已知直线x-y+2=0与圆(x+2)∧2+(y-1)∧2=4相交于点a,b,则已知对任意平面向量abc*已知对任意平面向量abb

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-05-07 16:31 标签： 已知ab是非零向量
已知直线Ax+By+C=0与圆O：x^2+y^2=4相交于M,N两点,若C^2=A^2+B^2则向量OM乘向量ON=?_百度作业帮
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已知直线Ax+By+C=0与圆O：x^2+y^2=4相交于M,N两点,若C^2=A^2+B^2则向量OM乘向量ON=?
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设M(x1,y1),N(x2,y2)则OM点乘ON=x1x2+y1y2由方程Ax＋By＋C＝0与x2＋y2＝4消去y:(A^2+B^2)x^2+2ACx+(C^2-4A^2)=0==>x1x2=(C^2-4A^2)/(A^2+B^2)同理,消去x可得：y1y2=(C^2-4B^2)/(A^2+B^2)x1x2+y1y2=(2C^2-4A^2-4B^2)/(A^2+B^2)又C2＝A2＋B2,得：x1x2+y1y2=-2即OM向量乘ON向量（O为坐标原点）等于-2 希望能帮到你 O(∩_∩)O~已知圆A过点P(根号2，根号2)，且与圆B:(x+2)^2+(y-2)^2=r^2(r&0)关于直线x-y+2=0对称 1）求圆A 方程（2）若HE,HF是圆A的两条切线，E,F是切点，求向量HE*向量HF的最小值3）过平面一点Q（x0,y0）向圆A和圆B各引一条切线，切
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已知直线kx-y+1=0与圆C：x^2+y^2=4相交于A、B两点,若点M在圆C上,且有向量OM=向量OA+向量OB（O为坐标原点）,则实数k=?
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设向量OA=（x1,y1）,OB=（x2,y2）∴向量OA+向量OB=（x1+x2,y1+y2)由kx-y+1=0与圆C：x^2+y^2=4相交于A、B两点,可得方程：（1+k²）x²+2kx-3=0x1+x2=-2k/（1+k²）y1+y2=k（x1+x2）+2=-2k²/（1+k²）+2即向量OM=（-2k/（1+k²),-2k²/（1+k²）+2）∵点M在圆C上∴[-2k/（1+k²)]²+[-2k²/（1+k²）+2）]²=44k²+4=4（1+k²）² 4k^4+4k^2=0 k=01.已知A(-1,0),B(2,4),三角形ABC的面积为10,则动点C的轨迹方程是?（两个）2.如图所示,已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a&0,b&0),A(2,0)为椭圆与x轴的一个交点,过椭圆的中心O的直线交椭圆于B、C两点,且向量AC*向_百度作业帮
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1.已知A(-1,0),B(2,4),三角形ABC的面积为10,则动点C的轨迹方程是?（两个）2.如图所示,已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>0,b>0),A(2,0)为椭圆与x轴的一个交点,过椭圆的中心O的直线交椭圆于B、C两点,且向量AC*向
1.已知A(-1,0),B(2,4),三角形ABC的面积为10,则动点C的轨迹方程是?（两个）2.如图所示,已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>0,b>0),A(2,0)为椭圆与x轴的一个交点,过椭圆的中心O的直线交椭圆于B、C两点,且向量AC*向量BC=0,|向量OC-向量OB|=2|向量BC-向量BA|,求此椭圆方程3.已知B、A分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右俩个焦点,O为坐标原点,点P (-1,√2/2）在椭圆上,且线段PB与x轴垂直.求（1）椭圆的标准方程（2）点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点,对于三角形ABC,求（sinA+sinB）/sinC的值是根号二除以二
首先已知A(-1,0)B(2,4) ∴直线Lab：4x+4-3y=0 设点C(X,Y) 所以c到直线Lab的距离为|4x-3y+4|/√16+9 ∵A(-1,0)B(2,4）∴AB的距离为√16+9 又∵S△=10=C到直线Lab的距离乘以AB的距离乘以二分之一 ∴|4x-3y+4|=20 ∴c的轨迹方程为 4x-3y-16=0 or 4x-3y+24=0图呢?还有 是根号下二分之二 还是根号二除以二?
