金 太 阳 教 育第3专题 (P)主编WL? 12-XKB-ZT-QG金 太 阳 教 育专题导航 热点、重点、难点 解题精要专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育
带电粒子在电场、磁场以及复合场(组合场)中的运动是高中物理中的重点内容,这类问题对考生的空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力都有较高的要求,是考查考生多种能力的良好载体,是历年高考的热点.近三年高考试题中每年都会涉专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育及,且分值较高,如2011年高考全国理综卷第1 5题、广东理综卷第21题、山东理综卷第21 题、天津理综卷第15题、浙江理综卷第20题 、福建理综卷第22题;2010年高考天津理综卷 第12题、山东理综卷第25题、江苏理综卷第 15题等等,多属于中等难度和较难的题,常常成为试卷的压轴题.题目一般是运动情景复杂(有的试题还与生产、生活实际、科学研究、专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育前沿科技等紧密联系)、综合性强,将场的性 质、力的平衡、运动学规律、牛顿运动定律 、功能关系以及交变电场等知识有机地结合 起来,考查考生的空间想象能力、物理过程和 运动规律的综合分析能力,获取并处理信息、 构建模型的能力,以及应用数学知识解决物理问题的能力.预计在2012年高考中仍然会出现带电粒子在电场、磁场以及复合场(组合场)专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育中运动的问题.试题更趋于综合能力的考查, 且与力学内容相结合,构成大型综合试题.此 外,试题对数学知识的要求更高,如圆、正弦 定理、余弦定理、三角函数、对数、数列求 和等.专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育一、不计重力的带电粒子在电场中的运动 1.带电粒子在电场中加速 当电荷量为q、质量为m、初速度为v0的带电专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育粒子经电压U加速后,速度变为vt,由动能定理1 1 2qU vt 2 -? v0 2 .若v0=0,则有vt= 得:qU=? ? 2 m? 2m m? ,这个关系式对任意静电场都是适用的. 对于带电粒子在电场中的加速问题,应突出动 能定理的应用.2.带电粒子在匀强电场中的偏转 此类问题要紧紧抓住运动的分解与合成的思专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育路和方法.设电荷量为q、质量为m的带电粒 子由静止开始经电压U1加速后,以速度v1垂直进入由两带电平行金属板产生的匀强电场中,带电粒子在匀强电场中做类平抛运动,其运动轨迹是一条抛物线,如图所示.专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育1 v12 由动能定理,有:qU1=? ? 2m设两平行金属板间的电压为U2,板间距离为d,板长为L. (1)带电粒子进入两板间后专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育粒子在垂直于电场的方向上做匀速直线运动, 有:vx=v1,L=v1t粒子在平行于电场的方向上做初速度为零的 匀加速直线运动,有:1 2 F qE qU 2 vy=at,y=? ,a=? ?=? md 2 at m= m(2)带电粒子离开极板时专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育2 U 2 L2 1 2 qU 2 L 侧移距离y=? = 2mdv12 = 4dU1 2 at??偏转角度φ的正切值tanat qU 2 L U 2 L φ= v1 = mdv12 = 2dU1???若距偏转极板右侧D距离处有一竖立的屏,在求电子射到屏上的侧移距离时有一个很有用的推论:所有离开偏转电场的运动电荷好像都是从极板中心沿中心与射出点的连线射出的.这样很容易得到电荷在屏上的侧移距离y'=(D专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育L +? )tan 2φ.3.两种观点解决带电体在电场中的运动问题 (1)运动学观点:是指用匀变速运动的公式和 牛顿运动定律来解决实际问题,一般有两种情 况(仅限于匀强电场):①带电粒子的初速度方向与电场线共线,则粒子做匀变速直线运动.专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育②带电粒子的初速度方向垂直电场线,则粒子 做匀变速曲线运动(类似于平抛运动).(2)功能观点 首先对带电体受力分析,再分析运动形式,然后再根据具体情况选用公式计算.①若选用动能定理,则要分清有多少个力做功,是恒力做功还是变力做功,同时要明确初专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育末状态及运动过程中动能的增量. ②若选用能量守恒定律,则分清带电体在运动 中共有多少种能量参与转化,哪些能量是增加 的,哪些能量是减少的,表达式有两种.a.初状态和末状态的能量相等,即E初=E末.b.一种形式的能量增加必然引起另一种形式的能量减少,即E增=E减.这种方法不仅适用于匀专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育变速运动,对非匀变速运动(非匀强电场)也同 样适用. 以上公式要求在能够证明的前提下熟记,并能 通过以上式子分析、讨论侧移距离和偏转角 度与带电粒子的速度、动能、比荷等物理量 的关系.二、不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育1.不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动 可分三种情况.(1)匀速直线运动:若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向平行,则做匀速直线运动.(2)匀速圆周运动:若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直,则做匀速圆周运动. 若电荷量为q、质量为m的带电粒子以初速度专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育v垂直进入匀强磁场B中做匀速圆周运动,其角 速度为ω,轨道半径为R,运动的周期为T,则有:v2 qvB=m Rmv R= qB? =mRω22? 2 =mvω=m(T ) R=m(2πf)2R ??2? m qB 1 T= qB (与v、R无关),f=? ?m . T = 2??