(0.24+0.37+0.39)＝2×1≈6.28m
答：需要钢筋6.28m．
例4．已知关于x的二次三项式-4x2+mx+n因式分解的结果为-4（x-1）2，求m，n的值．
分析：因式分解与整式乘法互为逆过程，运用乘法把-4（x-1）2展开来与-4x2+mx+n一样．
解：由题意得，-4（x-1）2=-4（x-1）（x-1）＝-4x2+8x-4
即：-4x2+8x-4＝-4x2+mx+n
∴m＝8，n＝-4
例5．运用公式将下列各式分解因式．
（1）x2-16&&&&&&&&&& （2）（a+b）2-1
分析：（1）x2-16可写成（x2）-42，（2）把1看成12．
解：（1）x2-16=()2-42=(+4)(-4)
（2）（a+b）2-1
＝（a+b）2-12=[(a+b)+1][（a+b）-1]＝（a+b+1）（a+b-1）
例6．把下列各式分解因式．
（1）x2-12x+36&&&&&&&&&&&&& （2）8n-4n2-4
分析：如果多项式完全符合公式形式，可直接用公式，如果不是完全符合公式的形式，则要先把它化成符合公式的形式，然后套用公式．
解：（1）x2-12x+36＝x2-2×6×x+62＝（x-6）2
（2）8n-4n2-4＝-4n2+8n-4＝-4（n2-2n+1）＝-4（n-1）2
例7．分解因式（a2+b2）2-4a2b2
分析：4a2b2可写成(2ab)2，可先用两数和乘以它们的差的公式进行因式分解为(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)两个括号里又符合两数和的平方公式，还应继续分解直到不能分解为止．
解：（a2+b2）2-4a2b2＝（a2+b2-2ab）（a2+b2+2ab）
=（a-b）2（a+b）2
例8．计算99-98
分析：此题中的数太大，不易直接计算，但仔细观察其中各数的特点，这些数与两个数有关，若设1998为x则1999＝x+1
8＝1+x+x=10001x
9＝10000（x+1）+（x+1）
＝（x+1）（10000+1）＝10001（x+1）
解：设1998＝x，则原式=x·10001（x+1）-（x+1）10001x＝0
例1．分解因式7xn+1-14xn+7xn-1（n为不小于1的整数）
分析：多项式中每项都只含字母x，且x的最低次数为n-1，所以应先提出公因式7xn-1，提完公因式后看一看括号内的式子能否还可继续分解，因式分解要分解到不能再分解为止．
解：7xn+1-14xn+7xn-1
＝7·xn-1·x2-14xn-1·x+7xn-1＝7xn-1（x2-2x+1）＝7xn-1（x-1）2
例2．若x2+2（a+4）x+25是两数和的平方式，求a.
分析：根据两数和的平方公式，求字母的值．
解：x2+2（a+4）x+25＝x2+2（a+4）x+52
∵多项式为完全平方式
∴2（a+4）x＝±2·x·5&& 2（a+4）＝±10
当2（a+4）＝10时& a＝1
当2（a+4）＝-10时& a＝-9
例3．已知a-b＝1，ab＝2，求a2b-2a2b2+ab2的值
分析：解这种题型比较简便而常用的方法是先对所给的代数式进行因式分解，使之出现ab，a-b的式子，代入求值．
解：∵a-b＝1，ab＝2
∴a3b-2a2b2+ab3＝ab（a2-2ab+b2）＝ab（a-b）2＝2×1＝2
例4．观察下列算式，根据以上探寻到的规律，请用n的等式表示第n个等式．
32-12＝8&&&& 52-32＝16&&&&&&&&&&& 72-52＝24&&&&&&&&&&& 92-72＝32
分析：等式的左边是两个连续的奇数的平方差，右边是8×1，8×2，8×3，8×4，……，8×n．
解：（2n+1）2-（2n-1）2＝8n
1．分解因式2a（b+c）-3c（b+c）=&&&&&&&&& .
