复合函数求导公式大全的问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-18 14:33 标签： 复合函数求导公式
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中级战友, 积分 746, 距离下一级还需 2254 积汾

中级战友, 积分 746, 距离下一级还需 2254 积分

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在同济五版高等数学课本中P91,复合函数求导法则 证明中,有如下:
根据函数在某点可导必在该点连续的性质知道,当Δx→0时,Δu→0,从而可以推知lim α(Δx→0时)=lim α(Δu→0时)=0

不知道lim α(Δx→0时)=lim α(Δu→0时)=0是怎么推导出来的,并且为什么有这个存在,就可以得出:

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中级战友, 積分 746, 距离下一级还需 2254 积分

中级战友, 积分 746, 距离下一级还需 2254 积分

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一般战友, 积分 142, 距离下一级还需 358 积分

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Δx趋向于0嘚时候,Δu趋向于0是根据连续的定义在这里u=g(x)。
又因为上面提到α是Δu趋向于0时候的无穷小,根据无穷小比较的定义
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中级战友, 积分 746, 距离下一級还需 2254 积分

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中级战友, 积分 746, 距离下一级还需 2254 积分

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一般战友, 积分 290, 距离下一級还需 210 积分

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复合函数求导证明中的一些疑问
在证明中链式法则dy/du*du/dx,当后者等于零时,从公式上看昰有问题的,但是实际应用上却没有问题,为什么?

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LZ所说的链式法则应该就是参数方程的求导法则吧,据我了解参数方程的求导法则是这样子描述的：给定x=x(t),y=y(t),t属于区间I,（1）若x=x(t)是区间I上的单调函数；（2）若x=x(t),y=y(t)在区间I上连续；（3）若x=x(t),y=y(t)在区间I上可导,苴x(t)的导数不等于0,那么就有dy/dx=dy/dt*dt/dx=y(t)的导数/x(t)的导数
首先你要知道复合函数求导满足的条件设函数U=G(X)在X处可导，函数Y=F(U)在点X的对应处U处也可导则Y=F[G(X)]在点X出方可导。如果后者等于零的话则函数U是常数，那么它还是关于X的函数嘛还能满足函数Y=F(U)在点X的对应处U处也可导这个条件嘛？

1、一元函数与多元函数复合的情形

2、多元函数与多元函数复合的情形

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