的定义域为R，则k 的取值范围是（　　）
A．k≥1或k≤-9
C．-9≤k≤1
D．0＜k≤1
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的定义域为R，则k 的取值范围是（　　）
A．k≥1或k≤-9
C．-9≤k≤1
D．0＜k≤1
&的定义域为R，则k&的取值范围是（　　）
A．k≥1或k≤-9
C．-9≤k≤1
D．0＜k≤1
&的定义域为R，∴kx 2 -6x+k+8≥0的解为R，k=0时，-6x+8≥0的解为x ≤
，不成立．∴
-4k(k+8)≤0
，解得k≥1．故选B．78华南师范附中2011届高中数学第一轮复习资料(分AB组以题带点)-第6页
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78华南师范附中2011届高中数学第一轮复习资料(分AB组以题带点)-6
6．(2009年高考江苏卷)设a为实数，函数f(；(1)若f(0)≥1，求a的取值范围；(2)求f；(3)设函数h(x)＝f(x)，x∈(a，＋∞)；(2)记f(x)的最小值为g(a)．则有f(x)；a2a2??3(x－3)＋3，x&a，①；＝?；??(x＋a)2－2a2，x≤a，②；()当a≥0时，f(－a)＝－2a2，由①②知；a22；()当a
6．(2009年高考江苏卷)设a为实数，函数f(x)＝2x＋(x－a)?|x－a|.(1)若f(0)≥1，求a的取值范围；(2)求f(x)的最小值；(3)设函数h(x)＝f(x)，x∈(a，＋∞)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)≥1的解集． 解：(1)因为f(0)＝－a|－a|≥1，所以－a&0，即a&0.由a2≥1知a≤－1.因此，a的取值范围为(－∞，－1]．(2)记f(x)的最小值为g(a)．则有f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|2a2a2??3(x－3)＋3，x&a， ①＝?2??(x＋a)2－2a2，x≤a，
②()当a≥0时，f(－a)＝－2a2，由①②知f(x)≥－2a2，此时g(a)＝－2a2.a22()当a&0时，f)＝2.若x&a，则由①知f(x)≥a2；33322若x≤a，则x＋a≤2a&0，由②知f(x)≥2a2&a2.此时g(a)a2.33－2a， a≥0，??2综上，得g(a)＝?2a??3， a&0.62]∪，＋∞)时，解集为(a，＋∞)； 22a＋3－2a22()当a∈[，时，解集为[∞)；223a－3－2aa＋3－2a62()当a∈(，－)时，解集为(a∪[∞)．2233B组11．(2010年江苏无锡模拟)幂函数y＝f(x)的图象经过点(－2，－)，则满足f(x)＝27的x的值是8__________．11－解析：设幂函数为y＝xα，图象经过点(－2(－2)α，∴α＝－3，∵x3＝27，8811∴x＝.答案：332．(2010年安徽蚌埠质检)α则不等式f(|x|)≤2的解集是1121α1解析：＝()，∴α＝∴f(x)＝x2∴(|x|)2≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4.222答案：{x|－4≤x≤4}(3)()当a∈(－∞，－2 1??x(x&0)，3．(2010年广东江门质检)设k∈R，函数f(x)＝?F(x)＝f(x)＋kx，x∈R.当k＝1时，??ex(x≤0)，F(x)的值域为__________．1解析：当x&0时，F(x)＝＋x≥2；当x≤0时，F(x)＝ex＋x，根据指数函数与幂函数的单x调性，F(x)是单调递增函数，F(x)≤F(0)＝1，所以k＝1时，F(x)的值域为(－∞，1]∪[2，＋∞)．答案：(－∞，1]∪[2，＋∞)?－2
(x&0)，?4．设函数f(x)＝?2若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1?x＋bx＋c
(x≤0)，?的解集为__________．?x≤0，?x&0，??解析：由f(－4)＝f(0)，得b＝4.又f(－2)＝0，可得c＝4，∴?2或????x＋4x＋4≤1?－2≤1，可得－3≤x≤－1或x&0.答案：{x|－3≤x≤－1或x&0}?x2＋4x， x≥0，?5．(2009年高考天津卷改编)已知函数f(x)＝?若f(2－a2)&f(a)，则实数a的2??4x－x， x&0.取值范围是__________．?x2＋4x，x≥0，?解析：函数f(x)＝?的图象如图．
