线性规划 有限最优解对偶模型的最优解

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西北大学_茹少锋管理运筹课后答案
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内容提示：1．用图解法求解两个变量线性规划问题的最优解和最优值。
maxz2x13x2
x12x26st.5x13x215
2．用图解法求解以下线性规划问题，并指出哪个问题有惟一解、无穷多最优解、无界解或无可行解
minz6x14x2
2x1x21st.3x14x23
maxz4x18x2
2x12x210st.x1x28
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官方公共微信写出下列线性规划问题的对偶模型。, 写出下列线性规划问题的对偶模
写出下列线性规划问题的对偶模型。 minZ =2X1+2X2+4X3S.T. 2X1+3X2+5X3&=2
3x1+x2+7x3&=3
x1+4x2+6x3&触鸡鞭课庄酒彪旬波莫=5
x1，X2&=0请高手详细回答下Y1,Y2,Y3的取值范围？ duyunpan 写出下列线性规划问题的对偶模型。
max 触鸡鞭课庄酒彪旬波莫z=2y1+3y2+5y3s.t.
2y1+3y2+y3&=2
3y1+y2+4y3&=2
5y1+7y2+6y3=4
y1&=0,y2&=0,y3无约束《运筹学》 第三章线性规划对偶理论与灵敏度分析习题及 答案-五星文库
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《运筹学》 第三章线性规划对偶理论与灵敏度分析习题及 答案
导读：第三章线性规划对偶理论与灵敏度分析习题一、思考题，6．在线性规划的最优单纯形表中，7．在线性规划的最优单纯形表中，1．任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题，3．若线性规划的原问题和其对偶问题都有最优解，4．对于线性规划的原问题和其对偶问题，5．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，6．已知在线性规划的对偶问题的最优解中，7．已知在线性规划的对偶问题的最优解中，线性规划的最优解就会发生变化，第三章线性规划对偶理论与灵敏度分析习题 一、思考题1．对偶问题和对偶变量的经济意义是什么？2．简述对偶单纯形法的计算步骤。它与单纯形法的异同之处是什么？3．什么是资源的影子价格？它和相应的市场价格之间有什么区别？4．如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系，找出两个问题变量之间、解及检
验数之间的关系？5．利用对偶单纯形法计算时，如何判断原问题有最优解或无可行解？6．在线性规划的最优单纯形表中，松弛变量（或剩余变量）xn?k?0，其经济意
义是什么？7．在线性规划的最优单纯形表中，松弛变量xn?k的检验数?
求最小值），其经济意义是什么？n?k?0（标准形为ji的变化直接反映到最优单纯形表中，表中原问题和对偶问题的解 8．将ij将会出现什么变化？有多少种不同情况？如何去处理？ 二、判断下列说法是否正确1．任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。 2．对偶问题的对偶问题一定是原问题。3．若线性规划的原问题和其对偶问题都有最优解，则最优解一定相等。4．对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定
有最优解。5．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷多个最优解。a,c,b6．已知在线性规划的对偶问题的最优解中，对偶变量yi?0，说明在最优生产计
划中，第i种资源已经完全用尽。7．已知在线性规划的对偶问题的最优解中，对偶变量yi?0，说明在最优生产计
划中，第i种资源一定还有剩余。ji来说，每一个都有有限的变化范围，当其改变超出了这个范围 8．对于ij之后，线性规划的最优解就会发生变化。??a,c,b9．若某种资源的影子价格为，则在其它资源数量不变的情况下，该资源增加k
个单位，相应的目标函数值增加 k。10．应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量xi?0，且xi所在行的
所有元素都大于或等于零，则其对偶问题具有无界解。 三、写出下列线性规划的对偶问题（1）maxZ?3x1?2x2?x3
（2）maxz?2x1?2x2?3x3?x4?x1?x2?2x3?5??4x1?2x2?x3?7??3x1?2x2?x3?9?x,x,x3?0 ?12
?x1?x2?x3?x4?12??2x1?x2?3x3??1??x3?x4?3?x1?x1,x2?0,x3,x4无约束?
