正方形abcd边长为4边长为1，依次类推。求第2015个图中线段P2014P2015的长和线段AP2015的长

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-23 07:34 标签： 边长为a的正方形
图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1的值为（　　）A．n-1B．nC．n-1D．n【考点】．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长P1，P2，P3，P4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．【解答】解：P1=1+1+1=3，P2=1+1+=，P3=1+++×3=，P4=1+++×2+×3=，…∴p3-p2=-==2，P4-P3=-==3，则Pn-Pn-1=n-1=n-1．故选C．【点评】本题考查了等边三角形的性质；要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：wangjc3老师　难度：0.34真题：7组卷：151
解析质量好中差（2011o福建）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．
（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；
（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：
①tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；
②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．
（1）由勾股定理求PB，利用互余关系证明△APB∽△DCP，利用相似比求PC；
（2）①tan∠PEF的值不变．过F作FG⊥AD，垂足为G，同（1）的方法证明△APB∽△DCP，得相似比===2，再利用锐角三角函数的定义求值；
②如图3，画出起始位置和终点位置时，线段EF的中点O1，O2，连接O1O2，线段O1O2即为线段EF的中点经过的路线长，也就是△BPC的中位线．
解：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，
AP=1，CD=AB=2，则PB=，
∴∠ABP+∠APB=90°，
又∵∠BPC=90°，
∴∠APB+∠DPC=90°，
∴∠ABP=∠DPC，
∴△APB∽△DCP，
∴=&&即&=，
（2）①tan∠PEF的值不变．
理由：过F作FG⊥AD，垂足为G，
则四边形ABFG是矩形，
∴∠A=∠PGF=90°，GF=AB=2，
∴∠AEP+∠APE=90°，
又∵∠EPF=90°，
∴∠APE+∠GPF=90°，
∴∠AEP=∠GPF，
∴△APE∽△GPF，
∴Rt△EPF中，tan∠PEF==2，
∴tan∠PEF的值不变；
②设线段EF的中点为O，连接OP，OB，
∵在Rt△EPF中，OP=EF，
在Rt△EBF中，OB=EF，
∴OP=OB=EF，
∴O点在线段BP的垂直平分线上，
∴线段EF的中点经过的路线长为BP=2+AP2八下几道数学题1 若线段a比线段B长2CM,a:b=7:5,则a=?2正方形对角线与变长之比为 3在线段AB上取一点P,使AP：PB=1：4,则AP：AB=?,AB:PB=?4在五万分之一的地图上,无伤10cm表示实际距离 m5三角形两边之比_作业帮
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八下几道数学题1 若线段a比线段B长2CM,a:b=7:5,则a=?2正方形对角线与变长之比为 3在线段AB上取一点P,使AP：PB=1：4,则AP：AB=?,AB:PB=?4在五万分之一的地图上,无伤10cm表示实际距离 m5三角形两边之比
八下几道数学题1 若线段a比线段B长2CM,a:b=7:5,则a=?2正方形对角线与变长之比为 3在线段AB上取一点P,使AP：PB=1：4,则AP：AB=?,AB:PB=?4在五万分之一的地图上,无伤10cm表示实际距离 m5三角形两边之比为2：3,则这两边上的高之比等于?
1.a=b+2,a/b=7:5.(b+2)/b=7/5.7b-5b=10.2b=10.b=5.∴a=5+2=7.2.设正方形的边长为a,则对角线L=√(a^2+a^2=√2a.∴对角线L与边的比=L:a=√2a:a=√2：1 .3.AP:PB=1:4(AP+PB):AP=(1+4):1∴ AB:AP=5:1 .而,AP:AB=1:5.AB:PB=5:4.4.设实际距离为x,则,10:x=1:50000.x=10* (cm)=5000(m)故,实际距离为5000米.5.这两边上的高之比=3:2 .
二问：根号二比一三问：1：5
5：4四问：5000五问：3：2
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