2?4x－x，x&0，?知f(x)在R上为增函数． ∵f(2－a2)&f(a)，即2－a2&a. 解得－2&a&1. 答案：－2&a&1 6．(2009年高考江西卷改编)设函数f(x)＝ax＋bx＋c(a&0)的定义域为D，若所有点(s，f(t))(s，t∈D)构成一个正方形区域，则a的值为__________．解析：由题意定义域D为不等式ax2＋bx＋c≥0的解集．∵ax224ac－bb24ac－b＋bx＋c＝a(x＋)＋，∵a&0，∴0≤y≤ ，∴所有点(s，f(t))，(s，t∈D)2a4a4a4ac－b2构成一个正方形区域，意味着方程ax＋bx＋c＝0的两根x1，x2应满足|x1－x2|＝ 4a4ac－b2b24cb2－4ac由根与系数的关系知＝∴4a＝－a2.∵a&0，∴a＝－4.答案：－4 4aaaa??－2＋x，x&0，7．(2010年辽宁沈阳模拟)已知函数f(x)＝?2若f(0)＝－2f(－1)＝1，则函数?－x＋bx＋c，x≤0.?g(x)＝f(x)＋x的零点的个数为__________．111解析：∵f(0)＝1，∴c＝1.又f(－1)＝－，∴－1－b＋1，∴b＝.当x&0时，g(x)＝22213－2＋2x＝0，∴x＝1；当x≤0时，g(x)＝－x2＋x＋1＋x＝0，∴x2－x－1＝0，∴x＝2(舍)或221x＝－，所以有两个零点．答案：228．设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：①c＝0时，f(x)是奇函数；②b＝0，c&0时，方程f(x)＝0只有一个实根；③f(x)的图象关于(0，c)对称；④方程f(x)＝0至多有两个实根．其中正确的命题是__________． 解析：c＝0时，f(－x)＝－x|－x|＋b(－x)＝－x|x|－bx＝－f(x)，故f(x)是奇函数；b＝0，c&0时，f(x)＝x|x|＋c＝0，∴x≥0时，x2＋c＝0无解，x&0时，f(x)＝－x2＋c＝0，∴xc，有一个实数根．答案：①②③9．(2010年湖南长沙质检)对于区间[a，b]上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对于区间[a，b]中的任意数x均有|f(x)－g(x)|≤1，则称函数f(x)与g(x)在区间[a，b]上是密切函数，[a，b]称为密切区间．若m(x)＝x2－3x＋4与n(x)＝2x－3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是________．①[3,4]
④[1,4] 解析：|m(x)－n(x)|≤1?|x2－5x＋7|≤1，解此绝对值不等式得2≤x≤3，故在区间[2,3]上|m(x)－n(x)|的值域为[0,1]，∴|m(x)－n(x)|≤1在[2,3]上恒成立．答案：③10．设函数f(x)＝x2＋2bx＋c(c&b&1)，f(1)＝0，方程f(x)＋1＝0有实根．(1)证明：－3&c≤－1且b≥0；(2)若m是方程f(x)＋1＝0的一个实根，判断f(m－4)的正负并加以证明．c＋1c＋11解：(1)证明：f(1)＝0?1＋2b＋c＝0?b＝－.又c&b&1，故c&－?－3&c&－.223方程f(x)＋1＝0有实根，即x2＋2bx＋c＋1＝0有实根，故Δ＝4b2－4(c＋1)≥0，即(c＋1)2－4(c＋1)≥0?c≥3或c≤－1.又c&b&1，得－3&c≤－1，c＋1由b＝－知b≥0.2(2)f(x)＝x2＋2bx＋c＝x2－(c＋1)x＋c＝(x－c)(x－1)，f(m)＝－1&0， ∴c&m&1，∴c－4&m－4&－3&c，∴f(m－4)＝(m－4－c)(m－4－1)&0， ∴f(m－4)的符号为正．a11．(2010年安徽合肥模拟)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－，3a&2c&2b，求证：(1)a&02b3且－3&&－(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；(3)设x1、x2是函数f(x)的两个零点，a4则2≤|x1－x2|&.4a证明：(1)∵f(1)＝a＋b＋c，∴3a＋2b＋2c＝0.2又3a&2c&2b，∴3a&0,2b&0，∴a&0，b&0.