已知：如图，AB是⊙O的直径，D是BC弧的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，求证：DE是⊙O的切线_百度知道
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尺规作图 & 一．选择题 1.（2013四川遂宁，10，4分）如图，在△ABC中，&C=90&，&B=30&，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　） ①AD是&BAC的平分线；②&ADC=60&；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图&基本作图．
①根据作图的过程可以判定AD是&BAC的角平分线；
②利用角平分线的定义可以推知&CAD=30&，则由直角三角形的性质来求&ADC的度数；
③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的&三合一&的性质可以证明点D在AB的中垂线上；
④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．
解：①根据作图的过程可知，AD是&BAC的平分线．
故①正确；
②如图，∵在△ABC中，&C=90&，&B=30&，
∴&CAB=60&．
又∵AD是&BAC的平分线，
∴&1=&2=&CAB=30&，
∴&3=90&﹣&2=60&，即&ADC=60&．
故②正确；
③∵&1=&B=30&，
∴AD=BD，
∴点D在AB的中垂线上．
故③正确；
④∵如图，在直角△ACD中，&2=30&，
∴CD=AD，
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC&CD=AC&AD．
∴S△ABC=AC&BC=AC&AD=AC&AD，
∴S△DAC：S△ABC=AC&AD： AC&AD=1：3．
故④正确．
综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．
本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．
2．（2013湖北省咸宁市，1，3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（　　）
作图&基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质．
根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系．
解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
则P点横纵坐标的和为0，
故2a+b+1=0，
整理得：2a+b=﹣1，
此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|．
　 & . 3（2013福建福州，8，4分）如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（&&&& ） & &
A．2.5cm&&&&&&&&&& & B．3.0cm&&&&&&&& C．3.5cm&&&&&&&&&& D．4.0cm 【答案】B 【解析】首先根据题意画出图形，由&两组对边分别相等的四边形是平行四边形&，可知四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质对角线相等，得出AD＝BC．最后利用刻度尺进行测量即可． 【方法指导】此题主要考查了复杂作图以及平行四边形的判定和性质，关键是正确理解题意，画出图形． & & 二．填空题 & 三．解答题 1．（2013白银，21，8分）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
作图&应用与设计作图．
仔细分析题意，寻求问题的解决方案．
到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C．
由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个．
解：（1）作出线段AB的垂直平分线；
（2）作出角的平分线（2条）；
它们的交点即为所求作的点C（2个）．
本题借助实际场景，考查了几何基本作图的能力，考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应用．题中符合条件的点C有2个，注意避免漏解．
2．（2013兰州，22，8分）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在&AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