(3)螺旋运动:若带电粒子的速度方向与匀强专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育磁场方向斜交,则做螺旋运动.将速度v沿磁场方向和垂直于磁场方向分解为v1、v2,粒子的 运动可视为沿磁场方向的匀速直线运动(速度 为v1)和垂直磁场方向的匀速圆周运动(速度 为v2)的合运动.2.对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题,应注意把握以下几点.专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育(1)粒子圆轨迹圆心的确定方法 ①若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置 及通过某一位置时的速度方向,可在已知的速 度方向的位置作速度的垂线,同时作两位置连 线的中垂线,两垂线的交点即为圆轨迹的圆心,如图甲所示. ②若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育位置的速度方向,可在两位置上分别作两速度 的垂线,两垂线的交点为圆轨迹的圆心,如图乙所示. ③若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向及圆轨迹半径R,可在该位置上作速度的垂线,垂线上距该位置R处的点为圆轨迹的圆心(利用左手定则判断圆心在已知位专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育置的哪一侧),如图丙所示.(2)粒子圆轨迹半径的确定方法mv ①可直接运用公式R= qB 来确定.?专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育②画出几何图形,利用半径R与题中已知长度 的几何关系来确定.在利用几何关系时,要注意一个重要的几何特点:粒子速度的偏向角(φ)等于对应轨迹圆弧的圆心角(α),并等于弦切角(θ)的2倍,如图所示.专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育(3)粒子做圆周运动的周期和运动时间的确定 方法2? m ①可直接运用公式T= qB? 来确定.②利用匀速圆周运动线速度v与弧长s的关系s ?R 来确定:t=??. v= v③利用周期T与题中已知时间t的关系来确定.若粒子在时间t内通过的圆弧所对应的圆心角专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育? 为α,则有:t=? ? ? T(或t=?? 2? T). 360?(4)圆周运动中有关对称性的规律 ①从磁场的直边界射入的粒子,若再从此边界 射出,则速度方向与边界的夹角相等,如图甲 所示.②在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子必沿径向射出,如图乙所示.专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育(5)多解问题①带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子可能带正电荷,也专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育可能带负电荷,在相同的初速度下,正负粒子 在磁场中的运动轨迹不同,形成双解.②磁场方向不确定形成多解 有些题目只给出了磁感应强度的大小,而未具体指出磁感应强度的方向.此时必须要考虑磁感应强度方向的不确定而形成双解. ③临界状态不唯一形成多解专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时, 由于粒子的运动轨迹是圆弧状,因此,它可能 穿过去了,也可能转过180°从入射界面这边反 向飞出,于是形成多解.④运动的重复性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间中运动时往往运动具有往复性,因而形成多专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育解. (6)带电粒子在有界磁场中运动的极值问题.刚好穿出或刚好不穿出磁场边界的条件通常是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.此外,还可利用两种动态圆模型分析求解带电粒子在有界匀强磁场中运动的极值问题.专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育模型一:如图甲所示,一束带负电的粒子以初 速度v垂直进入匀强磁场,若初速度v方向相同,大小不同,所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上,速度增大时,轨道半专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育径随着增大,所有粒子的轨迹组成一组动态的 内切圆. 模型二:如图乙所示,一束带负电的粒子以初 速度v垂直进入匀强磁场,若初速度v大小相 同,方向不同,则所有粒子运动的轨道半径相 同,但不同粒子的圆心位置不同,其共同规律是:所有粒子的圆心都在以入射点为圆心、以轨道半径为半径的圆上,从而可以找出动态圆专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育的圆心轨迹. 友情提示:粒子进入有边界的磁场,由于边界 条件的不同,而出现涉及临界状态的临界问 题,而临界条件的给出往往又以隐含条件的形 式出现,例如粒子刚好从磁场边界射出的条件 是粒子的轨迹与边界相切.三、带电粒子在复合场中的运动 1.复合场及分类专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育复合场是指重力场、电场、磁场并存的场,在 中学中常有四种组合形式:①电场与磁场的复 合场;②磁场与重力场的复合场;③电场与重 力场的复合场;④电场、磁场与重力场的复合 场.2.处理复合场问题的前提 判断带电粒子的重力是否可以忽略,这要依据专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育具体情况而定, 电子、质子、离子等微观粒 子无特殊说明一般不计重力;带电小球、尘埃、油滴、液滴等带电颗粒无特殊说明一般要考虑重力;如果有具体数据,可通过比较确定是否考虑重力.3.带电粒子在复合场中的运动性质 (1)带电粒子在复合场中的匀速圆周运动专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育①当带电粒子进入匀强电场、匀强磁场和重 力场共存的复合场中,电场力和重力相平衡, 粒子的运动方向与匀强磁场方向相垂直时,带 电粒子就在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动.