又2c＝－3a－2b，由3a&2c&2b，b3∴3a&－3a－2b&2b.∵a&0，∴－3&－.a4(2)∵f(0)＝c，f(2)＝4a＋2b＋c＝a－c，a①当c&0时，∵a&0，∴f(0)＝c&0且f(1)&0，2∴函数f(x)在区间(0,1)内至少有一个零点．a②当c≤0时，∵a&0，∴f(1)＝－且f(2)＝a－c&0，∴函数f(x)在区间(1,2)内至少有一2个零点．综合①②得f(x)在(0,2)内至少有一个零点．(3)∵x1、x2是函数f(x)的两个零点，则x1、x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，∴x1＋x2bc3b＝－，x1x2＝＝－－，∴|x1－x2|＝(x1＋x2)－4x1x2＝ (－2－4(－＝aa2aa2abb357(＋2)2＋2.∵－&－，2≤|x1－x2|&aa4412．已知函数f(x)＝ax2＋4x＋b(a&0，a、b∈R)，设关于x的方程f(x)＝0的两实根为x1、x2，方程f(x)＝x的两实根为α、β.(1)若|α－β|＝1，求a、b的关系式；(2)若a、b均为负整数，且|α－β|＝1，求f(x)的解析式；(3)若α&1&β&2，求证：(x1＋1)(x2＋1)&7.解：(1)由f(x)＝x得ax2＋3x＋b＝0(a&0，a、b∈R)有两个不等实根为α、β，3b∴Δ＝9－4ab&0，α＋β＝－，α?β＝由|α－β|＝1得(α－β)2＝1，aa94b即(α＋β)2－4αβ＝－＝1，∴9－4ab＝a2，即a2＋4ab＝9(a&0，a、b∈R)．aa(2)由(1)得a(a＋4b)＝9，∵a、b均为负整数， ????a＝－1?a＝－9?a＝－3，??∴或或?显然后两种情况不合题意，应舍去，?a＋4b＝－9?a＋4b＝－1?a＋4b＝－3，??? ???a＝－1，?a＝－1，?从而有∴? ?a＋4b＝－9，???b＝－2.故所求函数解析式为f(x)＝－x2＋4x－2.4b3b(3)证明：由已知得x1＋x2＝－，x1?x2＝α&1&β&2得α＋β＝－，α?β＝&2，∴aaaa1b4－，∴(x1＋1)(x2＋1)＝x1?x2＋(x1＋x2)＋1＝－＋1&2＋4＋1＝7， aaa即(x1＋1)(x2＋1)&7.第四节
函数的图像特征A组1．命题甲：已知函数f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则f(x)的图象关于直线x＝1对称．命题乙：函数f(1＋x)与函数f(1－x)的图象关于直线x＝1对称．则甲、乙命题正确的是__________．解析：可举实例说明如f(x)＝2x，依次作出函数f(1＋x)与函数f(1－x)的图象判断．答案：甲xx2．(2010年济南市高三模拟考试)函数y＝a(a&1)的图象的基本形状是_____． |x| 解析：先去绝对值将已知函数写成分段函数形式，再作图象即可，函数解析式：y＝??ax(x&0)?，由指数函数图象易知①正确． ??－ax(x&0)答案：①13．已知函数f(x)＝()x－log3x，若x0是方程f(x)＝0的解，且50&x1&x0，则f(x1)的值为__________(正负情况)． 1解析：分别作y＝()x与y＝log3x的图象，如图可知，当0&x1&x051x时，()1&log3x1，5 ∴f(x1)&0.答案：正值4．(2009年高考安徽卷改编)设a&b，函数y＝(x－a)2(x－b)的图象可能是_____． 解析：∵x&b时，y&0.由数轴穿根法，从右上向左下穿，奇次穿偶次不穿可知，只有③正确．答案：③5．(原创题)已知当x≥0时，函数y＝x2与函数y＝2x的图象如图所x2示，则当x≤0时，不等式2?x≥1的解集是__________．x2解析：在2?x≥1中，令x＝－t，由x≤0得t≥0， －t2∴2?(－t)≥1，即t2≥2t，由所给图象得2≤t≤4， ∴2≤－x≤4，解得－4≤x≤－2. 答案：－4≤x≤－2 ?3－x2，x∈[－1,2]，6．已知函数f(x)＝?x－3，x∈(2,5]．?(1)画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间．解：(1)函数f(x)的图象如图所示．, (2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[-1,0]，[2,5]．B组 1－x1.(2010年合肥市高三质检)函数f(x)＝ln__________． 1＋x2解析：本题中f(x)的定义域为{x|－1&x&1}，从而排除②③选项．又由于u(x)＝－1＋在1＋x1－x定义域{x|－1&x&1}内是减函数，而g(x)＝lnx在定义域(0，＋∞)内是增函数，从而f(x)＝ln1＋x2＝ln(－1＋)在定义域{x|－1&x&1}是减函数．1＋x 包含各类专业文献、应用写作文书、文学作品欣赏、专业论文、各类资格考试、外语学习资料、行业资料、幼儿教育、小学教育、78华南师范附中2011届高中数学第一轮复习资料(分AB组以题带点)等内容。　
