扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
已知（5x+1）n（n≤10，n∈N*）的展开式中，第2，3，4项的系数成等差数列．（1）求（5x+1）n展开式中二项式系数最大的项；&&&&（2）求（5x+1）n展开式中系数最大的项．
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
（1）∵第2，3，4项的系数成等差数列，∴Cn1o5n-1+Cn3o5n-3=2Cn2o5n-2，∴n2-33n+182=0，∴n=7或n=26（舍去）．当n=7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，∴T4=C73（5x）4=21875x4，T5=C74（5x）3=4375x3．（2）设Tr+1项的系数最大，则7-r≥Cr+17o56-rCr7o57-r≥Cr-17o58-r∴≤r≤，∴r=1，∴展开式中系数最大的项为T2．T2=C71（5x）6=109375x6．
为您推荐：
（1）由第2，3，4项的系数成等差数列，可得关于n的方程，求出n．而二项式系数最大的项为中间项，n为奇数时，中间两项二项式系数相等；n为偶数时，中间只有一项．（2）设Tr+1项的系数最大，则7-r≥Cr+17o56-rCr7o57-r≥Cr-17o58-r，求出r，即可得出结论．
本题考点：
二项式定理的应用；二项式系数的性质．
考点点评：
本题考查二项展开式中二项式系数和与系数和问题，难度较大，易出错．要正确区分这两个概念．
扫描下载二维码【图文】《二项式定理》复习课件(理)_百度文库
您的浏览器Javascript被禁用，需开启后体验完整功能，
享专业文档下载特权
&赠共享文档下载特权
&10W篇文档免费专享
&每天抽奖多种福利
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
《二项式定理》复习课件(理)
&&高考专题
阅读已结束，下载本文到电脑
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢必做03 二项式定理及其应用(原卷版)_百度文库
您的浏览器Javascript被禁用，需开启后体验完整功能，
享专业文档下载特权
&赠共享文档下载特权
&10W篇文档免费专享
&每天抽奖多种福利
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
必做03 二项式定理及其应用(原卷版)
小升初、中高考、高二会考、艺考生文化课|
总评分0.0|
阅读已结束，下载本文需要
定制HR最喜欢的简历
下载文档到电脑，同时保存到云知识，更方便管理
加入VIP
还剩6页未读，
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢求（x3+2x）7的展开式的第4项的二项式系数,并求第4项的系数
问题描述：
求（x3+2x）7的展开式的第4项的二项式系数,并求第4项的系数
问题解答：
这题我没太弄懂,你那是（x3+2x）×7,还是（x3+2x）的7次方,
补充回答：
x3+2x）的7次方
我来回答：
剩余:2000字
这题我没太弄懂,你那是（x3+2x）×7,还是（x3+2x）的7次方,
1)有且仅有第五项的二项式系数最大,即Cn4最大,所以N只能等于7,而Cn0-1/2Cn1+1/4Cn2-.+(-1)^n*1/2^n=(1-1/2)^n=(1/2)^7=1/1282)该二项式的展开式通项可写为：Tr+1=Cnr*X^r,则X的三次方的系数a为Cn3,b=Cn2,C=Cn1,a:b=(n-2)/3=3
第4项和第9项的二项式系数相同,∴c(n,3)=c(n,8),n=11.T=c(11,r)(√x)^(11-r)*(-2/x)^r=c(11,r)*(-2)^r*x^[(11-3r)/2],依题意（11-3r)/2=1,r=3,∴展开式中X的一次项的系数=c(11,3)*(-2)^3=-1320.
根据题意,第6项是中间项,展开式共有11项,∴n=10T(r+1)=C10 r*(x)^(-10+r)*(x)^(r/2)=C10 r *(x)^(-10+r+r/2)令-10+r+r/2=-4∴r=4∴含1/x^4的项是C10 4（1/x^4）=210/x^4
2x(ye^x^2-1)dx+(e^x^2)dy=0(ye^x^2-1)d(x^2)+(e^x^2)dy=0yd(e^x^2)-d(x^2)+(e^x^2)dy=0d(ye^x^2-x^2)=0ye^x^2-x^2=C(C为任意常数)y=(x^2+C)*e^(-x^2)
这个关键在于理解,不要怕麻烦,（a+b）^n=[Cn(n为下标)0（0为上标）]Xa^nXb^0（为了看得方便X为乘号)+[Cn(n为下标)1（1为上标）]Xa^n-1Xb+……+[Cn(n为下标)n（n为上标）].这个题就是Cn(n为下标)3（6为上标）]=Cn(n为下标)6（6为上标）],即n!/(n-4)!X4!
n=4+6=10,在(x-1/x)^10的展开式中,第6项是常数项,为-252.
-56 再答：
因为x,y均为自然数 所以y的取值范围为0,1,2,3又2x为偶数 所以y是奇数 才满足等式奇偶性 所以y=1或3所以有2组解x=3,y=1或者x=0,y=3
f'(x)=-5(2-x)^4f''(x)=20(2-x)^3f'''(x) = -60(2-x)^2令：x=0f'''(0) = -60(2-0)^3 = -60*4 = -240第3项的系数为 -240
这个关键在于理解,不要怕麻烦,（a+b）^n=[Cn(n为下标)0（0为上标）]Xa^nXb^0（为了看得方便X为乘号)+[Cn(n为下标)1（1为上标）]Xa^n-1Xb+……+[Cn(n为下标)n（n为上标）].这个题就是Cn(n为下标)3（6为上标）]=Cn(n为下标)6（6为上标）],即n!/(n-4)!X4!