分析：把b+c看作一个整体，则b+c是公因式
解：2a（b+c）-3c（b+c）＝（b+c）（2a-3c）
2．分解因式4q（1-p）3+2（p-1）2
分析：（p-1）2＝（1-p）2原多项式变为4q（1-p）3+2（1-p）2公因式为2（1-p）2
解：4q（1-p）3+2（1-p）2＝2（1-p）2［2q（1-p）+1］＝2（1-p）2（2q-2pq+1）
3．分解因式a-2a2+a3
解：a-2a2+a3＝a（1-2a+a2）＝a（a-1）2
4．把多项式2xy-x2-y2+1分解因式的结果为（&& ）
A．（x-y+1）（y-x+1）&&&&&&&& B．（x+y-1）（y-x-1）
C．（x+y-1）（x-y+1）&&&&&&&& D．（x-y+1）（x-y-1）
分析：把前三项结合并提出“-”号，原多项式可写成-（x-y）2+1，即1-(x-y)2，然后可运用两数和乘以它们的差的公式继续分解．
解：2xy-x2-y2+1=-（x2+y2-2xy）+1＝1-（x-y）2
＝（1+x-y）（1-x+y）
5．分解因式
①x3-4x=&&&&&&&&&
②m2-4n2+4n-1＝&&&&&&&&&&&&
③a3-ab2=&&&&&&&&&&&
④ax2+ax-2axy-ab2＝&&&&&&&&&
⑤a2+b2-2ab-1=&&&&&&&&&&&
解：①x（x+2）（x-2）
②（m-2n+1）（m+2n-1）
③a（a+b）（a-b）
④a（x-y+b）（x-y-b）
⑤（a-b+1）（a-b-1）
)其中因式分解的个数为（&&
A．0个&&&&&&&&&&&&& B．2个&&&&&&&&& C．3个&&&&&&&&& D．1个
9．在多项式①x2+2y2，②x2-y2，③-x2+y2，④-x2-y2中能用两数和乘以它们的差的公式进行因式分解的有（&& ）
A．1个&&&&&&&&&&&&& B．2个&&&&&&&&& C．3个&&&&&&&&& D．4个
10．下列各式中不能分解因式的是（&& ）
A．4x2+2xy+y2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．4x2-2xy+y2
C．4x2-y2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．-4x2-y2
11．下列能用两数和的平方公式进行因式分解的是（&& ）
A．m2-9n2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．p2-2pq+4q2
C．-x2-4xy+4y2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．9（m+n）2-6（m+n）+1
12．若25x2+kxy+4y2可以解为（5x-2y）2，则k的值为（&& ）
A．-10&&&&&&&&& B．10&&&&&&&&&& C．-20&&&&&&&&& D．20
13．下列多项式中不能用提公因式进行因式分解的是（&& ）
A．-x2-xy+y2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
C．-m3+mn2&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
三、用提公因式法分解因式
1．5x2-10x3
2．m2（a-b）-10m（b-a）
3．-4x2yz-12xy2z+4xyz
1．一& 点拨：-（2n-3m）＝3m-2n
2．abc 点拨：a2bc＝abc·a& ab2c＝abc·b
3．40600& 点拨：2032-609＝203（203-3）＝203×200＝40600
4．3，2& 点拨：（x+1）（x+2）＝x2+3x+2=x2+ax+b故a＝3，b＝2
5．4& 点拨：令x＝1，则x-1＝0，这时x2-5x+c＝0即1-5+c＝0，c＝4
二、选择题
1．C& 点拨：A中有公因式a-b，B中有公因式3x+4y，D中有公因式（a-b）2
2．D& 点拨：每-项都有因式3a2b2．
3．C& 点拨：m2（x-2）+m（2-x）＝m2（x-2）-m（x-2）＝m（x-2）（m-1）
4．B& 点拨：A中应提公因式3xy，C中提公因式-x后应为（x-y+z），D中提公因式后应为（a2+5a-1）
5．C& 点拨：（x-y）2-（y-x）＝（y-x）2-（y-x）＝（y-x）（y-x-1）
6．B& 点拨：a2-16＝a2-42＝（a+4）（a-4）
7．D& 点拨：-（a+3）（a-3）＝-（a2-9）＝9-a2
8．D& 点拨：①②④均不是因式分解．
10．D& 11．D
12．C& 点拨：（5x-2y）2＝25x2-20xy+4y2故k＝-20
13．A& 点拨：B中有公因式x，C中有m，D中有3．
三、用提公因式法分解因式
解：1.5x2-10x3＝5x2（1-2x）
点拨：提出公因式5x2后，5x2剩下1不能漏掉．
2．m2（a-b）-10m（b-a）＝m2（a-b）+10m（a-b）＝m（a-b）（m+10）
点拨：b-a＝-（a-b）公因式为m（a-b）．