②带电粒子在复合场中做非匀速圆周运动时,一般有其他约束力(如弹力、摩擦力等),速度最大和最小位置是研究的两个重点,解题时特专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育别要注意“等效”思想的应用和动能定理的 应用. (2)带电粒子在匀强电场、匀强磁场和重力场 中的直线运动①自由的带电粒子(无轨道约束)在匀强电场、匀强磁场和重力场中做的直线运动应是匀速直线运动,除非运动方向沿匀强磁场方向而专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育粒子不受洛伦兹力;这是因为电场力和重力都 是恒力,若它们的合力不能与洛伦兹力平衡, 则带电粒子速度的大小和方向将会改变,就不 可能做直线运动. ②受轨道约束的带电粒子在复合场中可做变 速直线运动.(3)带电粒子在复合场中的曲线运动当带电粒子所受合外力变化且与粒子速度不专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育在一条直线上时,带电粒子做非匀变速曲线运 动. 4.带电粒子在复合场中运动的处理方法专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育友情提示:由于带电粒子在复合场中的受力情 况复杂,运动情况多变,往往出现临界问题,此 时应以题目中出现的“恰恰”、“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口挖掘隐含条件,根据临界条件列出辅助方专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育程,再与其他方程联立求解. 四、带电粒子在交变电磁场中的运动带电粒子在交变电场或磁场中的运动情况比较复杂,其运动情况不仅与场变化的规律有 关,还与粒子进入场的时刻有关.对此类问题,一定要从粒子的受力情况入手,分析清楚粒子在不同时间间隔内的运动情况(其运动情况通专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育常具有某种对称性).另外,对于偏转电压是交 变电压的情况,若交变电压的变化周期远大于 粒子穿越电场的时间,则在粒子穿越电场过程 中,电场可看做匀强电场处理.五、实际应用(科学仪器原理) 电磁场在科学技术中的应用,主要有两类:一类是利用电磁场的变化将其他信号转化为电专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育信号,进而达到转化信息或自动控制的目的; 另一类是利用电磁场对电荷或电流的作用,来 控制其运动,使其平衡、加速、偏转或转动, 以达到预定的目的.例如:电磁流量计、霍尔 效应、磁流体发电机、磁电式仪表、质谱仪 、速度选择器等.专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育◆例1 如图甲所示,真空中的电极K连续不断地发出电子(电子的初速度可忽略不 计),经电压为U的电场加速,加速电压U随时间 t变化的图象如图乙所示.每个电子通过加速 电场的过程时间极短,可认为加速电压不变. 电子被加速后由小孔S穿出,沿两个彼此靠近且正对的水平金属板A、B间中轴线从左边缘射入A、B两板间的偏转电场,A、B两板长均专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育为L=0.20 m,两板之间距离d=0.050 m,A板的 电势比B板的电势高.A、B板右侧边缘到竖直 放置的荧光屏P(面积足够大)之间的距离b=0. 10 m,荧光屏的中心点O与A、B板的中心轴线 在同一水平直线上.不计电子之间的相互作用 力及其所受重力,求:专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育(1)要使电子都打不到荧光屏上,则A、B两板间所加电压U'应满足什么条件?(2)当A、B板间所加电压U'=50 V时,电子打在荧光屏上距离中心点O多远的范围内? 【解析】(1)设电子的质量为m、电荷量为e,专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育电子通过加速电场后的速度为v,由动能定理1 有eU=? 2 mv 2 L 电子通过偏转电场的时间t=? v ,此过程中电子 1 2 1 eU ' L 2 的侧向位移y=? =? (? md 2 at 2 ? v )L2U ' 联立上述两式解得y= 4dU?要使电子都打不到屏上,应满足U取最大值80专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育0d V时仍有y&? 2代入数据可得,U'至少为100 V.(2)当电子恰好从A板右边缘射出偏转电场时,d 其侧移量最大ymax=? 2 =2.5cm电子飞出偏转电场时,其速度的反向延长线通过偏转电场的中心,设电子打在屏上距中心点专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育y max 的最大距离为Ymax,则由几何关系可知 Ymax =??L b? 2L 2解得:Ymax=?yL 2b?L 2max=5.0 cmL2U ' 由第(1)问中的y= 4dU 可知,在其他条件不变的?情况下,U越大,y越小,所以当U=800 V时,电子专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育通过偏转电场的侧移量最小L2U ' 其最小侧移量ymin= 4dU =1.25×10-2?m=1.25 cm同理,电子打在屏上距中心点的最小距离Ymin=?yL 2b?L 2min=2.5 cm专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育所以电子打在屏上距中心点O在2.5cm~5.0 cm的范围内. 【答案】(1)U'至少为100 V(2)距中心点O在2.5 cm~5.0 cm的范围内点评①带电粒子在电场中的偏转,最常见的是做类平抛运动,应运用牛顿运动定律及 运动的合成和分解分析,推导其运动的规律.专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育②对于带电粒子在电场中的加速问题,首先要 从能量角度考虑,特别要注意动能定理的运 用. ③从中央垂直于电场方向射入(即沿x轴射入)的带电粒子在射出电场时速度的反向延长线交于x轴上的一点,该点与射入点间的距离为带电粒子在x轴方向上位移的一半(带电粒子专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育就好像是从“中点”射出似的).专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育◆例2 (2011年高考? 广东理综卷)如图甲所示,在以O为圆心,内外半径分别为R1和R2 的圆环区域内,存在辐射状电场和垂直纸面的 匀强磁场,内外圆间的电势差U为常量,R1=R0,R2=3R0.