考点：作图&应用与设计作图． 分析：根据点P到&AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在&AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即&AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P． 解答：解：如图所示：作CD的垂直平分线，&AOB的角平分线的交点P即为所求．
点评：此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．　 3．（2013贵州省六盘水，24，10分）（1）观察发现 && 如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下： && 作点B关于直线m的对称点B&，连接AB&，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB&的长度即为AP+BP的最小值．
&& 如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下： 作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为　 　． &（2）实践运用 && 如图（3）：已知⊙O的直径CD为2， 的度数为60&，点B是 的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为　 　．
& （3）拓展延伸 如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN的值最小，保留作图痕迹，不写作法． & &
圆的综合题；轴对称-最短路线问题．
（1）观察发现：利用作法得到CE的长为BP+PE的最小值；由AB=2，点E是AB的中点，根据等边三角形的性质得到CE&AB，&BCE=&BCA=30&，BE=1，再根据含30度的直角三角形三边的关系得CE= ；
（2）实践运用：过B点作弦BE&CD，连结AE交CD于P点，连结OB、OE、OA、PB，根据垂径定理得到CD平分BE，即点E与点B关于CD对称，则AE的长就是BP+AP的最小值；
由于 的度数为60&，点B是 的中点得到&BOC=30&，&AOC=60&，所以&AOE=60&+30&=90&，于是可判断△OAE为等腰直角三角形，则AE= OA= ；
（3）拓展延伸：分别作出点P关于AB和BC的对称点E和F，然后连结EF，EF交AB于M、交BC于N．
解：（1）观察发现
如图（2），CE的长为BP+PE的最小值，
∵在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点
∴CE&AB，&BCE=&BCA=30&，BE=1，
∴CE= BE= ；
故答案为 ；
（2）实践运用
如图（3），过B点作弦BE&CD，连结AE交CD于P点，连结OB、OE、OA、PB，
∴CD平分BE，即点E与点B关于CD对称，
∵ 的度数为60&，点B是 的中点，
∴&BOC=30&，&AOC=60&，
∴&EOC=30&，
∴&AOE=60&+30&=90&，
∵OA=OE=1，
∴AE= OA= ，
∵AE的长就是BP+AP的最小值．
故答案为 ；
（3）拓展延伸
如图（4）．
本题考查了圆的综合题：弧、弦和圆心角之间的关系以及圆周角定理在有关圆的几何证明中经常用到，同时熟练掌握等边三角形的性质以及轴对称﹣最短路径问题．
　 4. （2013湖北宜昌，18，7分）如图，点E，F分别是锐角&A两边上的点，AE=AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF． （1）请你判断所画四边形的性状，并说明理由； （2）连接EF，若AE=8厘米，&A=60&，求线段EF的长．
菱形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
（1）由AE=AF=ED=DF，根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得：四边形AEDF是菱形；
（2）首先连接EF，由AE=AF，&A=60&，可证得△EAF是等边三角形，则可求得线段EF的长．
解：（1）菱形．
理由：∵根据题意得：AE=AF=ED=DF，
∴四边形AEDF是菱形；
（2）连接EF，
∵AE=AF，&A=60&，
∴△EAF是等边三角形，
∴EF=AE=8厘米．
此题考查了菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
5．（2013&鞍山，21，6分）如图，已知线段a及&O，只用直尺和圆规，求做△ABC，使BC＝a，&B＝&O，&C＝2&B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）