3．-4x2yz-12xy2z+4xyz=-4xyz（x+3y-1）
点拨：公因式为-4xyz，4xyz提公因式后为-1
四、运用公式法进行因式分解
解：1．20a3b3-45ab＝5ab（4a2b2-9）＝5ab[（2ab）2-32]=5ab（2ab+3）（2ab-3）
2．18m2-12m+2＝2（9m2-6m+1）＝2[(3m)2-2×3m+12]＝2（3m-1）2
3．（x2-8）2+8（x2-8）+16
＝（x2-8）2+8（x2-8）+42＝（x2-8+4）2
＝（x2-4）2＝（x+2）2（x-2）2
五、把下列各式因式分解
解：1．4x2y2-（x2+y2）2
＝（2xy）2-（x2+y2）2＝（2xy+x2+y2）（2xy-x2-y2）
＝-（x2+2xy+y2）（x2-2xy+y2）＝-（x+y）2（x-y）2
2．9x2+16（x+y）2-24x（x+y）
=[4（x+y）]2-2×4（x+y）·3x+（3x）2=[4（x+y）-3x]2＝（x+4y）2
3．（a-b）3-2（b-a）2+a-b
＝（a-b）3-2（a-b）2+a-b＝（a-b）[（a-b）2-2（a-b）+1]
＝（a-b）［（a-b）2-2（a-b）+12］=（a-b）（a-b-1）2
六、解答题
1．解：∵x2+2（m-3）x+16=x2+2（m-3）x+42
∴ 2（m-3）x＝±2×4x& ∴m＝7或m＝-1
2．证明：32002-4×32001+10×32000
=32×32000-4×3×32000+10×3200=32000（32-12+10）＝7×32000
∴32002-4×32001+10×32000能被7整除.
解：20012-=00)=1人教版八年级数学上册15.4.2公式法导学案》初中数学资源网
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人教版八年级数学上册15.4.2公式法导学案探究一整式乘法公式反过来就是因式分解公式& 1.将乘法公式反过来，&&&&&&&&&&&&&&&&&& ；&&&&&&&&&&&&&& ；&&&&&&&&&&&&&& ；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& .答案： ； ； ； 探究二利用公式法分解因式1.把下列各式进行因式分解：（1）&&&&&&&&&&&& (2)&& 在（1）式中_&&&& _____相当于公式中的a， ___&&&& ___相当于b，因此 =&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ；在（2）式中____&&&& __相当于公式中的a，__&&&&&&&&& __相当于b,因此 =&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& .2.把下列各式进行因式分解：(1)&&&&&&&&&&&& (2)&&&&&&&&&& 在（1）式中__&&&&& __相当于公式中的a，___&&&& __相当于b ，因此 =&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ；在（2）式中___&&&&&& __相当于公式中的a，__&&&& ___相当于b ，因此 =&&&&&&&&&&&&&&&&& .3.把下列各式分解因式（1）&&&&&&&&&&&&& （2） 在（1）式中__&&&&& __相当于公式中的p，___&&&& __相当于q ，因此 =&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ；在（2）式中___&&&&&& __相当于公式中的p，__&&&& ___相当于q ，因此 =&&&&&&&&&&&&&&&&& .答案：1.& ，5， ； ， ， .2.& ，3， ； ， ，& .3. 1,3， ；2， ， .探究二借助因式分解，由已知式子的值求未知式子的值1.&已知 ， ，求代数式 的值.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& .2.&已知 ，求 的值.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& .答案：1. &2.∵ ，∴ ，&& ∴ ，∴ ， ，∴ .探究三通过公式灵活变形解决问题1.已知 ， ，则&&&&&&&&&&& .2.已知两线段长的和为5，它们的平方和为13，求以这两条线段的长为边的长方形的面积.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& .答案：1.& 2.设两线段长分别为x，y，则 ， && 即以这两条线段的长为边的长方形的面积为6.随堂反馈1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（&&& ）A.&&&&& B.&&&&& C.&&&&& D.& 2.在 ， ， ， 中，能用完全平方公式分解因式的有（&&& ）A.1个&&&&&&&&& B.2个&&&&&&&&& C.3个&&&&&&&& D.4个3.分解因式结果为 的多项式是（&&& ）& A.&&&&& B.&&&&& C.&&&& D.& 4.把 分解因式，结果正确的是（&&&& ）A.&&&&& B.&&& C.&&&& D.& 5.如果 ， ，那么代数式 的值是&&&&&&&&&& .6.若多项式 能用完全平方公式进行因式分解，则k=&&&&&&&&& .7.当 时，代数式 的值为&&&&&&&&& .8.把下列各式因式分解（1）&&&&&&&&&& （2）