一电荷量为+q,质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域,不计重力.专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育(1)已知粒子从外圆上以速度v1射出,求粒子在A点的初速度v0的大小.(2)若撤去电场,如图乙所示,已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出,方向与OA延长线成45°角,求磁感应强度的大小及粒子专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育在磁场中运动的时间. (3)在图乙中,若粒子从A点进入磁场,速度大小 为v3,方向不确定,要使粒子一定能够从外圆射 出,磁感应强度应小于多少?【解析】(1)电、磁场都存在时,只有电场力 对带电粒子做功,由动能定理1 1 v12 -? v0 2 qU=? ? 2 m? 2mv0 = v12 ? 得:?专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育?2qU m.(2)由牛顿第二定律v2 2 qBv2=m R?如图丙所示,由几何关系确定粒子运动轨迹的圆心O'和半径R专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育R2+R2=(R2-R1)2 联立解得磁感应强度大小B=?2mv2 2qR0粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期2? R T= v2?由几何关系确定粒子在磁场中运动的时间t=专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育T ? 4联立解得:t=?2? R 0 2v 2 .(3)如图丁所示,为使粒子射出,则粒子在磁场中的运动半径应大于过A点的最大内切圆半专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育径,该半径为R1 ? R2 Rc=?2解得磁感应强度应小于mv3 Bc= 2qR0 .?【答案】(1)?2qU v1 ? m2(2)?2mv2 2qR0?2? R 0 2v 2(3)?金 太 阳 教 育mv3 2qR0点评在解答带电粒子在有界磁场中运动的极值问题时,注意下列结论的应用: ①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁 场中运动的轨迹与边界相切. ②当速度v一定时,弧长越长,圆周角越大,则带专题导航热点、重点、难点解题精要电粒子在有界磁场中运动的时间越长. ③当速率v变化时,圆周角越大,运动时间越长.专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育④如从一边界射入的粒子,从同一边界射出 时,速度与边界的夹角相等;在圆形磁场区域 内,沿径向射入的粒子,必定沿径向射出.◆例3 在如图甲所示的平行金属板间, 存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场,磁场的 磁感应强度B1=0.4 T,方向垂直纸面向里,电场 强度E=2.0×105 V/m,PQ为板间中线.紧靠平行专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育板右侧边缘的xOy坐标系的第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B2=0.25 T,磁场边界AO与y轴的夹角∠AOy=45°.一束 带电荷量q=8.0×10-19 C的正离子从P点射入平 行板间,沿中线PQ做直线运动,穿出平行板后 从y轴上坐标为(0,0.2 m)的Q点垂直y轴射入磁场区,离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向的夹角在45°~90°之间.不计离子所受重力.专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育甲(1)离子运动的速度为多大? (2)离子的质量应在什么范围内?(3)若只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小为B2',要使离子都不能打到x轴上,B2'应满足专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育什么条件?乙【解析】(1)带电粒子沿直线PQ运动有: qE=qvB1专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育解得:v=5×105 m/s.(2)进入磁场B2后垂直于OA射出时,离子通过x轴的速度方向与x轴成45°,如图乙所示,根据 几何关系可知:m1v r1= qB2 =0.2?m-26解得:m1=8.0×10 kg专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育垂直于x轴射出的带电粒子,根据图乙所示的 几何关系有: r2+r2cot 45°=0.2 mm2v 且r2= qB2?解得:m2=4.0×10-26 kg 所以4.0×10-26 kg≤m≤8.0×10-26 kg.专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育丙(3)质量为m1的粒子进入磁场B2'后,恰能与OA相切时,如图丙所示,根据几何关系有:r3 r3+? =0.2 sin45?m专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育m1v 且r3= qB2 '?1? 2 解得:B2'= 4? T=0.60 T所以B2'≥0.60 T时所有的离子都不能打到x轴 上.【答案】(1)5.0×105 m/s(2)4.0×10-26 kg≤m≤8.0×10-26 kg (3)B2'≥0.60 T专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育点评本题为一个多过程问题,既有复合场(速度选择器原理)中运动的过程,又有带电 粒子在磁场中运动的临界过程,应注意前后过程的衔接与运动特点、规律的选择.带电粒子在有界磁场中运动的临界状态一般为运动轨迹与磁场边界相切.专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育◆例4 如图甲所示,在矩形ABCD区域内,对角线BD以上的区域存在有平行于AD向 下的匀强电场,对角线BD以下的区域存在有 垂直于纸面的匀强磁场(图中未标出),矩形AD 边长为L,AB边长为2L.一个质量为m、电荷量 为+q的带电粒子(重力不计)以初速度v0从A点沿AB方向进入电场,在对角线BD的中点P处进入磁场,并从DC边上以垂直于DC边的速度专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育离开磁场(图中未画出),求:甲(1)电场强度E的大小和带电粒子经过P点时速度v的大小和方向.