成人考试专升本高数二定理、公式_百度文库
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成人考试专升本高数二定理、公式
成​人​考​试​专​升​本​高​数​二​定​理​大​全​,​本​人​辛​苦​整​理
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f（x）是分段函数,当x不等于0时,f（x）＝x^a*sin（1/x）,当x＝0时,f（x）＝0,问a满足什么条件,f（x）在x＝0处,（1）连续,（2）可导,（3）导数连续?2.求n趋向于无穷时（1＋x^n+(x^2/2)^n_百度作业帮
两道高数题1.
f（x）是分段函数,当x不等于0时,f（x）＝x^a*sin（1/x）,当x＝0时,f（x）＝0,问a满足什么条件,f（x）在x＝0处,（1）连续,（2）可导,（3）导数连续?2.求n趋向于无穷时（1＋x^n+(x^2/2)^n
两道高数题1.
f（x）是分段函数,当x不等于0时,f（x）＝x^a*sin（1/x）,当x＝0时,f（x）＝0,问a满足什么条件,f（x）在x＝0处,（1）连续,（2）可导,（3）导数连续?2.求n趋向于无穷时（1＋x^n+(x^2/2)^n）^1/n(x>=0)的极限请写明过程,谢谢各位～第一题的第二小题：如果函数在某个点存在导数，那么应该他的左导数和右导数相等，这样的话就会算出来a大于1且a应该为偶数～我这样想哪里有错吗？
无需讨论左右导数,因为x＞0和x＜0的对应法则是一样的.另外分段函数在分段点处的导数一般最好用定义求.你的疑惑恐怕是因为你使用了求导法则了.f(x)在x＝0处可导时,f(x)在x＝0的附近一定可导?1、若f(x)在x＝0处连续,则lim(x→0)f(x)＝lim(x→0) x^a*sin(1/x)＝f(0)＝0.只有当a＞0时,此极限是无穷小与有界函数的乘积,极限才是0.所以a＞0时,f(x)在x＝0处连续.若f(x)在x＝0处可导,则lim(x→0) [f(x)－f(0)]/x＝lim(x→0) x^(a-1)*sin(1/x)存在.只有当a－1＞0时,此极限是无穷小与有界函数的乘积,极限方可存在.所以a＞1时,f(x)在x＝0处可导,且导数为0.若f(x)在x＝0处导数连续,则首先a＞1,f'(0)＝0.x≠0时,f'(x)＝x^(a-1)*sin(1/x)－x^(a-2)*cos(1/x).f(x)在x＝0处导数连续,则lim(x→0) f'(x)＝lim(x→0)[x^(a-1)*sin(1/x)－x^(a-2)*cos(1/x)]＝f'(0)＝0.所以a-1＞0,a-2＞0,得a＞2.所以a＞2时,f(x)在x＝0处导数连续.2、记An＝1＋x^n+(x^2/2)^n（注意常数a对应的数列a^(1/n)的极限是1）.思路是使用夹逼定理,比较1、x、x^2/2的大小关系.x＝0时,极限是10＜x≤1时,1≤An＜3,所以极限是11＜x≤2时,x^n＜An≤3×x^n,所以极限是xx＞2时,(x^2/2)^n＜An≤3×(x^2/2)^n,所以极限是x^2/2
第一题： <img class="ikqb_img" src="http://f./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=0e4f7acc62d9f2d9dca62b/34fae6cd7b899e517a087fc8950d1c.jpg" esrc="http://f.hiphotos.ba...2011高等数学练习册详细答案01-第2页
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2011高等数学练习册详细答案01-2
这就证明了lim|un|?|a|.；n??；数列{|xn|}有极限,但数列{xn}未必有极限；n??；n??；§3函数的极限；一是非判断题；1、如果f(x0)=5，但f(x0?0)?f(x；x?x0；2、limf(x)存在的充分必要条件是limf(；x??；x???；x???；3、如果对某个??0,存在??0,使得当0&lt；x?x0；limf(x)?A.[
这就证明了lim|un|?|a|.n??数列{|xn|}有极限, 但数列{xn}未必有极限. 例如lim|(?1)n|?1, 但lim(?1)n不存在.n??n?? §3
函数的极限一 是非判断题1、如果f(x0)=5，但f(x0?0)?f(x0?0)?4,则limf(x)不存在。
w ]x?x02、limf(x)存在的充分必要条件是limf(x)和limf(x)都存在。
[w ]x??x???x???3、如果对某个??0,存在??0,使得当0&|x?x0|??时，有f(x)?A??,那末x?x0limf(x)?A.
w ]x?x04、如果在x0的某一去心邻域内，f(x)?0,且limf(x)?A,那末A?0.