考点：作图&复杂作图． 分析：先作一个角等于已知角，即&MBN＝&O，在边BN上截取BC＝a，以射线CB为一边，C为顶点，作&PCB＝2&O，CP交BM于点A，△ABC即为所求． 解答：解：如图所示：． 点评：本题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的基本作图方法．　 6. （2013杭州8分）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出&A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条． 【思路分析】根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点位置，进而利用垂直平分线的作法得出答案即可． 【解析】如图所示：发现：DQ=AQ或者&QAD=&QDA等等．
& 【方法指导】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键． 2. 2013&嘉兴12分）小明在做课本&目标与评定&中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．
（1）请写出这种做法的理由； （2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与&PAB相等的角，并说明理由； （3）请在图3画板内作出&直线a，b所成的跑到画板外面去的角&的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹． 【思路分析】1）根据平行线的性质得出即可； （2）根据题意，有3个角与&PAB相等．由等腰三角形的性质，可知&PAB=&PDA；又对顶角相等，可知&BDC=&PDA；由平行线性质，可知&PDA=&1．因此&PAB=&PDA=&BDC=&1； （3）作出线段AB的垂直平分线EF，由等腰三角形的性质可知，EF是顶角的平分线，故EF即为所求作的图形． 【解析】（1）PC∥a（两直线平行，同位角相等）； （2）&PAB=&PDA=&BDC=&1， 如图，∵PA=PD， ∴&PAB=&PDA， ∵&BDC=&PDA（对顶角相等）， 又∵PC∥a， ∴&PDA=&1， ∴&PAB=&PDA=&BDC=&1； （3）如图，作线段AB的垂直平分线EF，则EF是所求作的图形．
【方法指导】本题涉及到的几何基本作图包括：（1）过直线外一点作直线的平行线，（2）作线段的垂直平分线；涉及到的考点包括：（1）平行线的性质，（2）等腰三角形的性质，（3）对顶角的性质，（4）垂直平分线的性质等．本题借助实际问题场景考查了学生的几何基本作图能力，是一道好题．题目篇幅较长，需要仔细阅读，理解题意，正确作答． 7.（2013山西，21，8分）（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点。 （1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）。 ①作&DAC的平分线AM。②连接BE并延长交AM于点F。 【解析】解：①作图正确，并有痕迹。
②连接BE并延长交AM于点F。
（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。 【解析】解：AF∥BC且AF=BC 理由如下：∵AB=AC,∴&ABC=&C∴&DAC=&ABC+&C=2&C 由作图可知：&DAC=2&FAC ∴&C=&FAC.∴AF∥BC. ∵E是AC的中点，& ∴AE=CE,& ∵&AEF=&CEB& ∴△AEF≌△CEB& ∴AF=BC. 8.（2013四川乐山，18，9分）如图，已知线段AB。 （1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）； （2）在（1）中所作的直线l上任意取两点M、N（线段AB的上方），连接AM、AN。BM、BN。 求证：&MAN=&MBN。
& & 9．（2013江西南昌，17，6分）如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图． && （1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点； && （2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．
【思路分析】图1点C在圆外，要画三角形的高，就是要过点B作AC的垂线，过点A作BC的垂线，但题目限制了作图的工具（无刻度的直尺，只能作直线或连接线段），说明必须用所给图形本身的性质来画图（这就是创新作图的魅力所在），作高就是要构造90度角，显然由圆的直径就应联想到&直径所对的圆周角为90度&.设AC与圆的交点为E, 连接BE,就得到AC边上的高BE；同理设BC与圆的交点为D, 连接AD,就得到BC边上的高AD，则BE与AD的交点就是△ABC的三条高的交点；题（2）是题（1）的拓展、升华，三角形的三条高相交于一点，受题（1）的启发，我们能够作出△ABC的三条高的交点P，再作射线PC与AB交于点D，则CD就是所求作的AB边上的高． [解]在图1中，点P即为所求；在图2中，CD即为所求．