专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育(2)磁场的磁感应强度B的大小和方向. 【解析】(1)画出粒子运动过程示意图如图乙 所示,带电粒子在电场中做类平抛运动,则乙水平方向:L=v0t1 1 qE 2 竖直方向:? ? t m 2 L= 2 ?专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育mv0 2 解得:E= qL?在竖直方向粒子做匀变速运动,设P点竖直分qE L vy 2 速度为vy,则有2×?×? ? m 2=解得:vy=v02 则P点的速度大小v=? v0速度与水平方向的夹角为θ,则tan θ=? v =1,所以0vy专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育θ=45°. (2)粒子在磁场中做匀速圆周运动,设其轨道半径为r,由几何关系可知:粒子在磁场中转过的圆心角为45°,则sinL 45°= 2 r2 L 2?专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育得:r=?粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供 向心力,则v2 qvB=m r?2mv0 得B= qL ,磁场方向垂直纸面向外.?mv0 2 【答案】(1) qL??2v0速度与水平方向成45°角专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育2mv0 (2) qL?方向垂直纸面向外 本题重点考查带电粒子在匀强电点评场中的类平抛运动和匀强磁场中的匀速圆周 运动,以及运用数学知识解决物理问题的能力.解题的关键是,画出粒子运动过程示意图,求出粒子运动到P点的速度大小和方向,再由几何关系求出粒子在磁场中做匀速圆周运动专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育的轨道半径,进而分析求解.◆例5 (2011年高考? 新课标全国卷)如图甲所示,在区域Ⅰ(0≤x≤d)和区域Ⅱ(d&x≤专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育2d)内分别存在匀强磁场,磁感应强度大小分 别为B和2B,方向相反,且都垂直于Oxy平面.一 质量为m、带电荷量为q(q&0)的粒子a于某时 刻从y轴上的P点射入区域I,其速度方向沿x轴 正向.已知a在离开区域I时,速度方向与x轴正 方向的夹角为30°;此时,另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从p点沿x轴正向射入区1 域I,其速度大小是a的? 3 .不计重力和两粒子之专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育间的相互作用力.求: (1)粒子a射入区域I时速度的大小. (2)当a离开区域Ⅱ时,a、b两粒子的y坐标之差.专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育甲【解析】专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育乙(1)设粒子a在Ⅰ内做匀速圆周运动的圆心为C (在y轴上),半径为Ra1,粒子速率为va,运动轨迹与两磁场区域边界的交点为P',如图乙所示.由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得:专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育va 2 qvaB=m Ra1?由几何关系得: ∠PCP'=θd Ra1=? sin?式中θ=30°2dqB 解得:va=? . m专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育(2)设粒子a在Ⅱ内做圆周运动的圆心为Oa,半 径为Ra2,射出点为Pa(图中未画出轨迹),∠P' OaPa=θ'.由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得va 2 qva(2B)=m Ra 2?Ra 2 则:Ra=? 2C、P'和Oa三点共线,且由上式知Oa点必位于x专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育3 =? 2 d的平面上,由对称性知,Pa点与P'点纵坐标相同 即ypa=Ra1cos θ+h 式中,h是C点的y坐标 设b在Ⅰ中运动的轨道半径为Rb1,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得:m va 2 va q(? Rb1 (? 3 )B= 3)?专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育设a到达Pa点时,b位于Pb点,转过的角度为α.如 果b没有飞出Ⅰ,则:?t ?' Ta 2 =? 2? t ? Tb1 =? 2??式中,t是a在区域Ⅱ中运动的时间,而2? R a 2 Ta2=? v专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育2? R b1 Tb1= v 3?解得:α=30°可见,b没有飞出Ⅰ,Pb点的y坐标为yPb ? =Rb1(2+cosα)+h由上式及题给条件得,a、b两粒子的y坐标之差为:专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育2 y P a -?Pb =? 3 -2)d. y ? 3 (?2dqB 【答案】(1)? m2 (2)? 3 -2)d 3 (?点评 本题情境新颖,可以说是对磁偏转问题的成功创新,有力的考查了学生综合运用 力学、电磁学知识与方法及数学方法的能力,是一道能有效区分学生能力与智力的好题.解题的关键在于,画出带电粒子在两个磁场中运专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育动的轨迹,并结合几何知识找到圆心Oa点坐 标,进而运用洛伦兹力公式、圆周运动公式和 牛顿第二定律分析求解.处理这类问题时,应 注意以下两个基本问题: ①带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,运 动时间t取决于其在磁场中运动轨迹所对应的? 圆心角θ的大小,t=?? ? 2? T. 360 T或t=???②无论粒子在确定的磁场中运动时间长短,运专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育动轨迹如何,其轨道半径只取决于粒子的运动mv 速度及粒子的比荷,即r= qB .?