二重积分极坐标方程公式作图，里面的曲线怎么用方程写

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-03 05:57 标签： 极坐标方程公式

这种题关键要画图y=√(1-x?)这是单位圆方程,由于y恒正,因此是上半单位圆.再由于x在0→1内,因此本题的积分区域是第一象限的单位圆,因此θ的范围是0→π/2如果题目改成∫[-1→1] dx∫[-√(1-x^2)→√(1-x^2)] 1/1+x^2+y^2 dy 这样θ才是0→2π若有不懂请追问,如果解决

是滴,这是极坐标系与直角坐标系互相转换的方法

其实极坐标的积分限确定非常容易,你可以按我说的方法试一试.首先θ的确定一般比较简单,我就不说了,关于r的确定,主要的一点,一定要把边界曲线的方程写为极坐标形式,也就是说要把曲线方程写成r=r(θ)的形式,这个形式往往就成为转化极坐标的一个关键.现在的问题是很多人不会把曲线方程写为极坐标形式,这个其实也不难,因为直角坐标

提供考研信息,帮助考生掌握研究生招生政策规章,第一时间获取研究生报考,考研分数线,考研复试,录取调剂,导师信息等招生信息.

12.3 极坐标下的二重积分

如何用极坐标来表示二重积分, 从而更加方便的进行计算, 它的计算公式如何推导请看本节内容.

用极坐标表示二重积分与直接坐标系下的二重积分一样, 在极坐标系下也是将整个区域分割成一系列小块, 请看下面的动画所示划分过程, 橙色的小区域不断地变小:

假设如果函数 f(r,θ) 定义在区域 R 上, 其边界为 θ=α, θ=β, 和曲线 r=g1(θ) 和 r=g2(θ). 观察下面的动画, 在区域 R 内小矩形为浅蓝色. 随着不断分割, 这些极坐标下的小矩形越来越小.

下面聚焦一小块极坐标矩形的面积是如何计算的, 请看下面的图形:

观察上图, 设 (rk,θk) 为面积为 A 的小块中心, 然后有下面和式:

如果 f 在区域 R 上连续, 当网格不断细分后, r 和 θ 都趋于0. 这时 S 会趋于极限值. 此极限为 f 在 R 上的二重积分, 记为:

将上面 A 代入和式中, 则累次积分为:

喜欢 [遇见数学] 图解系列的朋友们还请点赞, 转发! 我们会继续努力前行!

本文由百家号作者上传并发布，百家号仅提供信息发布平台。文章仅代表作者个人观点，不代表百度立场。未经作者许可，不得转载。

我要回帖

更多关于 极坐标方程公式 的文章

 

随机推荐