题知识点 & “某课题组在探究“将军饮马问题”时抽象出数...”习题详情
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某课题组在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．解法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为A′B．请利用上述模型解决下列问题：（1）几何应用：如图1，等腰直角三角形ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为√10&；（2）几何拓展：如图2，△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一点M、N使BM+MN的值最小，求这个最小值；（3）代数应用：求代数式√x2+1+√(4-x)2+4（0≤x≤4）的最小值．
本题难度：较难
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“某课题组在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．解法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB...”的分析与解答如下所示：
（1）作点B关于AC的对称点B′，连接B′E交AC于P，此时PB+PE的值最小．连接AB′，根据勾股定理求解；（2）作点B关于AC的对称点B，过B′作B′N⊥AB于N，交AC于M．此时BM+MN的值最小．通过证明△B′AB是等边三角形，根据等边三角形的性质求解；（3）将求代数式√x2+1+√(4-x)2+4（0≤x≤4）的最小值转化为轴对称--最短路线问题．
解：（1）√10作点B关于AC的对称点B′，连接B′E交AC于P，此时PB+PE的值最小．连接AB′．AB′=AB=√AC2+BC2=√22+22=2√2AE=12AB=√2∵∠B′AC=∠BAC=45°∴∠B′AB=90°∴PB+PE的最小值=B′E=√B′A2+AE2=√(2√2)2+(√2)2=√10（2）作点B关于AC的对称点B，过B′作B′N⊥AB于N，交AC于M．此时BM+MN的值最小．BM+MN=B′N．理由：如图1，在AC上任取一点l（不与点M重合），在AB上任取一点Nl，连接B′Ml、BMl、MlNl、B′NNl．∵点B′与点B关于AC对称∴BMl=B′Ml∴BMl+MlNl=B′Ml，BMMlNl＞B′Nl又∵B′Nl＞B′N，BM+MN=B′N∴BMl+MlNl＞BM+MN计算：如图2∵点B′与点B关于AC对称∴AB′=AB又∵∠BAC=30°∴∠B′AB=60°图2∴△B′AB是等边三角形∴B′B=AB=2，∠B′BN=60°又∵B′N⊥AB∴B′N=B′B°=√3（3）方法一：构造图形如图所示其中：AB=4，AC=1，DB=2，AP=x，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B．那么PC+PD=√x2+1+√(4-x)2+4所求√x2+1+√(4-x)2+4的最小值就是求PC+PD的最小值．作点C关于AB的对称点C′，过C′作C′E垂直DB的延长线于E．则C′E=AB=4，DE=2+1=3，C′D=√C′E2+DE2=√42+32=5所求√x2+1+√(4-x)2+4的最小值是5．方法二：构造图形如图所示：在直角坐标系中，点A（0，1）、B（4，2）、P（x，0）（0≤x≤4）那么PA+PB=√x2+1+√(4-x)2+4所求√x2+1+√(4-x)2+4的最小值就是求PA+PB的最小值．作点C关于x轴的对称点A′，过A′作A′C垂直于y轴，过点B作BC垂直于x轴交A′C于点C．则A′C=4，BC=3，A′B=√A′C2+BC=√42+32=5所求√x2+1+√(4-x)2+4的最小值是5．
此题主要考查轴对称--最短路线问题，同时考查了勾股定理及等边三角形的判定和性质，难度较大．
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某课题组在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．解法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且...
