求定积分求面积。。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-08 11:20 标签： 定积分求面积

本题考察定积分的换元法与三角函数的基本积分，变换公式。

01、建立计算面积的模型。根据直角坐标系下的圆的方程，可以得到以下的关系：

02、那么，根据圆的对称性，只需考虑它的1/4面积，然后再乘以4即可。即：


03、1/4圆的面积就是这个对应的函数在0-r上的积分，即：

04、这个积分要使用三角换元法进行计算，即令x=r*cos(θ)，那么积分式可以化为


注意，在换元时注意上下限的变化和dx的再次求导。

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