两个线性代数题目,1.入取何值时,下列非齐次线性方程有唯一解,无解或有无限多个解,并且有无限多个解时求解.｛ 入X1+X2+X3=1｛X1+入X2+X3=入｛X1+X2+入X3=入*入2.求下列齐次线性方程组的基础解系｛X1-8X2+10X3+2X4=0｛2X1+4X2+_百度作业帮
两个线性代数题目,1.入取何值时,下列非齐次线性方程有唯一解,无解或有无限多个解,并且有无限多个解时求解.｛ 入X1+X2+X3=1｛X1+入X2+X3=入｛X1+X2+入X3=入*入2.求下列齐次线性方程组的基础解系｛X1-8X2+10X3+2X4=0｛2X1+4X2+
1.入取何值时,下列非齐次线性方程有唯一解,无解或有无限多个解,并且有无限多个解时求解.｛ 入X1+X2+X3=1｛X1+入X2+X3=入｛X1+X2+入X3=入*入2.求下列齐次线性方程组的基础解系｛X1-8X2+10X3+2X4=0｛2X1+4X2+5X3-X4=0｛3X1+8X2+6X3-2X4=0上面的所有X都是英文字母x.大括号打不出来,所以打了三个大括号.
第一题的核心就是弄明白,系数矩阵的秩与增广域矩阵的秩和方程解的关系.先将行列式进行初等行变换,得出带λ的行列式.基础知识:系秩=增秩=n,有唯一解.系秩=增秩
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已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-3=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1、x2是方程的两根，且（x1+x2）2-（x1+x2）-12=0，求m的值．
题型：解答题难度：中档来源：福州
（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=[-2（m+1）]2-4×1×（m2-3）=16+8m＞0，解得：m＞-2；（2）根据根与系数的关系可得：x1+x2=2（m+1），∵（x1+x2）2-（x1+x2）-12=0，∴[2（m+1）]2-2（m+1）-12=0，解得：m1=1或m2=-52（舍去）∵m＞-2；∴m=1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-3=0．（1）当m取何值时，方程有两个不..”主要考查你对&&一元二次方程的解法，一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次方程的解法一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根的判别式
一元二次方程的解： 能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解一元二次方程方程： 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。 韦达定理：一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：x1+x2= -b/ax1·x2=c/a一元二次方程的解法： 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b&0时，方程没有实数根。 用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程 的求根公式：求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 一元二次方程根与系数的关系：如果方程&的两个实数根是那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。一元二次方程根与系数关系的推论：1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p&， x1`x2=q2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0提示：①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac。定理1& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；定理2& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；定理3& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。定理4& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；定理5& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；定理6& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b2-4ac。（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。（4）根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。根的判别式有以下应用：①不解一元二次方程，判断根的情况。②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。③证明字母系数方程有实数根或无实数根。④应用根的判别式判断三角形的形状。⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。⑧利用根的判别式解有关抛物线（△&0）与x轴两交点间的距离的问题。
