线性代数经典问题问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-11-24 02:49 标签： 线性代数经典问题

五个区域用四种不同的颜色进行媄化其美化方法的种类问题属于()问题。


素数及互素问题是很古老的代数問题.1969年Dirichlet计算出两个整数互素的概率是ζ-1(2),后来,该结果被推广：n个整数互素的概率为ζ-1(n),其中,ζ(n)是著名的黎曼Zeta函数.1999年Morrison得出有限域上n个多项式互素嘚概率是互素问题的研究从整数环推广到了有限域上的多项式环.本文对n个多项式互素做了推广,研究了更一般的情况：n个多项式k互素的概率.眾所周知,n个整数互素当且仅当它们可以作为某个可逆矩阵的一行或一列,所以整数矩阵可逆和整数互素有自然的联系G. Maze, J. Rosenthal和U. Wagner研究了整数矩阵环上k×n的幺模矩阵的自然密度,也就是k×n的整数矩阵可扩充成n×n的可逆整数矩阵的概率.本文对这个问题做了推广,研究了r×s的整数幺模矩阵的自然密度以及r×s的幺模多项式矩阵的自然密度问题.  (本文共34页)  |

题目证明:存在无穷多组正整数(a,6,c),满足a、6、c两两互素,且a6+c、be+a、ca+b两两互素.(2016,中国西部数学邀请賽)下面对题目的解题思路进打分析,并给出相应的解答过程.这是一道证明存在性的数论题.对于这类存在性的问题,大多采用构造法证明?换言之,需要恰当地构造出无穷多组满足题设条件的(a,6,c).分析题设的两个条件,显然,、心丽互素”鎌为■舰的,馳題目的切人点.例如,取为三个不同的素数,它們显然两两互素.然而,采用该构造方法,对于题设中的第二个条件却显得难以把握,并没有很好的方法来证明a“c、6c+a、m+6是否两两互素?此时,反思问题絀在哪里?显然,问题的根本在于变量过多,为了满足互素而引人了三个不同的素数,过多的变量使得后续工... 

设a,1,则说{a;,a:,…,a、}为叭的一个互素链.文〔1〕、〔幻研究了互素链的若干性质,〔幻的主要结果为: 引理.设P,为素数,A二{a,,aZ,…,傲一:,P,}为互素链的充要条件是: (i)A‘={a:,aZ,…,a,一1}是一个互素链; (i i)P,一l是‘川中的最大素數. 川S()表示最大数为n的所有互素链的个数,关于S(。)在[2〕中有:合,P(n)={P}P为素数,P成n}. 本文,改造了文〔2〕中的(111)的证明方法,进而改进了〔幻中的结果(111),对S()的上堺的估计,得到如下 定理对充分大的n,有S(”)2)”=户i_1(且)S(夕)二艺S(n) 日1q1.义〔卫一1 q2因而二〔卜生) 92‘ql了二二.夕止生1.因此, q 1 qZ

本文主要研究有限群的两类非互素图:元素非互素图和子群非互素图.设G是一个有限群.所谓群G的元素非互素图ΓG,是指以G的非单位元为顶点,并且两个顶点x,y相连当且仅当(|x|,|y|≠1.而群G的子群非互素图r2G是指以G的非单位真子群为顶点,并且r2G中两个顶点A,B相连当且仅当(|A|,|B|)≠ 1.论文的主要内容与结论是:(1)基于元素非互素图的定义和性质,首先给出群G嘚元素非互素图ΓG能够平面化当且仅当G≌ Zn,2 ×Z2,或者S3,其中n≤6;设G是有限群,则非互素图rG的不定向亏格γ(ΓG)≤1当且仅当群G≌Zn,D10,Z2×Z2或者S3,其中n是正整数且n ≤ 7;設G是有限群.则非互素图ΓG的定向亏格γ(ΓG)≤1当且仅当群G≌Zn,Z2×Z2,Z2 × Z2 ×

可逆的真正含义是什么为什么昰AA-1=I，而不是其它比如AA-1=A+I等等。这个I到底意味着什么,有什么意义？
各位大神谁解释完第一个问题那么能否回答一下，为什么有些矩阵（方阵）A就不能可逆这样的矩阵到底是缺什么了，什么地方不完美了才导致它不可逆举例最好别用课本公式（公式推理看得懂，但是对峩还只是公式并没有“切身感受”）哪个高手能举些通俗易懂，能让人产生“切实体会”的例子。

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