专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育◆例6 (2011年高考? 福建理综卷)如图甲所示,在x&0的空间中存在沿y轴负方向的匀 强电场和垂直于xOy平面向里的匀强磁场,电 场强度大小为E,磁感应强度大小为B.一质量 为m,带电量为q(q&0)的粒子从坐标原点O处, 以初速度v0沿x轴正方向射入,粒子的运动轨迹见图甲,不计粒子的重力. (1)求该粒子运动到y=h时的速度大小v.专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育(2)现只改变入射粒子初速度的大小,发现初 速度大小不同的粒子虽然运动轨迹(y-x曲线) 不同,但具有相同的空间周期性,如图乙所示; 同时,这些粒子在y轴方向上的运动(y-t关系)2? m 是简谐运动,且都有相同的周期T= qB .?①求粒子在一个周期T内,沿x轴方向前进的距离s.专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育②当入射粒子的初速度大小为v0时,其y-t图象 如图丙所示,求该粒子在y轴方向上做简谐运 动的振幅A,并写出y-t的函数表达式.甲乙丙【解析】(1)由于洛伦兹力不做功,只有电场1 2 2 1 力做功,由动能定理,有:-qEh=? -? v0 mv 2 m? 2专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育解得:v=?v0 2 ?2qEh m .(2)①由题图乙可知,所有粒子在一个周期T内沿x轴方向前进的距离相同,即都等于恰好沿x轴方向匀速运动的粒子在T时间内前进的距离.设粒子恰好沿x轴方向匀速运动的速度大小为v1,则:qv1B=qE 又s=v1T专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育2? m 式中:T= qB?2? mE 联立解得:s= qB2 .?②设粒子在y方向上的最大位移为ym(图丙曲 线的最高点处),对应的粒子运动速度大小为v2 (方向沿x轴),因为粒子在y方向上的运动为简谐运动,因而在y=0和y=ym处粒子所受的合外力大小相等,方向相反,则:专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育qv0B-qE=-(qv2B-qE)1 2 1 v2 -? v0 2 由动能定理,有:-qEym=? ? 2 m? 2m 1 又Ay=?m 2ym E 联立解得:Ay= qB (v0-? B)?可写出图丙曲线满足的简谐运动y-t函数表达式为:专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育m qB E y= qB (v0-? m B )(1-cos?t).?【答案】(1)?2qEh v0 ? m22? mE (2)① qB2?m E ② qB (v0-? B)?m qB E y= qB (v0-? m B )(1-cos ?t)?点评带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时,运动情况及轨迹相对复杂,要弄清复合场的组成,正确分析带电粒子的受力及运动特征,根据轨迹特征看是否可以灵活选用专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育不同的运动规律,多数情况下选用动能定理或 能量守恒定律列方程求解.专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育◆例7 如图甲所示,电子以水平初速度v0沿平行金属板中央射入,在金属板间加上如图乙所示的交变电压.已知电子的质量为m,电 荷量为e;电压周期为T,电压为U0.专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育(1)若电子在t=0时刻进入板间,在半周期内恰 好能从板的上边缘飞出,则电子飞出时速度多 大?(2)若电子在t=0时刻进入板间,能从板右边水平飞出,则金属板多长?专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育(3)若电子能从板右边O'水平飞出,电子应从哪 一时刻进入板间,两板间距至少多大?U0 1 1 2 v0 2 【解析】(1)由动能定理得:e?=? -? ? 2 2 mv 2 m得v=?v0 2 ? eU0 m.(2)电子能水平从右边飞出,经过时间应满足t=nT.又因水平方向匀速运动,所以板长为: l=v0t=nv0T (n=1,2,3,…).专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育(3)要电子从O'点水平飞出,电子进入时刻应 为:T T 2n ? 1 t=? ? ? T 4 +n 2 = 4(n=0,1,2,3…)1 T 2 eU 0T 2 在半周期内竖直位移y=? ? ×2= 16md 2 a( 4 )?d 电子不与板相碰,必须满足条件:y≤? 2 T eU 0 联立解得:d≥? 2m 2? .U0 m专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育【答案】(1)?2n ? 1 (3)t=? T 4v0 2 ? e(2)nv0T (n=1,2,3,…)T eU 0 d≥? 2m 2(n=0,1,2,3…)?点评 先分析带电粒子的运动特点,紧抓“平行于两板飞出”的条件.注意合理运用运 动的对称性思想找到其中的规律,使问题得以 简化.◆例8 在地面附近的真空中,存在着竖专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里 的匀强磁场,如图甲所示.磁场的磁感应强度B 随时间t的变化情况如图乙所示.该区域中有 一条水平直线MN,D是MN上的一点.在t=0时 刻,有一个质量为m、电荷量为+q的小球(可看做质点),从M点开始沿着水平直线以速度v0做匀速直线运动,t0时刻恰好到达N点.经观测发专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育现,小球在t=2t0至t=3t0时间内的某一时刻,又竖 直向下经过直线MN上的D点,并且以后小球 多次水平向右或竖直向下经过D点.求:甲乙(1)电场强度E的大小. (2)小球从M点开始运动到第二次经过D点所专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育用的时间. (3)小球运动的周期,并画出运动轨迹(只画一 个周期).【解析】(1)小球从M点运动到N点时,有:qE=mgmg 解得:E= q .?(2)小球从M点到达N点所用时间t1=t0专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育3 小球从N点经过? 4 个圆周,到达P点,所以t2=t0mv0 小球从P点运动到D点的位移x=R= B0 q?R m 小球从P点运动到D点的时间t3= v0 = B0 q??m m 所以时间t=t1+t2+t3=2t0+ B0 q [或t= qB0 (3π+1),t=2t0??1 (?