请教高三数学题:设函数 f(x)=√f x 3sin wx π 6(πx+π/3)和 ……

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-20 14:22 标签： 函数f x 3sin 2x π 6
【数学】已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3sin^2(x)+sinxcosx求（1）函数的最小正周期（2）函数的最大值和最小值（3）函数的递增区间（4）方程f(x)=x/(50π)的根的个数_百度作业帮 【数学】已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3sin^2(x)+sinxcosx求（1）函数的最小正周期（2）函数的最大值和最小值（3）函数的递增区间（4）方程f(x)=x/(50π)的根的个数 求（1）函数的最小正周期（2）函数的最大值和最小值（3）函数的递增区间（4）方程f(x)=x/(50π)的根的个数 f(x)=2cosx*[sinx*(1/2)+cosx*(√3/2)]-√3sin^2 x+sinxcosx=sinxcosx+√3cos^2 x-√3sin^2 x+sinxcosx=2sinxcox+√3(cos^2 x-sin^2 x)=sin2x+√3cos2x=2sin[2x+(π/3)]所以：①最小正周期T=2π/2=π②最大值=2,最小值=-2③递增区间为2x+(π/3)∈[2kπ-(π/2),2kπ+(π/2)]===> 2x∈[2kπ-(5π/6),2kπ+(π/6)]===> x∈[kπ-(5π/12),kπ+(π/12)]（k∈Z）④f(x)=x/(50π)根的个数就相当于f(x)=2sin[2x+(π/3)]与直线g(x)=x/(50π)的交点的个数f(x)周期为π,且在每一个周期内,f(x)与g(x)的交点个数为2所以,一共有100个根设函数f（x）=xsinx在x=x0处取得极值，则（1+x02）cos2x0的值为（　　）A．0B．1C．2D．3难度：0.71真题：1组卷：4 已知函数f（x）=ex+e-x，其中e是自然对数的底数．（1）证明：f（x）是R上的偶函数．（2）若关于x的不等式mf（x）≤e-x+m-1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．（3）已知正数a满足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（-x02+3x0）成立．试比较ea-1与ae-1的大小，并证明你的结论．难度：0.48真题：1组卷：2 设函数f（x）=1-xsinx在x=x0处取极值，则（1+x02）（1+cos2x0）=．难度：0.69真题：6组卷：11 设函数f（x）=1-xsinx在x=x0处取得极值，则（1+x02）（1+cos2x0）-1的值为（　　）A．-1B．0C．1D．2难度：0.53真题：2组卷：1 （2014秋o济南月考）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是．难度：0.52真题：4组卷：13 设函数f（x）=sin（πx），若存在x0∈（-1，1）同时满足以下条件：①对任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立；②x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是．难度：0.80真题：1组卷：3 （2015o南昌校级模拟）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（　　）A．（-∞，-6）∪（6，+∞）B．（-∞，-4）∪（4，+∞）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）难度：0.48真题：10组卷：49 （2014秋o荆门期末）设函数f（x）=sin，若存在实数x0，使函数f（x）的图象关于直线x=x0对称且x02+[f（x0）]2＜m2成立，则m的取值范围是（　　）A．（-1，1）B．（-∞，-1）∪（1，+∞）C．（-2，2）D．（-∞，-2）∪（2，+∞）难度：0.80真题：1组卷：1 已知命题p：f（x）=x在x∈（-∞，0]上有意义，命题q：存在x0∈R，使得x02+（a-1）x0+1＜0，若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围．难度：0.76真题：1组卷：1 若椭圆方程为212+24=1，设直线y=x+m，交椭圆于A、B，且|AB|=3，若点P（x0，2）满足||=||，求x0．难度：0.60真题：0组卷：0当前位置： ＞＞＞设函数f（x）=3sin（2x+π3），给出四个命题：①它的周期是π；②它的图象.. 设函数f（x）=3sin（2x+π3），给出四个命题：①它的周期是π；②它的图象关于直线x=π12成轴对称；③它的图象关于点（π3，0）成中心对称；④它在区间[-5π12，π12]上是增函数．其中正确命题的序号是 题型：填空题难度：中档来源：不详 ①根据周期公式T=2πω=π，故①正确②∵函数在对称轴处取得函数的最值，f（π12）=3sin(2×π12+π3)=3为最大值故②正确③根据函数的对称性可得，2x+π3=kπ=>x=kπ2-π6，当k=1时x=π3故③正确④令-π2≤2x+π3≤&π2可得-5π12≤x≤π12即函数在[5π12，π12]上是增函数故④正确故答案为：①②③④ 马上分享给同学 据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=3sin（2x+π3），给出四个命题：①它的周期是π；②它的图象..”主要考查你对&&正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下： 现在没空？点击收藏，以后再看。 因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等） 正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线， 1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。 发现相似题 与“设函数f（x）=3sin（2x+π3），给出四个命题：①它的周期是π；②它的图象..”考查相似的试题有： 494611835671760251788976342228844630& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9设函数f(x)=sin(π/4x-π/6)-2cos²(π/8x)+1 (1)求f(x)的最小正周期(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称,求当x∈[0,4/3]时,y=g（x）的最大值_百度作业帮 设函数f(x)=sin(π/4x-π/6)-2cos²(π/8x)+1 (1)求f(x)的最小正周期(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称,求当x∈[0,4/3]时,y=g（x）的最大值 关于直线x=1对称,求当x∈[0,4/3]时,y=g（x）的最大值 f(x)＝sin(πx/4－π/6)－2cos²(πx/8)＋1＝sin(π/4)xcos(π/6)－cos(π/4)xsin(π/6)－cos(π/4)x＝√3/2sin(π/4)x－3/2cos(π/4)x＝√3sin[(π/4)x－(π/3)]在g(x)的图像上任取一点(x,g(x) ),它关于x＝1的对称点(2－x,g(x) )∴点(2－x,g(x) )在y＝f(x)的图像上从而g(x)＝f(2－x)＝√3sin[(π/4)(2－x)－(π/3)]＝√3sin[(π/2)－(π/4)x－(π/3)]＝√3cos[(π/4)x＋(π/3)]当0≤x≤4/3时,π/3≤(π/4)x＋(π/3)≤2π/3时∴y＝g(x)在区间[0,4/3]上的最大值是：g(x)max＝√3cos(π/3)＝√3/2 ⑴f(x)=sin(πx/4-π/6)-2cos²πx/8+1 =sin(πx/4-π/6)-（2cos²πx/8-1） =sinπx/4cosπ/6-cosπx/4sinπ/6-cosπx/4 =√3/2*sinπx/4-3/2cosπx/4 =√3(1/2sinπx/4-√3/2*cosπx/4)

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