您可能关注的推广回答者：设椭圆方程为x^2+y^2/4=1,过点M（0,1）的直线L交椭圆于点A,B,O是坐标原点,点P满足向量OP=1/2（向量OA +向量OB）,点N的坐标为（1/2,1/2）,当L绕点M旋转时,求：1）动点P的轨迹方程；2）|向量NP|　的最_百度作业帮
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设椭圆方程为x^2+y^2/4=1,过点M（0,1）的直线L交椭圆于点A,B,O是坐标原点,点P满足向量OP=1/2（向量OA +向量OB）,点N的坐标为（1/2,1/2）,当L绕点M旋转时,求：1）动点P的轨迹方程；2）|向量NP|　的最
设椭圆方程为x^2+y^2/4=1,过点M（0,1）的直线L交椭圆于点A,B,O是坐标原点,点P满足向量OP=1/2（向量OA +向量OB）,点N的坐标为（1/2,1/2）,当L绕点M旋转时,求：1）动点P的轨迹方程；2）|向量NP|　的最大值与最小值
(1).直线L过M(0,1)当直线L⊥x轴时：OA+OB=0,则OP=0,则P点为原点(0,0)当直线L不垂直x轴时：设L斜率为k,则直线L方程为：y=kx+1联立椭圆4x²+y²=4和直线y=kx+1,得：4x²+k²x²+1+2kx=4,即(k²+4)x²+2kx-3=0则x1+x2=-2k/(k²+4)则y1+y2=(kx1+1)+(kx2+1)=k(x1+x2)+2=-2k²/(k²+4)+2=8/(k²+4)OA=(x1,y1),OB=(x2,y2),则OA+OB=(x1+x2,y1+y2)=(-2k/(k²+4),8/(k²+4))则OP=1/2(OA+OB)=(-k/(k²+4),4/(k²+4))即P点坐标为(-k/(k²+4),4/(k²+4))令x=-k/(k²+4),y=4/(k²+4)得：4x²+y²-y=0,即x²/(1/4)²+(y-1/2)²/(1/2)²=1此方程为中心在(0,1/2),长轴为1,短轴为1/2,交点在y轴的椭圆动点P的轨迹方程为x²/(1/4)²+(y-1/2)²/(1/2)²=1【另法】P为AB中点,设A B 坐标为（X1,Y1）(X2,Y2),设L：Y=kx+1(斜率不存在时,P为原点)则,X1方+Y1方/4=1
X2方+Y2方/4=1相减得,（X1+X2）（X1-X2）+(Y1+Y2)(Y1-Y2)/4=0
y0为P点坐标,K为L的斜率)
因为P在L上,所以
消去K得：Y0方+4X0方-Y0=0（即为P点轨迹）且K不存在时,P（0,0）也在轨迹上(2).P点轨迹的参数方程为：x=1/4cosθ,y=1/2+1/2sinθ则|PN|²=(x-1/2)²+(y-1/2)²=(1/4cosθ-1/2)²+(1/2sinθ)²=1/16cos²θ+1/4-1/4cosθ+1/4-1/4cos²θ
（此处利用了sin²θ=1-cos²θ）=-3/16cos²θ-1/4cosθ+1/2=-3/16(cos²θ+4/3cosθ)+1/2=-3/16(cosθ+2/3)²+7/12∵cosθ∈[-1,1]则cosθ+2/3∈[-1/3,5/3]则(cosθ+2/3)²∈[0,25/9]则-3/16(cosθ+2/3)²∈[-25/48,0]则-3/16(cosθ+2/3)²+7/12∈[1/16,7/12]即|PN|²∈[1/16,7/12]则|PN|∈[1/4,√21/6]即|NP|的最大值为√21/6,最小值为1/4

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