+1)]. 3?专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育丙(3)小球运动一个周期的轨迹如图丙所示.12? m 小球的运动周期为:T=8t0(或T= qB0 ).?mg 【答案】(1) q?m (2)2t0+ B0 q?专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育(3)T=8t0 点评运动轨迹如图丙所示 本题是带电粒子在交变的磁场中运动的问题,处理这类问题要善于在画好轨迹 示意图的基础上,灵活寻找临界条件作为突破口,因涉及到带电粒子运动的周期性和磁场变化的周期性,这类问题往往都会有多解.多解形成的原因一般包含以下几个方面:?专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育①粒子电性不确定; ②磁场方向不确定;③临界状态不唯一;④粒子运动的往复性; ⑤粒子运动的周期性.◆例9 如图甲所示,空间某平面内有一 条折线是磁场的分界线,在折线的两侧分布着专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育方向相反、与平面垂直的匀强磁场,磁感应强度大小均为B.折线的顶角∠A=90°,P、Q是折 线上的两点,AP=AQ=L.现有一质量为m、电 荷量为q的带负电微粒从P点沿PQ方向射出, 不计微粒所受的重力.专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育甲(1)要使微粒从P点射出后,途经折线的顶点A 而到达Q点,则初速度v应满足什么条件?(2)求第(1)问中微粒从P点到达Q点所用时间的最小值.专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育【解析】(1)根据运动的对称性,微粒能从P点 到达Q点,应满足:L=nx (n=1,2,3,…)其中x为每次偏转圆弧对应的弦长,偏转圆弧? 3? 对应的圆心角为? ?. 2或 2设圆弧的半径为R,则有2R =x ,可得:R=?2 2L 2nv2 又qvB=m R?(n=1,2,3,…).专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育解得:v=?qBL 2mn乙(2)如图乙所示,当n取奇数时,微粒从P到Q过? 3? 程中圆心角的总和为:θ1=n? +n? =2nπ ? ? 2 2专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育m 2? m t1=2nπ? qB = qB ? n,其中n=1,3,5,…??当n取偶数时,微粒从P到Q过程中圆心角的总和为:? ? θ2=n? +n? =nπ ? ? 2 2m ?m t2=nπ? qB = qB ? n,其中n=2,4,6,…??2? m 欲使时间最小,取n=1或者2,此时tmin= qB .?专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育【答案】(1)v=? 点评qBL 2mn(n=1,2,3,…)2? m (2) qB?带电粒子在匀强磁场或周期性变化的电场中运动时,往往出现周期性运动.对 于周期性运动的问题应特别注意以下两点:① 分情况(或分类)讨论,不能有某一情况的遗漏;②若出现周期性的参数n时,应注意n的取值可否从0开始,还是只能取奇数或偶数的问题.专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育◆例10 如图甲所示,光滑绝缘壁围成的 正方形匀强磁场区域的边长为a,磁场的方向专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育垂直于正方形平面向里,磁感应强度的大小为 B.有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,从下边界正中央的A孔垂直射入磁场.设粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电荷量损失,不计重 力和碰撞时间.专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育甲a (1)若粒子在磁场中运动的轨迹半径等于? 2 ,则粒子射入磁场时的速度为多大?经多长时间 粒子又从A孔射出?a (2)若粒子在磁场中运动的轨迹半径等于? 4 ,则判断粒子能否再从A孔射出?若能,求出经多长专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育时间粒子从A孔射出;若不能,说出理由. (3)若粒子在磁场中运动的轨迹半径小于a且 仍能从A孔垂直边界射出,粒子射入时的速度 应为多大?在磁场中的运动时间是多长?【解析】(1)粒子在磁场中运动的轨迹如图乙 所示.专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育乙丙v12 由qv1B=m r1a r1=? 2?qBa 得v1=? 2m由几何关系可知粒子从A点射入再回到A点,专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育2? m 恰好运动一个周期,故t1=T= qB .?(2)能.粒子在磁场中运动的轨迹如图丙所示.v2 2 由qv2B=m r2qBa 得v2=? 4m?a ,r2=? 42a 2? m (8 ? 4? )m 其运行时间t2= v2 +2 qB = qB .? ? ?(3)粒子在磁场中运动的轨迹有两种情形,如专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育图乙、丙所示.a mv qBa 3 ①r3= 2 =? ,v3=? ,其中n=1、2、3… qB 4nm 2n?2a 4n(2 ? ? )m 运行时间t3= v3 +2nT= qB ,其中n=1、2、3??…a qBa mv4 ②r4= 2 =? ,v4=?n ? 1)m ,其中n=1、2、3… 2(2 qB 2n ? 1?专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育2? m 运行时间t4=(4n+1)T=(4n+1) qB ,其中n=1、2?、3…【答案】见解析 点评 带电粒子仅在磁场力作用下的运动是近几年高考的一个热点问题.由于粒子本 身的匀速圆周运动具有周期性,容易造成多解.但有时由于条件的不确定性,也容易造成多解,例如电性、粒子运动方向、临界条件专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育等.因此分析此类问题要全面、细致,由特殊 到一般,善于画出图形,要做到“图文并茂”.