前三项之和为22.就是1+1/2n+1/2n^2=22.则n=6.中间项为20.则C6取3*〈lgx〉^3=20.则lgx=1,则X=10OK?
（5√x+1/3x)中的次数可能出错了,没办法继续算.
1、x、y、x 三者之间的关系题目已给：3^x=4^y=6^z,或表示为：x/y=ln4/ln3,x/z=ln6/ln3；2、若 2x=py,则 p=2(x/y)=2*(ln4)/ln3≈2*(1.6)≈2.52；与 p 最近的正整数是 3；
建议以后提问完还是要检查一下问题是否完整,否则是不可能得到解答的.
n=10. 第四项的二次项系数是C3N,第八项是C7N,所以C3N=C7N,所以N=10.C3N=C7N=120
n=14,前三项：1,28x,364x^2
(1)因为展开式中,所有项的二项式系数之和为：C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+…+C(n,k)+…+C(n,n)=2^n =32 所以n=5(1+ax)^5的项T(r+1)=C(5,r)*1^(5-r)*(ax)^r=C(5,r)*(ax)^r,其中含x^3的项为：T4=C(5,3) *(ax)^3=10a^
在(1-x²)的n次方展开式中,第6项和第16项的二项式系数相等那么C(5,n)=C(15,n)则n=5+15=20T16=C(20,15)(-x²)^(20-15) =C(20,15)(-x^10) =-C(20,15)*x^10即第16项x的次数为10
C(n,3)=C(n,7)n(n-1)(n-2)/(1*2*3)=n(n-1)(n-2)...(n-6)/(1*2*3*...*7)约去相同的：(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)=4*5*6*7所以n-6=4 n=10其实,你这么算不好,因为C(a,b)=C(a,(a-b))所以C(n,3)=C(n,(n-3))
也许感兴趣的知识二项式定理的基本应用_参考网
二项式定理的基本应用
程玉莹高考中二项式定理是必考内容，主要考察展开式的运用及二项式系数的性质。为更好的学习和掌握这部分知识，现将其常见题型归纳如下：一、求特定项或特定项的系数这是二项式定理的典型题型，解法是确定通项公式中r的值或取值范围，但应注意二项式系数与项的系数的区别和联系。例1：在（1-x2）20的展开式中，如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等，求r的值.解析：由题，得4r-1=r+1或4r-1+r+1=20，解得r=4.例2：若展开式中前三项系数成等差数列，求展开式中含x的七次幂的项及其系数.解析：由得n=8，由，令解得r=7.所以x七次幂的项为，含x的七次幂项的系数为.二、求多项式和或积中特定项的系数解此类题要注意观察多项式的结构特征，可先求和再求含特定项的系数或用赋值法（赋值要恰当）。例3：的展开式中，的系数等于
.解析：因（x+1）+（x+1）2+（x+1）3+…+（x+1）6=（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）6，所以展开式中的系数为===.例4：若，则的值为
.解析：所求变形为，而与分别是已知式在时的值.所以=.三、求系数的最值解此类问题应注意所求项的系数与二项式系数的区别和联系，并注意符号的变化规律。例5：（x-1）9按x降幂排列的展开式中，系数最大的项是第
项？解析：因n=9，展开式中共10项，故中间两项，即第5项和第6项的二项式系数最大.但第6项的系数是负值，所以第5项的系数最大.四、三项式转化成二项式本题运用转化思想：转化时式子的变形要灵活;善于变换项的位置利于计算;注意展开式中r，k的关系和取值范围。例6：求展开式中的常数项.解析：因可看作二项式，其通项为，其中k=0，1，2，3，10，若求原式常数项只需求展开式的常数项.因 ，其中r=0，1，…，k，所以由题意令k-3r=0，则k=3r，即k是3的倍数，k=0，3，6，9.当k=0时，r=0，;当k=3时，r=1，;当k=6时，r=2，;当k=9时，r=3，.故原式的展开式中的常数项是.五、求参数关键求展开式中某项的系数，再结合条件求参数。例7：已知的展开式中x3的系数为，求实数a的值.解析：因，由题意知，解得r=8.所以含x3的项为第9项，其系数为，解得a=4.六、整除和求余数关键是把所求问题转化为二项式问题，但要注意结合二项式展开式和整除的有关性质。例8：①求证：能被31整除;②求除以9的余数.解析：①证明：因，展开等于，显然括号内为整数，所以原式能被31整除.②解：，由展开等于，进一步整理，可得，显然括号内的数是正整数，故S被9除的余数是7.七、求近似值对估算求值问题，常借助二项式定理求解。例9：计算1.056.（精确到0.01）解析：1.056=（1+0.05）6=1+C26·（0.05）2+C 36·（0.05）3+…=1+0.3+0.0375+…≈1.34.所以1.056≈1.34.八、证明不等式用二项式定理证不等式时，根据n的最小值，确定展开式的项数的最小值，然后视具体情况取定其中的几项即可。例10：求证：.解析：证明：因为，所以的展开式中至少有四项.又因为，所以.九、求和二项式定理从右往左看，是把一个多项式合并，或者是一个求和公式，利用它可解决求和问题。例11：在（1+x）n的展开式中，奇数项之和为p，偶数项之和为q，则（1-x2）n等于（
B.pq C.p2-q2
D.p2+q2解析：因（1+x）n的展开式中奇数项之和为p，偶数项之和为q，所以（1+x）n的和为p-q.又由（1-x2）n=（1-x）n（1+x）n（p+q）（p-q）=p2-q2，故选C.
都市家教·下半月
2016年12期
都市家教·下半月的其它文章