（3）&&&&& （4）
9.先因式分解再求值： ，其中 ，
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把下列各式因式分解（1）2x²-4x（2）8m2n+2mn（3）a²x²y-axy²（4）3x³-3x²+9x（5）-24x²y-12xy²-28y²（6）-4a³b³+6a²b-2ab（7）-2x²-12xy²+8xy³
（1）2x²-4x（2）8m2n+2mn（3）a²x²y-axy²（4）3x³-3x²+9x（5）-24x²y-12xy²-28y²（6）-4a³b³+6a²b-2ab（7）-2x²-12xy²+8xy³请在22:30之前回答
（1）2x²-4x=2x（x-2）（2）8m2n+2mn=18mn（3）a²x²y-axy²=axy（ax-y）（4）3x³-3x²+9x=3x(x^2-x+3)（5）-24x²y-12xy²-28y²=-4y（6x^2+3xy+7y)（6）-4a³b³+6a²b-2ab=-2ab(2a^2b^2-3a-1)（7）-2x²-12xy²+8xy³=-2x（x+6y+4y^2)
（1）2x²-4x=2x(x-2)（2）8m²n+2mn=2mn(4m+1)（3）a²x²y-axy²=axy(ax-y)（4）3x³-3x²+9x=3x(x²-x+3)（5）-24x²y-12xy²-28y²=-4y(6x²+3xy+7y...把下列各式因式分解（1）2x2-4x（2）a2b2-a2c2[br]（3）8a3b2-12ab3c+6a3b2c（4）8a（x-a）+4b（a-x）-6c（x-a）（5）-x5y3+x3y5（6）（a+b）2-9（a-b）2（7）-8ax2+16axy-8ay2（8）5m（x-y）2+10n（y-x）3[br]（9）（a2+1）2-4a2（10）m2+2n-mn-2m（11）（a2-4a+4）-c2（12）x2+6x-27（13）9+6（a+b）+（a+b）2（14）（x+3y）2+（2x+6y）（3y-4x）+（4x-3y）2．-乐乐题库
& 因式分解-分组分解法知识点 & “把下列各式因式分解（1）2x2-4x（2...”习题详情
108位同学学习过此题，做题成功率66.6%
把下列各式因式分解（1）2x2-4x&&&&&&&&&&&&&&&&&（2）a2b2-a2c2（3）8a3b2-12ab3c+6a3b2c（4）8a（x-a）+4b（a-x）-6c（x-a）（5）-x5y3+x3y5（6）（a+b）2-9（a-b）2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（7）-8ax2+16axy-8ay2（8）5m（x-y）2+10n（y-x）3（9）（a2+1）2-4a2（10）m2+2n-mn-2m（11）（a2-4a+4）-c2（12）x2+6x-27&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（13）9+6（a+b）+（a+b）2（14）（x+3y）2+（2x+6y）（3y-4x）+（4x-3y）2．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“把下列各式因式分解（1）2x2-4x（2）a2b2-a2c2[br]（3）8a3b2-12ab3c+6a3b2c（4）8a（x-a）+4b（a-x）-6c（x-a）（5）-x5y3+x3y5（6）（a+b）2-...”的分析与解答如下所示：
（1）直接提取公因式2x即可得解；（2）先提取公因式a2，再利用平方差公式分解因式即可；（3）确定公因式2ab2，然后提取公因式即可；（4）把+4b（a-x）变为-4b（x-a），然后提取公因式2（x-a），整理即可得解；（5）先提取公因式x3y3，然后利用平方差公式进行二次因式分解；（6）利用平方差公式分解因式，然后再分别提取公因式2即可；（7）先提取公因式-8a，然后利用完全平方公式进行进行因式分解；（8）提取公因式5（x-y）2，然后整理即可得解；（9）先利用平方差公式分解因式，然后利用完全平方公式继续进行因式分解；（10）先第一项与第三项为一组，第二四项为一组，提取公因式，然后继续提取公因式分解因式；（11）先对括号里面的利用完全平方公式分解因式，然后再利用平方差公式继续进行因式分解；（12）因为-27=-3×9，-3+9=6，所以可以利用十字相乘法分解因式即可得解；（13）把（a+b）看作一个整体，利用完全平方公式分解因式即可；（14）先整理，然后把（x-3y）、（4x-3y）看作一个整体，然后利用完全平方公式进行因式分解．
