高一数学第一章测试题方程组 第6题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-07-21 00:14 标签： 二元一次方程组练习题
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高一 对数问题
：lg3&lg5 D：15
请写出解题过程，谢谢！
方程 lg(3X)·lg(5X)=1 即 (lgX + lg3)(lgX + lg5)=1
移项、化解得 (lgX)^2 + (lg3+lg5)lgX + lg3·lg5-1=0,可看作关于lgX的方程，
类似的利用“一元二次方程中根与系数的关系”可得 lgX1+lgX2 = -(lg3+lg5)，
即 lgα+lgβ= lg(αβ)= -(lg3+lg5)= -lg15 = lg(1/15)，
所以 αβ=1/15，
设方程的两个实根分别为α和β，
将方程变形，得：(lg3+lgx)(lg5+lgx)=1,
即：(lgx)^2+(lg3+lg5)lgx+(lg3)(lg5)-1=0
这个方程的两个实根分别为lgα和lgβ,由韦达定理
lgα+lgβ=-(lg3+lg5 )=-lg15=lg(1/15)
即lgαβ=lg(1/15),所以αβ=1/15,选A。
的运算和一元二次方程的根与系数的关系。
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