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经过分析，习题“某课题组在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．解法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB...”主要考察你对“轴对称-最短路线问题”
等考点的理解。
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轴对称-最短路线问题
1、最短路线问题在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
与“某课题组在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．解法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB...”相似的题目：
如图，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM，ON上确定点B，点C，使△ABC的周长最小．写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点&&&&．（要求画出草图，保留作图痕迹）
如图，A、B分别是∠MON的边OM、ON上的定点，在ON、OM上分别求作点C、D，使得AC+CD+DB最小．
如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为&&&&．
“某课题组在探究“将军饮马问题”时抽象出数...”的最新评论
该知识点好题
1如图，已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（32，-2），点P在直线y=-x上运动，当|PA-PB|最大时点P的坐标为（　　）
2如图四边形ABCD中，AD=DC．∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F．DF与AB相交于E．设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为（　　）
3（2010o扬州）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为&&&&．
该知识点易错题
1如图，在边长为1正方形ABCD中，E、F、G分别是AB、BC、CD、DA上的点，3AE=EB，有一只蚂蚁从E点出发，经过F、G、H，最后回点E点，则蚂蚁所走的最小路程是（　　）
2如图：梯形中ABCD，AD∥BC，AB=CD=5，BC=6，∠C=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，Q为CD上一点，那么PQ+CQ的最小值为&&&&．
3代数式√x2+4+√(12-x)2+9的最小值为&&&&．
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已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ & ）
题型：单选题难度：偏易来源：四川省高考真题
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据魔方格专家权威分析，试题“已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为..”主要考查你对&&两直线平行、垂直的判定与性质，求过两点的直线的斜率&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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两直线平行、垂直的判定与性质求过两点的直线的斜率
两直线平行、垂直的判定的文字表述：
平行判断的文字表述：如果两条不重合的直线（存在斜率）平行，则它们的斜率相等；反之，如果两条不重合直线的斜率相等，则它们平行；垂直判断的文字表述：如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们斜率之积为-1；反之，如果两条直线的斜率之积为-1，那么它们互相垂直
两直线平行、垂直的判定的符号表示：
1、若，（1）； （2）。 2、若，，且A1、A2、B1、B2都不为零， （1）； （2）。 两直线平行的判断的理解：
成立的前提条件是两条直线的斜率存在，分别为&当两条直线不重合且斜率均不存在时，
两直线垂直的判断的理解：
&成立的前提条件是斜率都存在且不等于零．&②两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零，则两条直线垂直，这样，两条直线垂直的判定就可叙述为：一般地，，或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零。
求与已知直线垂直的直线方程的方法：
（1）垂直的直线方程可设为垂直的直线方程可设为
&&(2)利用互相垂直的直线之间的关系求出斜率，再用点斜式写出直线方程。
求与已知直线平行的直线方程的方法：
（1）一般地，直线决定直线的斜率，因此，与直线
平行的直线方程可设为，这是常常采用的解题技巧。
重合。（2）一般地，经过点
(3)利用平行直线斜率相等，求出斜率，再用点斜式求出直线方程．
& 过两点的直线的斜率公式：
过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线的斜率公式：，即，&过两点的直线斜率公式的理解：
（1）k的值与P1,P2& 两点的顺序无关
求直线的斜率的方法：
确定直线的斜率一般有两种情况，即已知直线的倾斜角，由求斜率；已知两点，由斜率公式求斜率．在实际问题中，应注意结合图形分析，准确求解并注意斜率不存在的情况．
斜率公式的应用：
(1)三点共线的证明斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，直线上任意两点所确定的方向不变，即在同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等，这正是利用斜率可证三点共线的原因．三点共线的判定方法：已知三点，则判定三点A，B，C在一条直线上的常用方法是：&& （2）利用斜率公式构造斜率，灵活解决形如之类的问题。
发现相似题
与“已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为..”考查相似的试题有：
486206245055264189252218449884257736已知直线方程为（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0．（Ⅰ）证明：直线恒过定点M；（Ⅱ）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．【考点】．【专题】计算题；转化思想．【分析】（Ⅰ）直线方程按m集项，方程恒成立，得到方程组，求出点的坐标，即可证明：直线恒过定点M；（Ⅱ）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，说明直线的斜率小于0，设出斜率根据直线过的定点，写出直线方程，求出△AOB面积的表达式，利用基本不等式求出面积的最小值，即可得到面积最小值的直线的方程．【解答】（Ⅰ）证明：（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0化为（x-2y-3）m=-2x-y-4．（3分）得∴直线必过定点（-1，-2）．（6分）（Ⅱ）解：设直线的斜率为k（k＜0），则其方程为y+2=k（x+1），∴OA=|-1|，OB=|k-2|，（8分）S△AOB=oOAoOB=|（-1）（k-2）|=|-2k|..（10分）∵k＜0，∴-k＞0，∴S△AOB=[-2k]=[4+（-）+（-k）]≥4．当且仅当-=-k，即k=-2时取等号．（13分）∴△AOB的面积最小值是4，（14分）直线的方程为y+2=-2（x+1），即y+2x+4=0．（15分）【点评】本题是中档题，考查直线恒过定点的知识，三角形面积的最小值的求法，基本不等式的应用，考查计算能力，转化思想的应用．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.59真题：3组卷：6
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