由抛物线y=x^2及直线y=1所围成的均匀薄片(面密度为常数μ)对于直线y=-1的转动惯量_作业帮
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由抛物线y=x^2及直线y=1所围成的均匀薄片(面密度为常数μ)对于直线y=-1的转动惯量
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dm=udydxdy=1-x^2dJ=((1-x^2)/2+1)^2dm=u((1-x^2)/2+1)^2(1-x^2)dxJ=∫u((1-x^2)/2+1)^2(1-x^2)dx,积分区间：[-1,1]提问回答都赚钱
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求由抛物线y=x2及直线y=1所围成的均匀薄片(面密度为常数μ)对于直线y=1的转动惯量．
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求由抛物线y=x2及直线y=1所围成的均匀薄片(面密度为常数μ)对于直线y=-1的转动惯量．
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90高等数学习题集 有答案-13
习题9-3；9．利用柱面坐标计算下列三重积分：；?Youstupidcunt!cunniling；10．利用球面坐标计算下列三重积分：；⑵∫∫∫zdv，其中闭区域?由不等式x2+y2+；11．选用适当的坐标计算下列三重积分：⑵∫∫∫x；⑶∫∫∫x2+y2dv，其中?是由曲面4z2=2；?()()；域；二．计算∫∫∫(x+z)dv，其中?由z=?；2x2+y2
习题9-39． 利用柱面坐标计算下列三重积分：?You stupid cunt ! cunnilingus penis vagina⑴ ∫∫∫zdv，其中?是由曲面z=2?x2?y2及z=x2+y2所围成的闭区域；10．利用球面坐标计算下列三重积分：⑵ ∫∫∫zdv，其中闭区域?由不等式x2+y2+(z?a)≤a2，x2+y2≤z2所确定。 2?11．选用适当的坐标计算下列三重积分： ⑵ ∫∫∫x2+y2+z2dv，其中?是由球面x2+y2+z2=z所围成的闭区域；?⑶ ∫∫∫x2+y2dv，其中?是由曲面4z2=25x2+y2及平面z=5所围成的闭区?()()域。二．计算∫∫∫(x+z)dv，其中?由z=?2x2+y2与z=?x2?y2围成。 三．计算∫∫∫(x+y+z)dv，?=(x,y,z)x2+y2+z2≤R2。?{}x2+y2被柱面z2=2x所割下部分的曲面面积。 1． 求球面x2+y2+z2=a2含在圆柱面x2+y2=ax内部的那部分面积。 2． 求锥面z=5． 设平面薄片所占的闭区域D由抛物线y=x2及直线y=x所围成，它在点(x,y)处的面密度u(x,y)=x2y，求该薄片的质心。8． 设球体占有闭区域?=(x,y,z)x2+y2+z2≤2Rz，它在内部各点处密度的大小等于该点到坐标原点的距离的平方，试求这球体的质心。9． 设均匀薄片（面密度为常数1）所占闭区域D如下，求指定的转动惯量：9⑵ D由抛物线y2=x与直线x=2所围成，求Ix和Iy。 210．已知均匀矩形板（面密度为常量u）的长和宽分别为b和h，计算此矩形板对于通过其形心且分别与一边平行的两轴的转动惯量。12．求半径为a，高为h的均匀圆柱体对于过中心，而平行于母线的轴的转。 动惯量（设密度ρ=1）13．设面密度为常量μ的匀质半圆形薄片：占有闭区域{}D=(x,y,0R1≤{x2+y2≤R2,x≥0}，求它对位于z轴上点M0(0,0,a)(a&0)处单位质量的质点的引力F。占有闭区域D=(x,y,zx2+y2≤R2,0≤z≤h，14．设均匀柱体密度为ρ，求它对于位于点M0(0,0,a)(a&h)处单位质量的指点的引力。二．设D是由y=lnx，x=e与x轴围成的均匀薄片(ρ=1)，求薄片关于轴{}x=t的转动惯量I(t)，并求出t为何值时转动惯量最小。1． 设在xOy面内分有一分布着质量的曲线弧L，在点(x,y)处它的线密度为u(x,y)。