解：（1）2x2-4x=2x（x-2）；（2）a2b2-a2c2，=a2（b2-c2），=a2（b+c）（b-c）；（3）8a3b2-12ab3c+6a3b2c，=2ab2（4a2-6bc+3a2c）；（4）8a（x-a）+4b（a-x）-6c（x-a），=8a（x-a）-4b（x-a）-6c（x-a），=2（x-a）（4a-2b-3c）；（5）-x5y3+x3y5，=x3y3（-x2+y2），=x3y3（x+y）（-x+y）；（6）（a+b）2-9（a-b）2，=[（a+b）+3（a-b）][（a+b）-3（a-b）]，=（a+b+3a-3b）（a+b-3a+3b），=（4a-2b）（4b-2a），=4（2a-b）（2b-a）；（7）-8ax2+16axy-8ay2，=-8a（x2-2xy+y2），=-8a（x-y）2；（8）5m（x-y）2+10n（y-x）3，=5（x-y）2[m-2n（x-y）]，=5（x-y）2（m-2nx+2ny）；（9）（a2+1）2-4a2，=（a2+1+2a）（a2+1-2a），=（a+1）2（a-1）2；（10）m2+2n-mn-2m，=（m2-mn）+（2n-2m），=m（m-n）+2（n-m），=（m-n）（m-2）；（11）（a2-4a+4）-c2，=（a-2）2-c2，=（a-2+c）（a-2-c）；（12）x2+6x-27=（x-3）（x+9）；（13）9+6（a+b）+（a+b）2，=32+2×3（a+b）+（a+b）2，=（a+b+3）2；（14）（x+3y）2+（2x+6y）（3y-4x）+（4x-3y）2，=（x+3y）2-2（x+3y）（4x-3y）+（4x-3y）2，=（x+3y-4x+3y）2，=（-3x+6y）2，=9（x-2y）2．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法与十字相乘法与分组分解法分解．
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把下列各式因式分解（1）2x2-4x（2）a2b2-a2c2[br]（3）8a3b2-12ab3c+6a3b2c（4）8a（x-a）+4b（a-x）-6c（x-a）（5）-x5y3+x3y5（6）（a...
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经过分析，习题“把下列各式因式分解（1）2x2-4x（2）a2b2-a2c2[br]（3）8a3b2-12ab3c+6a3b2c（4）8a（x-a）+4b（a-x）-6c（x-a）（5）-x5y3+x3y5（6）（a+b）2-...”主要考察你对“因式分解-分组分解法”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
因式分解-分组分解法
1、分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．2、对于常见的四项式，一般的分组分解有两种形式：①二二分法，②三一分法．例如：①ax+ay+bx+by=x（a+b）+y（a+b） =（a+b）（x+y）②2xy-x2+1-y2=-（x2-2xy+y2）+1=1-（x-y）2=（1+x-y）（1-x+y）
与“把下列各式因式分解（1）2x2-4x（2）a2b2-a2c2[br]（3）8a3b2-12ab3c+6a3b2c（4）8a（x-a）+4b（a-x）-6c（x-a）（5）-x5y3+x3y5（6）（a+b）2-...”相似的题目：
分解因式：x2+y2-2xy-4=&&&&．
分解因式：x2-9y2+2x-6y=&&&&．
（1）ax2-2ax+a（2）x2（x-y）+（y-x）（3）xy-xb+ay-ab（4）（x2+1）2-4x2．
“把下列各式因式分解（1）2x2-4x（2...”的最新评论
该知识点好题
1因式分解：1-4x2-4y2+8xy，正确的分组是（　　）
2下列因式分解中，错误的是（　　）
3若代数式2x2-5x与代数式x2-6的值相等，则x的值是（　　）
该知识点易错题
1分解因式：a4-4a3+4a2-9=&&&&．
2分解下列因式：（1）a4-a2 （2）1-4x2+4xy-y2．
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（1）-9x2+4y2；
（2）x3+4x2y+4xy2；
（3）m（a-3）+2（3-a）．
（1）利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式进行二次因式分解；
（3）由于3-a=-（a-3），所以可应用提公因式法进行因式分解．
（1）-9x2+4y2=（2y+3x）（2y-3x）；
（2）x3+4x2y+4xy2，
=x（x2+4xy+4y2），
=x（x+2y）2；
（3）m（a-3）+2（3-a），
=m（a-3）-2（a-3），
=（a-3）（m-2）．