高数，高数解微分方程程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-03-10 07:02 标签： 微分方程
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
在高数解微分方程的时候,全微分方程的求解公式是怎么来的?感激不尽!
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
您是不是指得这个公式：方程udx+vdy=0如果满足du/dy=dv/dx则为全微分方程（简便起见偏导我也用导数表示了）,其通解为∫udx+∫vdy=0.这个没什么好推导的,直接带进去就行了.对原方程两端同时乘以du/dy,注意到du/dy=dv/dx,原式可化为udv+vdu=0,注意到d(uv)=udv+vdu,所以原式可化为d(uv)=0,直接积分就可得uv=C为原方程的通解,其中C为待定常数,等价于∫udx+∫vdy=0.全微分方程之所以被叫做全微分方程,就是因为方程可以化为d(f(x,y))=0的形式,也就是说可以化为二元函数f(x,y)的全微分等于0的形式,方程通解就是f(x,y)=C.一般情况下解全微分方程没有用公式的,只要你把方程化为d(f(x,y))=0的形式,那么通解就是f(x,y)=C.
为您推荐：
其他类似问题
微分方程的解的公式不只一个，你要找哪类方程的解的公式呢？
晕，是全微分方程，据我所知好像只有一种微分方程是全微分方程。。。。
扫描下载二维码同济第六版《高等数学》教案WORD版-第12章 微分方程_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
同济第六版《高等数学》教案WORD版-第12章 微分方程
阅读已结束，下载本文需要
想免费下载本文？
定制HR最喜欢的简历
下载文档到电脑，同时保存到云知识，更方便管理
还剩39页未读，继续阅读
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢2017考研高等数学微分方程知识点详解
　　1.列方程
　　有关微分方程的使用题，首要是树立方程，这要依据题意，剖析条件，搞清疑问所涉及到的根本物理或几许量的含义，并联系其他有关常识，经过逻辑推理等归纳手法，使疑问得到解决.
　　列方程，树立数学模型，是考察考生归纳使用才能的重要方面，是考试的要点内容之一，一起也是考生的难点，考生要经过操练，联系自个的实践，总结树立微分方程的过程及留意事项(例如正负号的处理).
　　有些微分方程也许是数学疑问中供给的，例如有的微分方程是由积分方程提出的，有的来自线积分与途径无关的充要条件，或微分式子是某个原函数的全微分.此刻应转化成微分方程来求解，一起还应留意到所给条件中也许还供给了函数的某个函数值、导数值(即初始条件)等信息.
　　2.解方程
　　首要，应把握方程类型的区分，由于不一样类型的方程有不一样的解法，同一个方程，也许归于多种不一样的类型，则应挑选较易求解的办法.关于一阶方程，通常可按可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性方程、伯努利方程、全微分方程的次序进行，特别是一阶线性方程和伯努利方程还应留意到有时能北医李睿医考网http://www.bylryk.com/够以x为因变量，y为自变量得到，关于高阶方程，通常可按线性方程、欧拉方程、高阶可降阶的方程进行，
　　第二，是求解方程，不一样类型的方程有不一样的求解办法，应当熟练把握，典型方程可用固定的变量置换化简并求解(如齐次方程、线性方程、伯努利方程、高阶可降阶方程、欧拉方程等)，如用公式求解一阶线性方程，则应留意公式使用的条件——方程应化成规范方法，关于线性方程，应搞清解的构造理论及齐次线性常系数方程的特征方程及非齐次方程的特解的设定等.
　　第三，关于不归于典型方程的方程，作变量代换是一个有效途径，作什么样的变量代换要联系详细方程的特点来思考，通常以战胜求解方程的困难为方针，挑选变量代换可选用试探方法，适宜的、使方程得到化简并顺畅求解的则选用，否则应从头挑选，平常应多操练，这么能够协助你挑选适宜的变量代换.
已投稿到：
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。您所在位置： &
&nbsp&&nbsp&nbsp&&nbsp
高等数学教案12-微分方程.doc 42页
本文档一共被下载：
次 ,您可全文免费在线阅读后下载本文档。
下载提示
1.本站不保证该用户上传的文档完整性，不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
2.该文档所得收入(下载+内容+预览三)归上传者、原创者。
3.登录后可充值，立即自动返金币，充值渠道很便利
你可能关注的文档：
·········
教学目的：
1．了解微分方程及其解、阶、通解，初始条件和特等概念。
2．熟练掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。
3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程。
会用降阶法解下列微分方程：， 和
理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。
6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。
7.求自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。
8.会解欧拉方程，会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。
9．会解微分方程组（或方程组）解决一些简单的应用问题。
教学重点：
可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法
可降阶的高阶微分方程， 和
二阶常系数齐次线性微分方程；
自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程；
教学难点：
齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程；
线性微分方程解的性质及解的结构定理；
3、自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。
4、欧拉方程
微分方程的基本概念
函数是客观事物的内部联系在数量方面的反映( 利用函数关系又可以对客观事物的规律性进行研究( 因此如何寻找出所需要的函数关系( 在实践中具有重要意义( 在许多问题中( 往往不能直接找出所需要的函数关系( 但是根据问题所提供的情况( 有时可以列出含有要找的函数及其导数的关系式( 这样的关系就是所谓微分方程( 微分方程建立以后( 对它进行研究( 找出未知函数来( 这就是解微分方程(
例1 一曲线通过点(1( 2)( 且在该曲线上任一点M(x( y)处的切线的斜率为2x( 求这曲线的方程(
解 设所求曲线的方程为y(y(x)( 根据导数的几何意义( 可知未知函数y(y(x)应满足关系式(称为微分方程)
此外( 未知函数y(y(x)还应满足下列条件(
x(1时( y(2( 简记为y|x(1(2(
把(1)式两端积分( 得(称为微分方程的通解)
( 即y(x2(C(
其中C是任意常数(
把条件“x(1时( y(2”代入(3)式( 得
由此定出C(1( 把C(1代入(3)式( 得所求曲线方程(称为微分方程满足条件y|x(1(2的解)(
例2 列车在平直线路上以20m/s(相当于72km/h)的速度行驶( 当制动时列车获得加速度(0(4m/s2( 问开始制动后多少时间列车才能停住( 以及列车在这段时间里行驶了多少路程?
解 设列车在开始制动后t秒时行驶了s米( 根据题意( 反映制动阶段列车运动规律的函数s(s(t)应满足关系式
此外( 未知函数s(s(t)还应满足下列条件(
t(0时( s(0( ( 简记为s|t(0=0( s(|t(0=20(
把(4)式两端积分一次( 得
再积分一次( 得
s((0(2t2 (C1t (C2(
这里C1( C2都是任意常数(
把条件v|t(0(20代入(6)得
把条件s|t(0(0代入(7)得0(C2(
把C1( C2的值代入(6)及(7)式得
v((0(4t (20(
s((0(2t2(20t(
在(8)式中令v(0( 得到列车从开始制动到完全停住所需的时间
再把t(50代入(9)( 得到列车在制动阶段行驶的路程
s((0(2(502(20(50(500(m)(
解 设列车在开始制动后t秒时行驶了s米(
s((((0(4( 并且s|t(0=0( s(|t(0=20(
把等式s((((0(4两端积分一次( 得
s(((0(4t(C1( 即v((0(4t(C1(C1是任意常数)(
再积分一次( 得
正在加载中，请稍后...

我要回帖

更多关于 微分方程 的文章

 

随机推荐