专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育甲◆例11如图甲所示,足够长的两面均光滑的绝缘平板固定在区域足够大的正交的方向竖直向上的匀强电场和方向水平向外的匀强磁场中,匀强电场的场强大小为E,匀强磁场专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育的磁感应强度大小为B,平板与水平面间的夹 角为θ,带电荷量为+q的小物块静止在平板中 央.现沿平板斜向下的方向给物块一个瞬时速 度v0的同时,保持磁场(包括大小和方向)和电 场方向不变,使电场强度的大小变为3E(当地 的重力加速度为g,设物块沿平板运动的过程中电荷量不变),求: (1)小物块沿平板向下运动的最大位移.专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育(2)小物块沿平板运动的过程中机械能的增 量.【解析】(1)小物块静止在平板中央,有mg=qE,当场强大小变为3E时,小物块受到的电场力为3qE,沿光滑平板下滑时的受力分析图如图乙所示,FN为板对小物块的弹力.显然,小物块受到的合力沿平板向上,故沿平板向下做匀专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育减速运动,当速度减至零时,位移有最大值. 对小物块下滑的运动应用动能定理得:-2qEssin1 v0 2 θ=0-? ? 2m又mg=qE联立解得:小物块沿平板向下运动的最大位移v0 2 s= 4gsin? .?专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育(2)小物块沿平板下滑至最低点后即沿平板向 上做匀加速运动,受力情况如图丙所示,在垂 直平板方向上有2qEcos θ=FN+qvB.随着速度v的增大,FN将减小,当FN=0时小物块开始离开平板,此时的速度为小物块沿平板向上运动的2Ecos? 最大速度vm=?B对小物块沿平板向上的运动应用动能定理得 2qEs'sin1 v m 2 -0 θ=? ? 2m专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育又mg=qE联立解得:小物块沿平板向上运动的最大位移E 2 cos 2? s'= B2gsin??机械能的增量取决于重力以外的力所做的功, 在小物块沿平板运动的全过程中,重力以外只有电场力做功,因此机械能的增量ΔE=3qE(s'-s)sinE 2cos 2? v0 2 θ=3qE( B2g - 4 g ).??专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育v0 2 【答案】(1) 4gsin??E 2cos 2? v0 2 (2)3qE( B2g - 4 g )??点评运用能量的观点处理复合场中的问题,应抓住重要的功能关系和动能定理求专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育解.应明确:洛伦兹力不做功,电场力做功只与 初末位置的电势差有关,重力做功只与初末位 置的高度差有关.抓住这些特点对解决问题往 往起到“事半功倍”的效果.专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育◆例12 (2011年高考? 江苏物理卷)某种加速器的理想模型如图甲所示:两块相距很近 的平行小极板中间各开有一小孔a、b,两极板 间电压uab的变化图象如图乙所示,电压的最大 值为U0、周期为T0,在两极板外有垂直纸面向 里的匀强磁场.若将一质量为m0、电荷量为q的带正电的粒子从板内a孔处静止释放,经电场加速后进入磁场,在磁场中运行时间T0后恰专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育能再次从a孔进入电场加速.现该粒子的质量1 增加了? m0.(粒子在两极板间的运动时间不 100计,两极板处无电场,不考虑粒子所受的重力)(1)若在t=0时将该粒子从板内a孔处静止释放,求其第二次加速后从b孔射出时的动能.专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育(2)现要利用一根长为L的磁屏蔽管(磁屏蔽管 置于磁场中时管内无磁场,忽略其对管外磁场 的影响),使图甲中实线轨迹(圆心为O)上运动的粒子从a孔正下方相距L处的c孔水平射出,请在图上的相应位置处画出磁屏蔽管.(3)若将电压uab的频率提高为原来的2倍,该粒子应何时由板内a孔处静止开始加速,才能经专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育多次加速后获得最大动能?最大动能是多少? 【解析】(1)质量为m0的粒子在磁场中作匀速v2 圆周运动,有:qvB=m0 r2? m 0 则T0= qB?2? r ,T0=? v?1 1 当粒子的质量增加了? m0,其周期增加ΔT=100 ? 100T0专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育则根据图乙可知,粒子第一次的加速电压u1=U024 粒子第二次的加速电压u2=? 0 25 U射出时的动能Ek2=qu1+qu249 解得:Ek2=? 0. 25 qU专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育丙(2)磁屏蔽管的位置如图丙所示. (3)在uab&0时,粒子被加速,则最多连续被加速 的次数T0 N= 4 ,得N=25 ?T?分析可得,粒子在连续被加速的次数最多,且u专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育=U0时也被加速的情况下,最终获得的动能最 大.19 1 粒子由静止开始加速的时刻t=(? ? 0 2 n+ 50 )T(n=0,1,2,…)1 3 23 最大动能Ekm=2×(? ? 25 + 25 +…+? 25 )qU0+qU0313 解得:Ekm=? qU0. 25专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育49 【答案】(1)? 0 (2)如图丙所示 25 qU 19 313 ? 0(n=0,1,2…) ? qU0 50 )T 251 (3)t=(? 2+点评电磁场在科学技术中的应用,主要有两类:一类是利用电磁场的变化将其他信号转化为电信号,进而达到转化信息或自动控制的目的;另一类是利用电磁场对电荷或电流的作用,来控制其运动,使其平衡、加速、偏转,专题导航热点、重点、难点解题精要金 太 阳 教 育以达到预定的目的.常见的有电磁流量计、霍 尔效应、磁流体发电机、磁电式仪表、质谱 仪、速度选择器等.其中速度选择器、电磁流 量计、磁流体发电机及霍尔效应都应用了电 场力与洛伦兹力平衡的力学思想.
1.2 第3专题带电粒子在电场和磁场中的运动―汇集和整理大量word文档,专业文献,应用文书,考试资料,教学教材,办公文档,教程攻略,文档搜索下载下载,拥有海量中文文档库,关注高价值的实用信息,我们一直在努力,争取提供更多下载资源。