用对弧长的曲线积分分别表达：⑴ 这曲线弧对x轴、对y轴的转动惯量Ix、Iy；⑵ 这曲线弧的质心坐标、。3． 计算下列对弧长的曲线积分：⑴ x2+y2ds，其中L为圆周x=acost，y=asint(0≤t≤2π)； L()n⑶ xds，其中L为由直线y=x及抛物线y=x2所围成的区域的整个边界； L⑸ ∫1ds，其中Γ诶曲线x=etcost，y=etsint，z=et上相应于t从222Γx+y+z0变到2的这断弧；⑺ y2ds，其中L为摆线的一拱x=a(t?sint)，y=a(1?cost)(0≤t≤2π)。 L4． 求半径为α、中心角为2?的均匀圆弧（线密度μ=1）的质心。3． 计算下列对坐标的曲线积分： 2L⑵ xydx，其中L为圆周(x?a)+y2=a2(a&0)及x轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界（按逆时针方向绕行）；⑷ L(x+y)dx?(x?y)dy，其中L为圆周x2+y2=a2（按逆时针方向绕行）； x2+y2⑹ ∫xdx+ydy+(x+y?1)dz，其中Γ是从点(1,1,1)到点(2,3,4)的一段直线； Γ⑻ ∫(x2?2xy)dx+(y2?2xy)dy，其中L是抛物线y=x2上从点(?1,1)到点(1,1)L的一段弧。5． 一力场由沿横轴正方向的常力F所构成。试求当一质量为m的质点沿圆周x2+y2=R2按逆时针方向移过位于第一象限的那一段弧时场力所作的功。7． 把对坐标的曲线积分∫P(x,y)dx+Q(x,y)dy化成弧长的曲线积分，其L中L为：⑶ 沿上半圆周x2+y2=2x从点(0,0)到点(1,1)。二．计算∫(x2+y2)dx+(x2?y2)dy，其中L为y=1??x从x=0到x=1的L折线段。1． 计算下列曲线积分，并验证格林公式的正确性：L⑵ (x2?xy3)dx+(y2?2xy)dy，其中L是四个顶点分别为(0,0)、(2,0)、(2,2)和(0,2)的正方形区域的正向边界。2． 利用曲线积分，求下列曲线所围成的图形的面积。⑶ 圆x2+y2=2ax。3． 计算曲线积分逆时针方向。4． 证明下列曲线积分在整个xOy面内与路径无关，并计算积分值： ⑵ ∫(3,4)2ydx?xdy2()，其中L为圆周x?1+y2=2，L的方向为22L2x+y(1,(6xy)2?y3dx+6x2y?3xy2dy。 )()5． 利用格林公式，计算下列曲线积分：⑴ (2x?y+4)dx+(5y+3x?6)dy，其中L为三顶点分别为(0,0)、(3,0)和L(3,2)的三角形正向边界；⑵ (x2ycosx+2xysinx?y2ex)dx+(x2sinx?2yex)dy，其中L为正向星形线Lx+y=aL232323(a&0)； ⑶ ∫(2xy3?y2cosx)dx+(1?2ysinx+3x2y2)dy，其中L为在抛物线2x=πy2上由?π点(0,0)到?,?2?1?的一段弧。 ?6． 验证下列P(x,y)dx+Q(x,y)dy在整个xOy平面内是某一函数u(x,y)的全微分，并求这样的一个u(x,y)：⑷ 3x2y+8xy2dx+x3+8x2y+12yeydy；⑸ 2xcosy+y2cosxdx+2ysinx?x2sinydy。7． 设有一变力在坐标轴上的投影为X=x+y2，Y=2xy?8，这变力确定了一个力场。证明质点在此场内移动时，场力所作的功与路径无关。一．计算I=∫exsiny?b(x+y)dx+(excosy?ax)dy，其中a，b为正的常数，L()()()()[]包含各类专业文献、生活休闲娱乐、幼儿教育、小学教育、文学作品欣赏、应用写作文书、中学教育、行业资料、90高等数学习题集 有答案等内容。　
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m = ∫(0->1)(∫(0->x) μ（x,y) dy) dx= ∫(0->1)(∫(0->x) (x^2+y^2) dy) dx= ∫(0->1) [x^2y + y^3/3](0->x) dx=∫(0->1) (4x^3/3) dx= [x^4/3](0->1)= 1/3