用积分求旋转体表面积法求圆环的表面积，该圆环由x^2+(y-a)^2=r^2绕x轴旋转的得到。如图

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-18 15:46 标签： 积分求旋转体表面积
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3秒自动关闭窗口关于计算二重积分 ∫∫sin√(x^2+y^2)dxdy D为圆环π^2≤x^2+y^2≤4π^2问,化成极坐标模式的角θ的范围是?求圆柱面x^2+y^2=R^2和x^2+z^2=R^2所围立体的体积求双纽线ρ^2=a^2cos2θ所围图形的面积谢谢!
第一问,θ取值[0,2π]第二问,求体积吗?这两个平面围成的立体是一个以原点为球心,R为半径的球体,所以其体积为4派R的立方除以3.
没有被积函数?第三个不会.
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扫描下载二维码算球面积我用积分法求球面积时S=∫2π*(R^2-x^2)^0.5*dx=2π^2R^2,不等于4πR^2啊,我错在哪里,算球体表面积能不能像算体积那样用积分法啊?
其实可以是可以的 不过 你的积分变量选择错了我们不妨用参数方程来讨论这道题目 x=rcost y=rsint你的想法是可以理解的,因为以前我也试过这么做,就是用无数个圆周去拟合一个圆面,但是,这个拟合过程容易出错,因为圆周是按着一个圆弧的方向叠加的,按圆弧方向叠加,则既要考虑x方向的累积,也要考虑y方向的累积 这个时候,选择的微元就不是dx 而是 d(x^2+y^2)^(1/2)这样事实上 S=2πR^2∫sintd(sin^2t+cos^2t)^(1/2) |(pi/2,-pi/2)注意 变元变成了 d1 这确实很诡异...于是 变成 2πR^2 *sint|(pi/2,-pi/2) =4πR^2由于通常,这样的思路在高数是完全不讲的,所以会显得很诡异...
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当然不能定积分应用里面有专门求曲面面积的部分
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