w ] 5、如果limf(x)?A且A?0,那么必有X?0,使x在??X,X?以外时f(x)?0. [
]x?? 二．单项选择题1、从limf(x)?1不能推出
。x?x0（A）limf(x)?1 （B）f(x0?0)?1 （C）f(x0)?1 （D）lim[f(x)?1]?0x?x0?0x?x02、f(x)在x?x0处有定义是limf(x)存在的
。x?x0（A） 充分条件但非必要条件；
（B）必要条件但非充分条件（C）
充分必要条件；
（D）既不是充分条件也不是必要条件(x?1)2x?1,则。 3、若f(x)?2,g(x)?x?1x?1（A）f(x)?g(x)
（B）limf(x)?g(x)x?1（C）limf(x)?limg(x)
（D）以上等式都不成立x?1x?14、limf(x)?limf(x)是limf(x)存在的
。x?x0?0x?x0?0x?x0（A）充分条件但非必要条件；
（B）必要条件但非充分条件（C）充分必要条件；
（D）既不是充分条件也不是必要条件 三、根据函数极限的定义证明1?4x3（1）lim?2x??2x?1分析111?4x31?4x31?2??, 只须|x?(?|??.
?2?|1?2x?2|?2|x?(?)|, 要使2x?12222x?11?4x3?2??, 所以2x?111证明 因为?? ?0, ????, 当0?|x?(?|??时, 有221?4x3lim?2 12?1xx??1?x31（2）lim?x??2x32分析 |x|?11?x32x311?x3?x3??22x3?12|x|3, 要使1?x32x3?11??, 只须??, 即22|x|3.1证明 因为?? ?0, ?X?2?, 当|x|?X时, 有1?x32x311?x31???, 所以lim?.x??2x322四、求limx?0xx 解
lim??(x)?lim?x?0x?0|x|?x?lim???1,
xx?0xlim??(x)?lim?x?0x?0x?0x?0x|x|?lim??1,
xx?0xlim??(x)?lim??(x),
所以极限lim?(x)不存在.x?0
五、若limf(x)?A，limg(x)?B，且B?A，证明存在点x0的某去心邻域，x?x0x?x0使得在该邻域内　g(x)?f(x)．证：取e=B-A2，由limx?xf(x)=A可知 存在d1&0，使当0&(x-x0(&d1时，有f(x)?A??，即f(x)?A?B2又limx?xg(x)?B，可知存在?2?0，0使当0?x?x0??2时，有g(x)?B??，即g(x)?A?B2取??min??1，?2?，则当0?x?x0??时有　f(x)?A?B 2?g(x) §4无穷小与无穷大一、是非题1、零是无穷小。
2、1x是无穷小。
3、两个无穷小之和仍是无穷小。
4、两个无穷小之积仍是无穷小。
5、两个无穷大之和仍是无穷大。
6、无界变量必是无穷大量。
7、无穷大量必是无界变量。 [√
] 8、?,?是x?x0时的无穷小，则对任意常数A、B、C、D、E，A??B???C??D??E?也是x?x0时的无穷小。
]22二．单项选择题1、若x是无穷小，下面说法错误的是（A）x2是无穷小；（B）2x是无穷小； （C）x－0.000001是无穷小；（D）?x是无穷小。2、在x→0时，下面说法中错误的是
。1111（A）xsinx是无穷小（B）xsin是无穷小
(C)sin是无穷大;
(D)是无穷大。xxxx3、下面命题中正确的是。（A）无穷大是一个非常大的数；
（B）有限个无穷大的和仍为无穷大； （C）无界变量必为无穷大；
（D）无穷大必是无界变量。4、若limf(x)?A(A为常数），则当x?x0时，函数f(x)?A是x?x0B．无界，但非无穷大量; A．无穷大量;　　　　C．无穷小量;　　　　D．有界，而未必为无穷小量．5、若limf(x)??，limg(x)??，则下式中必定成立的是。
x?x0x?x0A．lim?f(x)?g(x)???　;　　B．lim?f(x)?g(x)??0;x?x0x?x0 f(x)C．limlimkf(x)??，(k?0) ．?c?0 ; 　　　D．x?x0g(x)x?x06、下列叙述不正确的是A．无穷大量的倒数是无穷小量；B．无穷小量的倒数是无穷大量；C．无穷小量与有界量的乘积是无穷小量； D．无穷大量与无穷大量的乘积是无穷大量。7、下列叙述不正确的是。A．无穷小量与无穷大量的商为无穷小量；B．无穷小量与有界量的积是无穷小量；C．无穷大量与有界量的积是无穷大量； D．无穷大量与无穷大量的积是无穷大量。 三、已知：limu(x)=￥，limu(x)v(x)=A10，问limv(x)=？为什么？x?x0x?x0x?x0证：limv(x)?0x?x0因为：limv(x)?limx?x01v(x)u(x)?lim?v(x)u(x)x?x0x?x0u(x)u(x)?lim 1?limv(x)u(x) ?0?A?0x?x0u(x)x?x0四．证明函数y?xcosx在(0,??)内无界，但当x???时，这函数不是无穷大。 证：因为?M?0, 在(??, ??)内总能找到这样的x, 使得|y(x)|?M. 例如y(2k?)?2k? cos2k??2k? (k?0, 1, 2, ? ? ?),当k充分大时, 就有| y(2k?)|?M. 所以，函数y?xcos x在(??, ??)内无界.因为?M?0, 找不到这样一个时刻N, 使对一切大于N的x, 都有|y(x)|?M. 例如y(2k??)?(2k??)cos(2k???0(k?0, 1, 2, ? ? ?),222对任何大的N, 当k充分大时, 总有x?2k??数y?xcos x不是无穷大. §5
极限的运算法则一、是非题 1、lim????2?N, 但|y(x)|?0?M. 所以，当x??? 时, 函n1?2?3?...?n12?lim?lim?...?lim?0.