【方法指导】本题属创新作图题，是江西近年热点题型之一.考查考生对圆的性质的理解、读图能力，题（1）是要作点，题（2）是要作高，都是要解决直角问题，用到的知识就是&直径所对的圆周角为直角&． 10．（2013山东德州,23,10分） （1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外做等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD。请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）
（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外做正方形ABFD和正方形ACGE。连接BE，CD。BE与CD有什么数量关系？简单说明理由； （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得&ABC=450，&CAE=900，AB=BC=100米，AC=AE。求BE的长。 【思路分析】（1）根据题目要求进行尺规作图，并加以证明其它结论；（2）用三角形全等分析BE与CD相等关系；（3）构件建几何模型解（添加辅助线、运用勾股定理）决实际问题. 【解】（1）完成作图，字母标注正确。
证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形。 ∴AD=AB，AC=AE，&BAD=&CAE=600。 ∴&BAD+&BAC=&CAE+&BAC 即&CAD=&EAB ∴△CAD≌△EAB ∴BE=CD （2）BE=CD 理由同（1）： ∵四边形ABFD和ACGE均为正方形， ∴AD＝AB，AC＝AE，&BAD=&CAE=900 ∴&CAD=&EAB ∴△CAD≌△EAB ∴BE=CD （3）由（1）（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，&BAD =900，则AD＝AB＝1000，&ABD＝450， ∴BD＝100
连接CD，则由（2）可得BE＝CD。 ∵&ABC＝450， ∴&DBC＝900， 在Rt△DBC中，BC＝100，BD＝100
∴CD＝ ＝100
∴BE的长为100 米 【方法指导】本题考查了与等边三角形、正方形的全等应用实践操作、探究题.图形与几何的实践、探究题，是新中考比较热点的命题方向. &
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南京市玄武区学年第二学期九年级中考一模卷全卷满分120分．考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．计算(a2)3÷(a2)2的结果是
A．aB．a2C．a3D．a42．南京地铁3号线全长约40 000米，将40 000用科学记数法表示为
A．0.4×105B．4×104C．4×105D．40×1033．数据1，1，4，3，3的中位数是
A．4B．3.5C．3D．2.54．已知点A、B在一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的图象上，点A在第一象限，点B在第二象限，则下列判断一定正确的是 A．k＜0B．k＞0C．b＜0D．b＞05．如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是
A．∠1＋∠5＋∠4＝180°B．∠4＋∠5＝∠2C．∠1＋∠3＋∠6＝180°D．∠1＋∠6＝∠2


6．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（0，4）、（－3，0），点E、F分别为AB、BO的中点，分别连接AF、EO，交点为P，点P坐标为
A．（－，）B．（－，2）C．（－1，）D．（－1，2）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程）7．使有意义的x的取值范围是
．8．若半径为1的⊙O1与半径为2的⊙O2外切，则O1O2＝
．9．把方程x2＋6x＋3＝0变形为(x＋h)2＝k的形式后，h＝
． 10．计算16.8×＋7.6×的结果是
．11．调查机构对某地区1 000名20~30岁年龄段观众周五综艺节目的收视选择进行了调查，相关统计图如下，请根据图中信息，估计该地区
20 000名20~30岁年龄段观众选择观看《最强大脑》的人数约为

12．根据如图所示的部分函数图象，可得不等式ax＋b＞mx＋n的解集为
．13．若一个圆锥的主视图是一个腰长为6 cm，底边长为2 cm的等腰三角形，则这个圆锥的侧面积为
cm2．14．如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为1的圆上，顶点C、D在该圆内．将正方形ABCD绕点A逆时针旋
转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为
．15．某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w（元）与降价x（元）的函数关系如图所示．这种工艺品的销售量为
件（用含x的代数式表示）．


16．如图，将一条长为60 cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边
垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1U2U3，则折痕对应的刻度有
种可能．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组 18．（10分）先化简，再求值：÷－，其中x满足方程x2＋4x－5＝0．19．（7分）小红去买水果，5 kg苹果和3 kg香蕉应付52元，可她把两种水果的单价弄反了，以为要付44元．那么在单价没有弄反的情况下，购买6 kg苹果和5 kg香蕉应付多少元？请你运用方程的知识解决这个问题．20．（7分）（1）如图，将A、B、C三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母），求从左往右字母顺序恰好是A、B、C的概率；（2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将A、B、C、D四个字母任意填写其中（每空填一个字母），从左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的概率为
．
21．（7分）如图，在□ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）结合图②，说明你这样画的理由．
23．（8分）
图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN＝CB＝20 cm，AM＝8 cm，MB＝MN．我们把∠ANB叫做倾斜角．（1）当倾斜角为45°时，求CN的长；（2）按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．24．（8分）某市出租车按里程计费标准为：不超过3公里部分，计费11元，超过3公里部分，按每公里2.4元计费．现在在此基础上，如果车速不超过12公里/小时，那么再加收0.48元/分钟，这项费用叫做“双计费”．图中三段折线表示某时间段内，一辆
出租车的计费总额y（元）与行驶时间x（分钟）的函数关系（出租车在每段上均匀速行驶）．（1）写出AB段表示的实际意义；（2）求出线段BC所表示的y与x的函数关系式；（3）是否可以确定在CD段该辆出租车的计费过程中产生了“双计费”的费用？请说明你的理由．25．（8分）在一次聚餐中，小明发现用圆形铁盘加热食物时，铁盘边缘部分的食物先熟，中间部分的食物后熟，说明铁盘不同位置的温度有差异．针对这一现象，他收集了如下统计图表： 表一
正多边形铁盘温度方差表
图一 正多边形铁盘温度分布统计图（部分）正多边形边数边缘温度方差整体温度方差42.304.7360.343.0580.102.60100.052.52120.022.51无穷多：圆0.002.30（1）表一中，随着正多边形边数的增加，边缘温度方差如何变化？边缘温度最稳定的是哪一种形状的铁盘？（2）图一中，最有可能表示圆形铁盘温度分布的曲线序号是
．（3）已知各正多边形（包含圆）的面积相等．图一中点A、B的数值对应曲线的端点，点O表示正多边形中心．观察图一，下列说法正确的有
．（填写正确选项的序号）a．可以看出，曲线②表示的整体温度比曲线③表示的整体温度稳定．b．OA与OB长度不同，其意义是不同正多边形的顶点距各自中心的距离不同．c．曲线②表示的铁盘的边数比曲线①表示的铁盘的边数少．d．如果曲线①代表正四边形，且OA2UOB2＝3U4，那么曲线②可以代表正六边形．26．（9分）在△ABC中，∠ACB＝90°，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点P．[来源:学科网]（1）如图①，当点O在AC上时，试说明2∠ACP＝∠B；（2）如图②，AC＝8，BC＝6，当点O在△ABC外部时，求CP长的取值范围．
27.（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y＝ax＋b的图象与二次函数y＝ax2＋bx的图象交于点A、B．其中a、b均为非零实数．（1）当a＝b
＝1时，求AB的长；（2）当a＞0时，请用含a、b的代数式表示△AOB的面积；（3）当点A的横坐标小于点B的横坐标时，过点B作x轴的垂线，垂足为B′．若二次函数y＝ax2＋bx的图象的顶点在反比例函数y＝的图象上，请用含a的代数式表示△BB′A的面积．学年度第二学期九年级测试卷（一）数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案BBCDDC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．x≥－1；
15．(60＋x )
16．4三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题6分
）解：解不等式①，得 x＜2．