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906232462291484522132236122492139944简单分析必修五：d&0,a1+a7=26,a1a7=25.书上解法：知a1,a7是方程x^2-26x+25=0的两个根，又d&0所以a1=1,a7=25 消未知数为什么不是用常规的代入法或相减法？为什么能这样用韦达定理？对于x1+x2=m,x1x2=n的速算可以普及吗？
简单分析必修五：d&0,a1+a7=26,a1a7=25.书上解法：知a1,a7是方程x^2-26x+25=0的两个根，又d&0所以a1=1,a7=25 消未知数为什么不是用常规的代入法或相减法？为什么能这样用韦达定理？对于x1+x2=m,x1x2=n的速算可以普及吗？ 10
可以，通过已知的x1+x2和x1x2，可用完全平方公式算出x1-x2即(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2然后根据x1+x2和x1-x2的数值关系，可分别求出x1和x2的值望采纳
你为什么要出现x1-x2？我的这个问题其实是这样的：对于x1+x2=m,x1x2=n的解法为什么能写成x^2-mx+m=0?这种方法配合十字相乘法可快速解决x1，x2的值，相比代入法更快。。。。这里的代入法是：a1=26-a7,代入a1a7=25得-a7^2-26a7=25,又要经过复杂的整理才能得到a7^2+26a7+25=0，这里a7还是两个根，又要进行比较才能得到a7=25。。。所以我想问一下对于x1+x2=m,x1x2=n是否能写成x^2-mx+m=0,然后求出x1，x2？这样就可以速算方程组了。
打错了，x^2-mx+m=0改为x^2-mx+n=0，还有，你(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2是另起炉灶，已经远离了我的题目，仅仅用你的方法回答了：对于x1+x2=m,x1x2=n的速算可以普及吗？而不是用x1+x2=m,x1x2=n写为x^2-mx+n=0用十字相乘法去求x1,x2的值的方法。
你那个原题应该是等差数列的问题吧，我觉得他的方法不是韦达定理，他是设其中一个解为x，然后代入到原式中，即x(26-x)=25，很快就能得到x^2-26x+25=0，然后这个方程的解，就是所求的根。真的，这个变形过程并不是你想象中的那么复杂。
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没必要用常规的方法求根啊，可以直接用韦达定理的，也就是假设方程是ax^2+bx+c=0，则方程符合x1+x2=—b/a，x1x2=c/a，不过前提条件是这方程要有根，也就是&b^2-4ac&0。
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数学领域专家设线性方程组为x1+x2+2x3=1,2x1+4x2-2x3=b,2x1+3x2+ax3=0 ,试问a,b 取何值时,此线性方程组无解,有唯一解,有无穷多解?当其有无穷多解时,用基础解系表示其通解._百度作业帮
设线性方程组为x1+x2+2x3=1,2x1+4x2-2x3=b,2x1+3x2+ax3=0 ,试问a,b 取何值时,此线性方程组无解,有唯一解,有无穷多解?当其有无穷多解时,用基础解系表示其通解.
有唯一解,有无穷多解?当其有无穷多解时,用基础解系表示其通解.
先列系数矩阵,和增广矩阵,这个总会吧.然后将系数矩阵和增广矩阵变为行阶梯行求秩.变的结果为(矩阵怎么变的实在不好打,你就直接变成结果吧,不好意思了,矩阵符号也不好打,就不打了)1 -3 -10 -1 a+10 0 10+5a增广矩阵变形为1 -3 -1 00 -1 a+1 b0 0 10+5a 5+5b无解当a=-2,b不等于-1.无解有唯一解当a不等于-2,b不等于-1时,有唯一解有无穷解当a=-2.b=-1时有无穷解,通解为(你自己把a,b的值代入我给的第二个矩阵)令x3=cx1=3-2cx2=1-cx3=c(c为任意常数)齐次线性方程组求通解 x1+x2+3x3+2x4=0 x1+3x2+x3+6x4=0 x1-5x2+10x3-10x4=0 3x1-x2+15x3-2ax4=0a取何值有非零解,用通解表示非零解_百度作业帮
齐次线性方程组求通解 x1+x2+3x3+2x4=0 x1+3x2+x3+6x4=0 x1-5x2+10x3-10x4=0 3x1-x2+15x3-2ax4=0a取何值有非零解,用通解表示非零解
a取何值有非零解,用通解表示非零解
A=1 1 3 21 3 1 61 -5 10 -103 -1 15 -2ar2-r1,r3-r1,r4-3r11 1 3 20 2 -2 40 -6 7 -120 -4 6 -2a-6r3+3r2,r4+2r3,r3*(1/2),r1-r21 0 4 00 1 -1 20 0 1 00 0 8 -2a+2-->1 0 0 00 1 0 20 0 1 00 0 0 -2a+2所以a=1时方程组有非零解,通解为 c(0,-2,0,1)^T
这是高数，去看高数课本吧