2222n??n??n??n??nnnn112、limxsin?limx.limsin?0
]x?0xx?0x?0x3、若limf(x)存在,且limg(x)?0,则可断言limf(x)?0
]x?x0x?x0g(x)x?x0二、单项选择题，bn?，且lim(bn?an)?0，则 1、设有两个数列?an??n??包含各类专业文献、高等教育、生活休闲娱乐、专业论文、外语学习资料、幼儿教育、小学教育、中学教育、2011高等数学练习册详细答案01等内容。　
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(1+1/2)(1+1/4)(1+1/8)...(1+1/2^n)求极限是多少?看看清楚1+1/4后面是1+1/8而不是1+1/16！不是正无穷。是2.3842......但是我要准确的数。思路看懂了，但是能不能请你帮忙继续做下去，回复“moramomo”事实上，的确有错。极限里面的东西是递增的，首相是1.无论如何极限不会是1zhang_1118：蔡学锋:
这题似乎很难用初等方法解,就提供一个思路吧令f(x)=(1+x)(1+x^2)……(1+x^n) (-1
(1+1/2的8次方)(1+1/2的4次方)(1+1/2的2次方)(1+1/2) =(1+1/2的8次方)(1+1/2的4次方)(1+1/2的2次方)(1+1/2)(1-1/2)/(1-1/2) =(1-1/2的16次方)/(1-1/2) =2-1/2的15次方
(1+1/2)(1+1/4)(1+1/8)...(1+1/2^n)=(1-1/2)(1+1/2)(1+1/4)(1+1/8)...(1+1/2^n)/(1-1/2)=[1-1/2^(n+1)]/(1-1/2)lim(n→∞)[1-1/2^(n+1)]/(1-1/2)=2
2.3842......
有些符号不好敲出来，我就用语言描述吧原式通项为（1+2^-i)，求其i 从1到n项积取对数e^ln(1+2^-i),e的指数即可变为通项为ln(1+2^-i) i从1到n之和。现在可用定积分定义求：先只看指数部分，可表示为n倍的积分限为0——1的ln(1+2^-nx)dx,这个积分直接求不出来，用积分中值定理令其=ln(1+2^-n&),0<&<1...
这题似乎很难用初等方法解，就提供一个思路吧 令f(x)=(1+x)(1+x^2)……(1+x^n) (-1<x<1) lnf(x)=ln(1+x)+ln(1+x^2)+……+ln(1+x^n) 把每一项展开成无穷级数，再把次数相同的项合并，代入x=1/2，那么原式就=e^[ln(1+1/2)+ln(1+1/2^2)+……+ln(1+1/2^n)].当然只是思路而已，计...
难度太大,高数忘的差不多了,2年前也许还能做出来,现在不行了.
(1+1/2)(1+1/4)(1+1/8)...(1+1/2^n) =(1-1/2)(1+1/2)(1+1/4)(1+1/8)...(1+1/2^n)/(1-1/2) =[1-1/2^(n+1)]/(1-1/2) lim(n→∞)[1-1/2^(n+1)]/(1-1/2) =2回答者： 我不是他舅 - 参将 八级 12-11 21:03正...
（1＋1/2^n）中1/2^n的极限是0，那么整个式子的极限就是1＋0＝1可能不是很正确，谅解一下，我才10岁！高等数学自学的！补充：lim(1+1/2^n)=lim1+lim1/2^n=1+0=1这就是大概的式子了对了，你指的式子是(1/2)^n还是1/(2^n)？
楼上的看一下(1/2)^n和1/(2^n）是相等的 ！这题比较难，要用夹逼准则。由于指数比较难打，函数也难打，在这里就不多说了。答案是e=2.045......
不知道你的题目从哪来的,但仅靠手算是算不出来,我建议你最好还是问一下大学的教授,我想得到的答案回一样这条题目没有确切的答案，作为一个数列无穷项积的极限，当N无限趋向可以根据电脑模拟求取结果的近视值，但想要用一些大学的高数知识求出确切结果是不可能的...
"这条题目没有确切的答案"。即便是这个说法也要给出充足的理由。我也相信这个结果可能跟 Pi 一样无法用我们已知的初等函数的值的形式来表示。虽然如此，但我们总可以用一种更直观的形式来说明这个结果为什么是表示不出来的吧？这才是做题的学问。...
无穷无穷，还是无穷！
做了半天，没做出来，但楼上好象没有对的。
别告诉我考研要考这个 无穷级数这章猫腻贼多 好难受啊啊啊高数1.2_图文_百度文库
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