解不等式②，得x≥－1． 所以，不等式组的解集是－1≤x＜2． 6分18．（本题10分）解：÷－ ＝?－＝?－＝－＝＝． 5分由x2＋4x－5＝0．解得x1＝1，x2＝－5．所以＝－． 10分19．（本题7分）解：设苹果单价为x元/kg，香蕉单价为y元/千克．根据题意，得 解得 则 6x＋5y＝68（元）．[来源:]答：购买6 kg苹果和5 kg香蕉应付68元． 7分20．（本题7分）（1）解：空格1空格2空格3ABCACBBACBCACABCBA如表格所示，一共有六种等可能的结果，其中从左往右字母顺序恰好是A、B、C（记为事件A）的结果有一种，所以P(A)＝． 5分（2）． 7分21．（本题7分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝BC，AB＝CD．∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝AD，FC＝BC．∴AE＝CF．在△AEB与△CFD中∴△AEB≌△CFD． 4分（2）解：∵四边形EBFD是菱形，∴BE＝DE．∴∠EBD＝∠EDB．∵AE＝DE，∴BE＝AE．∴∠A＝∠ABE．∵∠EBD＋∠EDB＋∠A＋∠ABE＝180°，∴∠AB
D＝∠ABE＋∠EBD＝×180°＝90°． 7分22．（本题8分）解：（1）如图①，连接AP，即为所求角平分线；如图②，连接AO并延长，与⊙O交于点D，连接PD，即为所求角平分线．
5分（2）∵AD是直径，∴＝．又∵AB＝AC，∴＝．∴＝，所以PD平分∠BPC． 8分23．（本题8分）解：（1）当∠ANB＝45°时，∵MB＝MN，∴∠B＝∠ANB＝45°，∴∠NMB＝180°－∠ANB－∠B＝90°．在Rt△NMB中，sin∠B＝，∴BN＝＝＝12 cm．∴CN＝CB－BN＝AN－BN＝(20－12) cm． 4分（2）当∠ANB＝30°时，作ME⊥CB，垂足为E．∵MB＝MN，∴∠B＝∠ANB＝30°在Rt△BEM中，cos∠B＝，∴BE＝MB cos∠B＝(AN－AM) cos∠B＝6 cm．∵MB＝MN，ME⊥CB，∴BN＝2BE＝12 cm．∵CB＝AN＝20 cm，且12＞20，∴此时N不在CB边上，与题目条件不符．随着∠ANB度数的减小，BN长度在增加，∴倾斜角不可以小于30°． 8分24．（本题8分）解：（1）出租车行驶了6 分钟，不超过3公里，收费11元． 2分（2）设当6≤x≤11时，y与x的函数关系式为y＝kx＋b．由图象，当x＝6时，y＝11，当x＝11时，y＝17．
解得：∴y与x的函数关系式为：y＝1.2x＋3.8． 6分（3）不能确定．①若产生了“双计费”，5分钟费用增加5×0.48＝2.4(元)，出租车在第11到16分钟以12公里/小时的速度，行驶了×5＝1(千米)，费用增加2
.4元，车费总额增加4.8元，符合题意．②若没有产生“双计费”，出租车在第11到16分钟以24公里/小时的速度，5分钟行驶了2千米，费用增加2×2.4＝4.8(元)，符合题意． 8分[来源:学&科&网Z&X&X&K]25．（本题8分）解：（1）边缘温度方差越来越小，边缘温度最稳
定的是圆形铁盘． 4分（2）序号是③； 6分（3）b，d ． 8分26．（本题9分）[来源:学科网]解：（1）当点O在AC上时，OC为⊙O 的半径，∵BC⊥OC，且点C在⊙O上，∴BC与⊙O相切．∵⊙O与AB边相切于点P，∴BC＝BP．∴∠BCP＝∠BPC＝．∵∠ACP＋∠BCP＝90°，∴∠ACP＝90°－∠BCP＝90°－ ＝∠B．即2∠ACP＝∠B． 4分（2）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝＝10．如图，当点O在CB上时，OC为⊙O 的半径，∵AC⊥OC，且点C在⊙O上，∴AC与⊙O相切．连接OP、AO．∵⊙O与AB边相切于点P，∴OP⊥AB．设OC＝x，则OP＝x，OB＝BC－OC＝6－x．∵AC＝AP，∴PB＝AB－AP＝2．
在△OPB中，∠OPB＝90°，OP2＋BP2＝OB2，即x2＋22＝(6－x)2，解得 x＝．在△ACO中，∠ACO＝90°，AC2＋OC2＝AO2，AO＝＝．∵AC＝AP，OC＝OP，∴AO垂直平分CP．∴CP＝2＝．由题意可知，当点P与点A重合时，CP最长．综上，当点O在△ABC外时，＜CP≤8． 9分
27．（本题10分）解：（1）当a＝b＝1时，一次函数为y＝x＋1，二次函数为y＝x2＋x．由x＋1＝x2＋x，解得x1＝1，x2＝－1，可得 y1＝2，y2＝－0．∴点A，B的坐标为（1，2）或（－1，0）．∴AB＝＝2． 3分（2）由ax＋b＝ax2＋bx得ax2＋(b
－a)x－b＝0，解得：x1＝－，x2＝1．不妨设A（－，0），B（1，a＋b）．当b＞0时，S△AOB＝×(a＋b)＝；当b＝0时，△AOB不存在．当－a＜b＜0时，S△AOB＝×(a＋b)＝－；当b＝－a时，△AOB不存在．当b＜－a时，S△AOB＝×(－a－b)＝； 7分（3）y＝ax2＋bx＝a2－ ，抛物线的顶点坐标为：． ∵抛物线的顶点在双曲线y＝上，∴－＝，即－b3＝－8a3．∴b＝2a．∴A（－2，0）
，B（1，3a），∴AB′＝3， BB′＝．∴S△ABB′＝ AB′?BB′．当a＞0时, S△ABB′＝ AB′?BB′＝．[来源:学科网]当a＜0时,S△ABB′＝ AB′?BB′＝－． 10分
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