；（3）minz?x1?2x2?3x3
（4）minz?x1?x2?2x?3x1?x2?2x3?5??2x1?4x2?x3?7???x1?2x2?4x3?10??x1,x2?0,x3无约束
?2x1?x2?2x3?7??2x1?3x2?x3?5???3x1?5x2?4x3?3?x1,x2?0,x3无约束? ；（5）maxz?7x1?4x2?3x3
（6）minz?5x1?4x2?3x3?4x1?2x2?6x2?24??3x1?6x2?4x3?15?5x2?3x3?30???x1?0,x3?0,x2无约束 ；
四、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题?7x3?8?2x1??8x1?5x2?4x3?15?4x2?6x3?30??x2,x3?0,x1无约束? 。（1）minZ?3x1?2x2?x3
（2）maxz?2x1?2x2?4x3?x1?x2?x3?6??x3?4?x1?x2?x3?3???x1,x2,x3?0
?2x1?3x2?5x3?2??3x1?x2?7x3?3??x1?4x2?6x3?5??x1,x2,x3?0 ；（３）minz?12x1?8x2?16x3?12x4 （４）minz?5x1?2x2?4x3?2?2x1?x2?4x3??2x1?2x2?4x4?3?x,x,x,x?034
?3x1?x2?2x4?7??6x1?3x2?5x3?12?x,x,x?0?123 ；cj五、对下列问题求最优解、相应的影子价格及保持最优解不变时与bi的变化范围。（１）maxz?x1?x2?3x1
（２）maxz?9x1?8x2?50x3?19x4?2x1?x2?2x3?2??3x1?2x2?x3?3?x,x,x?03 ?12 ；
?3x1?2x2?10x3?4x4?18?4x3?x4?6??x,x,x,x?034 ?12 ；（３）maxz?x1?4x2?3x3
（４）maxz?6x1?2x2?10x3?8x4?5x1?6x2?4x3?4x4?20??2x1?2x2?x3?4?3x1?3x2?2x3?8x4?25??x?2x?2x?6?122?4x1?2x2?x3?3x4?10?x,x,x?0?x,x,x3,x4?0?123
?12 ．六、已知下表（表3―1）为求解某线性规划问题的最终单纯形表，表中x4,x5为松弛变量，问题的约束为 ? 形式 （２）写出原问题的对偶问题；（３）直接由表３―１写出对偶问题的最优解。七、某厂利用原料Ａ、Ｂ生产甲、乙、丙三种产品，已知生产单位产品所需原料数、单件利润及有关数据如表1―4所示，分别回答下列问题： （1）建立线性规划模型，求该厂获利最大的生产计划；（2）若产品乙、丙的单件利润不变，产品甲的利润在什么范围变化，上述最优解不变？ （3）若有一种新产品丁，其原料消耗定额：Ａ为３单位，Ｂ为２单位，单件利润为２．５单位．问该种产品是否值得安排生产，并求新的最优计划； （4）若原材料Ａ市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原材料Ｂ如数量不足可去市场购买，单价为０．５，问该厂应否购买，以够劲多少为宜？（5）由于某种原因该厂决定暂停甲产品的生产，试重新确定该厂的最优生产计划．八、某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别经过Ａ、Ｂ、Ｃ三种设备加工。已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润见表３―４。（２）产品丙每件的利润增加到多大时才值得安排生产？如产品丙每件的利润增加到50/6 ，求最优生产计划。（４）产品甲的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变？（５）设备A的能力如为100+10? ，确定保持原最优基不变的? 的变化范围。（６）如有一种新产品丁，加工一件需设备A、B、C的台时各为1、4、3小时，预期每件的利润为8元，是否值得安排生产？（７）如合同规定该厂至少生产10件产品丙，试确定最优计划的变化。《运筹学》第三章线性规划对偶理论与灵敏度分析习题解答二．解：（1）√ （2）√（3）X（4）√(5) √（6）√（7）X（8）X（9）X（10）X 三、（1）minw?5y1?7y2?9y3（2）minw?12y1?y2?3y3 ?y1?2y2?y3?2?y?y2?2?y1?4y2?3y3?3?1??y?2y?2y?2?y1?3y2?y3?3?123??y?y3?12y?y?y?1123??1?y,y2,y3?0y?0,y3?0,y2无约束?1
?1（3）maxw?5y1?7y2?10y3
（4）maxw?6y1?5y2?3y3?3y1?2y2?y3?1???y1?4y2?2y3??2??2y1?y2?4y3??3?y1?0,y2?0,y3无约束?；?2y1?2y2?3y3?1??y1?3y2?5y3?1??2y1?y2?4y3?2?y?0,y2无约束，y3?0；
?1 （5）minw?24y1?15y2?30y3
（6）maxz?8y1?15y2?30y3 4y1?3y2?72y1?8y2?5????5y2?4y3??4?2y1?6y2?5y3??4????6y?4y?3y??4y2?6y3?3?y?0,y2?0,y3无约束?y?0,y2?0,y3无约束
?1。 四、解：（1）用对偶单纯形法求得的最终单纯形表如下：表 ３―１ 由于基变量x4所在行的?aij值全为非负，故问题无可行解。T（２）最优解为 z?2.8,X?[0.2,1.2,0]； （３）最优解为 z?14,X?[0.5,1,0,0]；?T33（４）最优解为 ；五、解：用单纯形法求得的最终单纯形表分别见表 ３― ２(1) , 2(2) , 2(3) , 2(4) ．
（1）z??32,X?[4,2,0]T包含总结汇报、办公文档、文档下载、教学研究、IT计算机、外语学习、资格考试、计划方案以及《运筹学》 第三章线性规划对偶理论与灵敏度分析习题及 答案等内容。本文共2页
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