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已知函数y=ax-1/[（ax²+4ax+3）的立方根]的定义域为R，求实数a的取值范围
学大教育在线答疑| 20:41:34
申良静老师回答
由函数方程：y=ax-1\/（ax2+4ax+3） 可知函数定义域为 x满足 ax2+4ax+3≠0 当a=0，ax2+4ax+3=3 恒成立 当a≠0，要使定义域为R，则函数f(x)=ax2+4ax+3图像与x轴无交点 f(x)=ax2+4ax+3=a(x2+4x+3\/a)=a[(x+2)2+3\/a-4]=a[(x+2)2+(3-4a)\/a] 只需考虑(x+2)2+(3-4a)\/a与x轴无交点，那么要求(3-4a)\/a&0 即△＜0。
为什么选择学大教育 关于学大教育 客服中心若函数f(x)=根号下【(a^2-1)x^2+（a-1）x+2/a+1】的定义域为R,求实数a的取值范围当a^2-1≠0时,为什么△≤0!_百度作业帮
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若函数f(x)=根号下【(a^2-1)x^2+（a-1）x+2/a+1】的定义域为R,求实数a的取值范围当a^2-1≠0时,为什么△≤0!
若函数f(x)=根号下【(a^2-1)x^2+（a-1）x+2/a+1】的定义域为R,求实数a的取值范围当a^2-1≠0时,为什么△≤0!
若函数f(x)=根号下【(a^2-1)x^2+（a-1）x+2/a+1】的定义域为R则 (a^2-1)x^2+（a-1）x+2/a+1 恒大于等于0即a^2-1＞0,且△=（a-1）²-4(a^2-1)*2/（a+1 ）=（a-1）²-8(a-1)≤0解得 1＜a≤9
因为当a²-1≠0时有两种情况：、①a²-1＜0，此时对于二次函数y=(a²-1)x²+(a-1)x+2/(a+1)图象的开口向下，函数必然会有 一部分小于0②a²-1＞0，此时对于二次函数y=(a²-1)x²+(a-1)x+2/(a+1)图象的开口向上，要使y≥0恒成立，故△≤0...
"雪域高原987＂回答的少了一种情况。要讨论a^2-1是否为0，答案应是a属于[1，9]1.已知函数fx=x+6根号下（x-9）-1求fx的反函数 定义域和值域2.若P(1,2)既在函数y=根号下（ax+b）的图像上,又在其反函数放入图像上,求a,b的值2x-1 3.已知fx=----x+a若存在其反函数,求a的取值范围若fx_百度作业帮
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1.已知函数fx=x+6根号下（x-9）-1求fx的反函数 定义域和值域2.若P(1,2)既在函数y=根号下（ax+b）的图像上,又在其反函数放入图像上,求a,b的值2x-1 3.已知fx=----x+a若存在其反函数,求a的取值范围若fx
1.已知函数fx=x+6根号下（x-9）-1求fx的反函数 定义域和值域2.若P(1,2)既在函数y=根号下（ax+b）的图像上,又在其反函数放入图像上,求a,b的值2x-1 3.已知fx=----x+a若存在其反函数,求a的取值范围若fx的图像与其反函数的图像重合,求a的值第三题是 fx=（x+a）分之（2x-1）
1、f(x)=根下（x-9）的平方+9+6根下（x-9）-1=[根下（x-9）+3]^2-1,解得x=[根下（y+1）-3]^2+9,即y=[根下（x+1）-3]^2+9 是反函数；其定义域是原函数的值域={x|x≥8},值域是原函数定义域={y|y≥9]；2、由题意知道点（1,2）和点（2,1）都在原函数上,代入解得a=-3,b=7；3、若存在其反函数,则由(2-y)x=ay+1得到a取值范围是R;若fx的图像与其反函数的图像重合,那么有y=(2x-1)/(x+a)和x=(ay+1)/(2-y)相同,得到a的取值范围是a=-2；